2.1 第3课时 数轴(讲解课件)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数轴”核心内容，涵盖数轴的三要素、画法、数的表示及大小比较。通过温度计温度读取和东西向马路物体位置的情境导入，搭建从有理数概念到数轴知识的学习支架，帮助学生建立数与形的联系。 其亮点在于以生活实例抽象数轴模型，培养几何直观与模型意识，通过归纳温度计和马路情境的共同点提炼三要素，发展推理意识。采用实例辨析、例题示范等方法，课堂小结结构化，当堂反馈针对性强，助力学生形成数形结合思想，也为教师提供清晰教学流程和检测工具。

2.1 认识有理数 第3课时 数轴 第二章 有理数及其运算 北师版七年级(上) 1. 识记数轴的三要素并会画数轴。（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。（难点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。 素养目标 问题1：下图中温度计上显示的温度各是多少？ ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (2) 相邻刻度之间的间隔是否均匀？ 零上和零下温度是以0℃为分界点的. 思考：(1) 零上温度和零下温度是如何区分的，刻度方向是否相反？ 零上 零下 均匀，每间隔为 1 ℃ 复习导入 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度 (线段 OA的长) 代表 1 m 东 西 情境导入 【思考】 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？ 3 3 7.5 4.8 东 西 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0， 选取某一长度作为单位长度， 规定这条直线上向右的方向为正方向， 那么相反方向就是负方向。 正方向 负方向 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 图① 图② 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 【知识要点】 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 【针对训练】 1. 关于数轴的图示，画法正确的是( ) A. B. C. D. E. F. F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 【归纳总结】画数轴注意事项： 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 1. 直线是水平的； （2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度 均匀，单位长度统一。 （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； 探究1：数轴的概念及画法 新知探究 问题：＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ ＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示， －4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。 3 -4 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 【总结】 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 -1.5 探究2：数轴上的点表示数 新知探究 例1 (1) 如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？ 解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2， 点 C 表示 0，点 D 表示 -1； 探究2：数轴上的点表示数 新知探究 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如图所示： -3 0 5 -4 -5 3 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 探究2：数轴上的点表示数 新知探究 思考1：观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 - 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？ -3 0 5 -4 -5 3 位于原点两侧， 且到原点的距离相等。 总结：表示相反数的两个点， 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 探究3：相反数和绝对值的几何意义 新知探究 例2 已知 | x－3 |＋| y－2 |＝0，求 x＋y 的值。 解：根据题意可知 x－3＝0，y－2＝0. 所以 x＝3，y＝2， 所以 x＋y＝3＋2＝5。 【总结】几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0。 探究3：相反数和绝对值的几何意义 新知探究 思考2：将思考 1 中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 -3 0 5 -4 -5 3 < < < < < < < 数轴上的点表示的数从左到右依次增大 探究4：利用数轴比较有理数的大小 新知探究 例3 将有理数 －2，＋1，0， ， 在数轴上表示出来，并用“＞”号连接各数。 解：如图： 由数轴可知 ＞＋1＞0＞－2＞ 。 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 0 -2 +1 探究4：利用数轴比较有理数的大小 新知探究 有理数 数轴 在直线上任取一点表示数 0，这个点称为_______ 通常规定直线上原点向右（向上）为 ，原点向左（向下）为_________ 选取适当的长度作为_______ 原点 正方向 负方向 单位长度 三要素 数与点的转化 课堂小结 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确 的是(　D　) D 当堂反馈 2. 下列四个数中，最小的数是(　C　) A. －1 B. 0 C. － D. C 3. 如图所示，用数轴上的点A表示的数可能是(　 B) A. －1.5 B. －0.9 C. 0.9 D. 1.5 B 当堂反馈 4. 在数轴上表示－2，0，6.3，－ ，4的点中，在 原点右边的点有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 5. 数轴上点P表示的数为－2，若将点P在数轴上向 右移动3个单位长度，则所得到的点表示的数为 ⁠. 1　 当堂反馈 解：如图所示. 由数轴可知－3＜－2 ＜－1.5＜0＜2.5＜4. 解：如图所示. 由数轴可知－3＜－2 ＜－1.5＜0＜2.5＜4. 6. [教材变式]在数轴上把下列各数表示出来， 并用“＜”将它们连接起来. 4，－3，－1.5，－2 ，0，2.5. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $