2.3 绝对值与相反数（第3课时） 导学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦绝对值与相反数的综合应用，核心知识点包括利用绝对值比较负数大小、理解绝对值非负性及综合运用相关知识。课前通过回顾绝对值、相反数及数轴排序搭建旧知基础，课堂以城市气温实例引入，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 这份资料以实例探究激发学生用数学眼光观察现实世界，通过问题链引导推理与分类讨论培养数学思维，分层检测与知识框架图助力用数学语言表达。既帮助学生掌握比较方法与非负性应用，又通过自主预习、合作探究提升学习能力，便于教师教学评估与核心素养培养。

2.3 绝对值与相反数（第3课时）——绝对值与相反数的综合应用 班级__________ 姓名__________ 日期__________ 评价__________ 一、学习目标 1. 能利用绝对值比较两个负数的大小，掌握比较方法。 1. 理解绝对值的非负性，能运用非负性解决简单问题。 1. 能综合运用绝对值与相反数的知识解决相关问题。 学习重点：利用绝对值比较负数的大小 学习难点：绝对值的非负性及其综合应用 二、课前预习·自主先学 【知识回顾】 1. 写出下列各数的绝对值： （1）｜－5｜ = ______； （2）｜3｜ = ______； （3）｜－｜ = ______； （4）｜0｜ = ______。 1. 写出下列各数的相反数： （1）－4的相反数是______； （2）的相反数是______； （3）0的相反数是______； （4）a的相反数是______。 1. 在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数按从小到大顺序排列： · －3，2，0，－1，4。 【预习思考】 1. 在数轴上，两个负数（如－1和－3）哪个在左边？哪个更小？你能从中发现比较两个负数大小的规律吗？ 1. ｜a｜一定大于0吗？为什么？ 三、课堂探究·合作交流 探究一 利用绝对值比较两个负数的大小 问题：下表是某日四个城市的最低气温： 城市 哈尔滨 北京 上海 广州 最低气温 －20℃ －8℃ 2℃ 13℃ （1）哪个城市的气温最低？哪个城市的气温最高？ （2）将四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列。 （3）观察－20和－8，它们在数轴上的位置如何？谁的绝对值大？谁的数值反而小？ 想一想：如何比较两个负数的大小？ 例1 比较下列各组数的大小： （1）－3和－5； （2）－和－。 解： （1）因为｜－3｜ = ______，｜－5｜ = ______，且______ < ______， 所以－3 ______ －5（填“＞”或“＜”）。 （2）因为｜－｜ = ______，｜－｜ = ______，且 ______ ， 所以－ ______ －。 规律总结： 比较两个负数的大小，先比较它们的______，绝对值大的反而______。 即时练习：比较下列各组数的大小。 （1）－2.5和－3.5； （2）－和－； （3）－4.2和－4.8； （4）－和－。 探究二 绝对值的非负性 想一想：根据绝对值的定义，｜a｜表示数轴上数a对应的点到原点的距离。距离可以是负数吗？ 因此，对于任意有理数a，都有 ｜a｜ ______ 0。 概念明晰： 绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即 ｜a｜ ≥ 0。 “非负”意味着什么？即｜a｜要么______0，要么______0。 例2 若｜x｜ + ｜y｜ = 0，求x、y的值。 解：因为｜x｜ ≥ 0，｜y｜ ≥ 0，且｜x｜ + ｜y｜ = 0， 所以｜x｜ = ______，｜y｜ = ______， 因此x = ______，y = ______。 思考：若｜a－1｜ + ｜b + 2｜ = 0，求a、b的值。 由非负性可知，｜a－1｜ ≥ 0，｜b + 2｜ ≥ 0，且两者之和为0， 所以｜a－1｜ = 0，｜b + 2｜ = 0， 因此a－1 = 0，b + 2 = 0， 解得a = ______，b = ______。 规律总结： 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0。 即：若｜A｜ + ｜B｜ = 0，则 ｜A｜ = 0 且 ｜B｜ = 0，故 A = 0 且 B = 0。 即时练习： （1）若｜x｜ + ｜y－3｜ = 0，则x = ______，y = ______。 （2）若｜a + 1｜ + ｜b－2｜ = 0，则a = ______，b = ______。 探究三 绝对值与相反数的综合运用 例3 已知a、b互为相反数，且｜a｜ = 5，求a、b的值。 解：因为a、b互为相反数，所以b = －a。 又因为｜a｜ = 5，所以a = 5或－5。 当a = 5时，b = －5； 当a = －5时，b = 5。 所以a、b的值为5和－5或－5和5。 例4 若｜x｜ = 3，｜y｜ = 2，且x < y，求x、y的值。 解：由｜x｜ = 3，得x = 3或－3； 由｜y｜ = 2，得y = 2或－2。 又因为x < y，分类讨论如下： （1）若x = 3，则需满足3 < y，而y的最大值为2，故不成立； （2）若x = －3，则需满足－3 < y，当y = 2或－2时均成立。 所以x = －3，y = 2或y = －2。 即时练习： 若｜x｜ = 4，｜y｜ = 1，且x > y，求x、y的值。 四、当堂检测·巩固提升 A组 基础过关 1. 比较下列各组数的大小： （1）－2 ____ －5； （2）－ ____ －； （3）－3.2 ____ －2.8； （4）－ ____ －。 1. 若｜x｜ = 0，则x = ______；若｜x｜ = 5，则x = ______。 1. 若｜a + 2｜ + ｜b－3｜ = 0，则a = ______，b = ______。 B组 能力提升 1. 已知a、b互为相反数，c、d互为相反数，且｜a｜ = 2，｜c｜ = 3，求a + b + c + d的值。 1. 若｜x－1｜ = 3，求x的值。 1. 已知｜a｜ = 6，｜b｜ = 4，且a < b，求a、b的值。 C组 拓展延伸 1. 若｜x + 2｜ + ｜y－1｜ = 0，求x + y的值。 1. 若｜m－3｜与｜n + 2｜互为相反数，求m + n的值。 五、课堂小结·反思整理 今天我学到了什么？ 我的收获 我的疑惑 . 比较两个负数大小的方法：__________________ 1. 2. 绝对值的非负性：__________________ 2. 3. 绝对值与相反数的综合应用：__________________ 3. 知识框架图（请补充完整）： 绝对值与相反数的综合应用 │ ┌────────────────┐ │ │ │ 比较负数大小 绝对值的非负性 综合运用 （______） （______） （______） 六、课后作业 必做题： 1. 教材课后练习第1、2题。 1. 比较下列各组数的大小： （1）－6和－9； （2）－和－； （3）－0.3和－； （4）－和－。 1. 若｜a｜ = 7，｜b｜ = 3，且a < b，求a、b的值。 选做题： 1. 若｜2x－1｜ + ｜y + 3｜ = 0，求x、y的值。 七、学习反思 1. 本节课我最感兴趣的是：______________________________________ 1. 我还不太理解的是：__________________________________________ 1. 我的表现：□优秀　□良好　□一般　□需要努力 教师寄语：绝对值非负，人生亦应向上。愿你无论面对正数还是负数，都能保持“非负”的积极态度，用“绝对值”丈量成长，用“相反数”辩证思考，在数轴上走出属于自己的精彩轨迹！ 参考答案 预习·知识回顾 1. （1）5；（2）3；（3）；（4）0。 1. （1）4；（2）－；（3）0；（4）－a。 1. 数轴表示略；从小到大排列：－3 < －1 < 0 < 2 < 4。 1. 不一定。当a ≠ 0时，｜a｜ > 0；当a = 0时，｜a｜ = 0。故｜a｜ ≥ 0，不一定大于0。 探究一 问题 （1）哈尔滨最低（－20℃），广州最高（13℃）； （2）－20℃ < －8℃ < 2℃ < 13℃； （3）－20在数轴上更靠左，｜－20｜ > ｜－8｜，但－20 < －8（绝对值大的数值反而小）。 例1 （1）3，5，3 < 5，>； （2），，>，<。 规律总结：绝对值，小。 即时练习 （1）因为｜－2.5｜ = 2.5 < 3.5 = ｜－3.5｜，所以－2.5 > －3.5； （2）因为｜－｜ = > = ｜－｜，所以－ < －； （3）因为｜－4.2｜ = 4.2 < 4.8 = ｜－4.8｜，所以－4.2 > －4.8； （4）因为｜－｜ = ，｜－｜ = ，且 > ，所以－ < －。 探究二 想一想 不能。≥。 概念明晰：大于，等于。 例2 0，0，0，0。 思考：a = 1，b = －2。 即时练习 （1）x = 0，y = 3；（2）a = －1，b = 2。 探究三 例3 a、b的值为5和－5或－5和5。 例4 x = －3，y = 2或y = －2。 即时练习 由｜x｜ = 4，得x = ±4；由｜y｜ = 1，得y = ±1。 又因x > y，分类讨论如下： （1）若x = 4，则4 > 1且4 > －1均成立； （2）若x = －4，则－4 < 1且－4 < －1，不满足x > y。 所以x = 4，y = 1或y = －1。 当堂检测 1. （1）>；（2）>；（3）<；（4）>。 1. 0，±5。 1. －2，3。 1. 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为相反数，所以c + d = 0。因此a + b + c + d = 0。 1. 由｜x－1｜ = 3，得x－1 = 3或x－1 = －3，解得x = 4或x = －2。 1. 由｜a｜ = 6，得a = ±6；由｜b｜ = 4，得b = ±4。 又因a < b，分类讨论如下： （1）若a = 6，则6 < 4且6 < －4均不成立； （2）若a = －6，则－6 < 4且－6 < －4均成立。 所以a = －6，b = 4或b = －4。 1. 由｜x + 2｜ + ｜y－1｜ = 0，得｜x + 2｜ = 0且｜y－1｜ = 0，所以x = －2，y = 1，因此x + y = －1。 1. 因为｜m－3｜与｜n + 2｜互为相反数，所以｜m－3｜ + ｜n + 2｜ = 0。 由非负性得｜m－3｜ = 0且｜n + 2｜ = 0，所以m = 3，n = －2，因此m + n = 1。 课堂小结框架图 比较负数大小（绝对值大的反而小），绝对值的非负性（｜a｜ ≥ 0，若几个非负数和为0则每个都为0），综合运用（分类讨论与数形结合），核心规律（非负性 + 相反数的性质），典型题型（非负性求值、比较大小、分类讨论），注意事项（分类讨论要全面，检验解是否符合条件）。 课后作业 1. （1）因为｜－6｜ = 6 < 9 = ｜－9｜，所以－6 > －9； （2）因为｜－｜ = < = ｜－｜，所以－ > －； （3）因为｜－0.3｜ = 0.3 < = ｜－｜，所以－0.3 > －； （4）因为｜－｜ = = ，｜－｜ = = ，且 > ，所以－ < －。 1. 由｜a｜ = 7，得a = ±7；由｜b｜ = 3，得b = ±3。 又因a < b，分类讨论如下： （1）若a = 7，则7 < 3且7 < －3均不成立； （2）若a = －7，则－7 < 3且－7 < －3均成立。 所以a = －7，b = 3或b = －3。 1. 由｜2x－1｜ + ｜y + 3｜ = 0，得｜2x－1｜ = 0且｜y + 3｜ = 0，所以2x－1 = 0，y + 3 = 0，解得x = ，y = －3。 学科网（北京）股份有限公司 $