2.2 第2课时 有理数加法的运算律(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律与结合律，课堂导入先复习有理数加法法则，再通过数轴上点的移动进行几何解释，如(-3)+2=-1的直观演示，为抽象运算律学习搭建从具体到抽象的支架。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过计算实例观察归纳运算律发展推理意识，结合10袋小麦重量等实际问题强化模型意识。采用探究式教学，学生自主发现规律，小结清晰，练习题兼顾基础与应用，助力学生提升运算能力，也为教师提供结构化教学资源。

2.2 有理数的加减运算 第 2 课时 有理数加法的运算律 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 1. 理解有理数加法运算律。 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。（重点） 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。 （难点） 素养目标 叙述有理数的加法法则： 异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 复习导入 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。 -3 0 -3 +2 -2 -1 1 -4 -5 （1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ (-3) + 2 = -1 探究点一：有理数加法的几何解释 新知探究 （2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ -3 0 -3 -2 -2 -1 1 -4 -5 (-3) + (-2) = -5 探究点一：有理数加法的几何解释 新知探究 例1 在数轴上表示下列运算，并求出计算结果。 (1) (－4)＋(＋2)； (2) (－3)＋0； (3) (－2)＋(－2)。 解：(1) (－4)＋(＋2)＝－2，如图所示： -4 +2 -3 0 -2 -1 1 -4 -5 探究点一：有理数加法的几何解释 新知探究 (2) (－3)＋0； (3) (－2)＋(－2)。 (2) (－3)＋0＝－3，如图所示： -3 -3 0 -2 -1 1 -4 -5 (3) (－2)＋(－2)＝－4，如图所示： -2 -2 -3 0 -2 -1 1 -4 -5 探究点一：有理数加法的几何解释 新知探究 ② 11 + ( -3) = ____， ( -3) + 11 = ____。 ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究1 计算并观察： -2 -2 8 8 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数位置，___不变。 和 加法交换律： a + b = b + a 。 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 探究2 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]。 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试。 [8 + ( -5)] + (-4) = -1， 8 + [( -5) + (-4)] = -1。 [8 + ( -5)] + (-4) = 8 + [( -5) + (-4)] 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论。 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变。 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 例1 计算：31 + (-28) + 28 + 69。 解：31+ (-28) + 28 + 69 = 31+ 69 + [(-28)+ 28 ] = 100 + 0 = 100 （加法交换律和结合律 ） 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 【练一练】1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8； 符号相同 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； 解： 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8； 相反数 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50； 符号相同、 凑整十整百 同分母 (4) 原式＝ 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 例2 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 (kg) 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4 (kg) 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg。 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) 90×10＋5.4＝905.4 (kg) 答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg。 ＝5.4 (kg) 探究点二：有理数加法的交换律和结合律 新知探究 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个加数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 1. [理解通关]在算式每一步后面填上这一步所依据 的运算律. (＋5)＋(－18)＋(－5) ＝(－18)＋(＋5)＋(－5) ⁠ ＝(－18)＋[(＋5)＋(－5)] ⁠ ＝(－18)＋0＝－18. 2. 计算：(－22)＋9＋(－18)＋15＝ ⁠. 加法交换律　 加法结合律　 －16　 当堂反馈 3. 计算： (1)(－2.4)＋(＋3.3)＋(－5.6)＋(－1.3)； 解：原式＝－6. (2)3.74＋(－1 )＋(＋2.26)＋(－1 ). 解：原式＝3. 解：原式＝－6. 解：原式＝3. 当堂反馈 4. 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ = 8 + (-4) 解：根据题意得： 2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5) = (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5] = 4. 所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $