专题 2.4 有理数加法与减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数加法与减法核心知识点，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、加法运算律（交换律、结合律及简便技巧）、减法法则（转化为加法）、加减混合运算（统一代数和）及实际应用规律，构建从基础法则到综合应用的递进式学习支架。 资料特色为分层次题型设计，夯实基础题型强化运算能力，综合提升题型结合数轴、温差等情境，如数轴问题培养几何直观，温差计算发展模型意识。同步检测覆盖多样题型，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，提升数学应用与思维能力。

专题 2.4 有理数加法与减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】有理数加法法则 1 【知识点二】有理数加法运算律 2 【知识点三】有理数减法法则 2 【知识点四】有理数加减混合运算 2 【知识点五】实际应用规律 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】有理数基础加法运算 2 【题型 2】有理数基础减法运算 3 【题型 3】加减混合简便运算（重点） 4 三.题型精析（综合提升） 4 【题型 4】数轴与方位行走问题 4 【题型 5】温差、海拔差计算 5 【题型 6】有理数加减混合运算 6 四.同步检测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】有理数加法法则 1. 同号两数相加：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 示例：(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8。 2. 异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时（互为相反数），两数和为0。 示例：(-7)+(+4)=-3，(-6)+6=0。 3. 数与0相加：一个数同0相加，仍得这个数，即a+0=a。 【知识点二】有理数加法运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a，交换两个加数的位置，和不变。 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，任意结合加数，和不变。 简便运算常用技巧 ① 相反数结合：互为相反数的数先相加，和为0； ② 同号结合：正数、负数分别结合相加，简化计算； ③ 凑整结合：能凑成整数、整十数的数优先结合； ④ 同分母结合：分数运算中，同分母分数优先合并计算。 【知识点三】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，公式：a-b=a+(-b)。核心口诀：两变一不变 两变：减号变加号，减数变为它的相反数；一不变：被减数保持不变。 【知识点四】有理数加减混合运算 1. 统一运算：将算式中所有减法转化为加法，改写为代数和形式； 2. 省略符号：省略多余的加号与括号，简化算式； 3. 简便计算：利用加法交换律、结合律分组计算，降低运算难度。 【知识点五】实际应用规律 用正负数表示生活中相反意义的量，通过有理数加减运算求解最终状态：规定正向为正、反向为负，列式计算后，根据结果正负判断方向、高低、盈亏、温差等实际问题。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】有理数基础加法运算 【例题1】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（26-27七年级·全国·暑假作业）将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【变式3】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【题型 2】有理数基础减法运算 【例题2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）计算： （1） （2） 【变式1】（2026·河北邯郸·二模）若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：___________． 【变式3】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型 3】加减混合简便运算（重点） 【例题3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ （1） ； （2） 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元复习）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）计算：________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 三.题型精析（综合提升） 【题型 4】数轴与方位行走问题 【例题4】（24-25七年级上·山西临汾·期中）已知有理数．    （1）把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来． （2）①在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_______； ②在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_______． 【变式1】（25-26七年级上·陕西延安·期中）若数轴上点表示的数是，点在数轴的负半轴上，且点到数轴原点的距离与点到数轴原点的距离相等，则数轴上与点相距个单位长度的点表示的数为（　　） A． B．或 C．或 D． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为－，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为______． 【变式3】（24-25七年级上·福建漳州·阶段检测）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． （2）若x表示一个有理数，则的最小值 ． （3）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，． 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ； ． ③计算：． 【题型 5】温差、海拔差计算 【例题5】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【变式1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确 C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确 【变式2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 【变式3】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 （1）星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． （2）星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【题型 6】有理数加减混合运算 【例题6】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： （1） （2） （3） （4） 【变式1】（24-25七年级上·云南·单元测试）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山西运城·二模）下列数中比小1的数是（     ） A． B．1 C． D．3 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北唐山·三模）某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 8．（2026·山东济宁·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 11．（26-27七年级·江苏·暑假作业） _____． 12．（24-25七年级上·全国·课前预习）计算：的结果是____． 13．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 14．（2026·宁夏吴忠·一模）温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 15．（2026·陕西西安·三模）如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方框表示运算，则方框 =_____． 17．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 18．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ （1） （2） 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广西河池·期末）2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． （1）阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ （2）另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 （1）； （2）． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）计算 （1） （2） （3） （4） 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在数轴上，一个点从原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点分别是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． 【问题实践】 （1）在数轴上点表示的数是，当点向___________移动___________个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数； 【操作探究】 （2）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是4，若点不动，当点怎么移动时，点，之间的距离是6？ 【类比探究】 （3）在数轴上，点表示的数是2，将点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？此时点之间的距离是多少？ （4）在数轴上，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.4 有理数加法与减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】有理数加法法则 1 【知识点二】有理数加法运算律 2 【知识点三】有理数减法法则 2 【知识点四】有理数加减混合运算 2 【知识点五】实际应用规律 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】有理数基础加法运算 2 【题型 2】有理数基础减法运算 4 【题型 3】加减混合简便运算（重点） 6 三.题型精析（综合提升） 8 【题型 4】数轴与方位行走问题 8 【题型 5】温差、海拔差计算 11 【题型 6】有理数加减混合运算 14 四.同步检测 17 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 18 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 24 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】有理数加法法则 1. 同号两数相加：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 示例：(+3)+(+5)=+8，(-3)+(-5)=-8。 2. 异号两数相加：绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时（互为相反数），两数和为0。 示例：(-7)+(+4)=-3，(-6)+6=0。 3. 数与0相加：一个数同0相加，仍得这个数，即a+0=a。 【知识点二】有理数加法运算律 1. 加法交换律：a+b=b+a，交换两个加数的位置，和不变。 2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，任意结合加数，和不变。 简便运算常用技巧 ① 相反数结合：互为相反数的数先相加，和为0； ② 同号结合：正数、负数分别结合相加，简化计算； ③ 凑整结合：能凑成整数、整十数的数优先结合； ④ 同分母结合：分数运算中，同分母分数优先合并计算。 【知识点三】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，公式：a-b=a+(-b)。核心口诀：两变一不变 两变：减号变加号，减数变为它的相反数；一不变：被减数保持不变。 【知识点四】有理数加减混合运算 1. 统一运算：将算式中所有减法转化为加法，改写为代数和形式； 2. 省略符号：省略多余的加号与括号，简化算式； 3. 简便计算：利用加法交换律、结合律分组计算，降低运算难度。 【知识点五】实际应用规律 用正负数表示生活中相反意义的量，通过有理数加减运算求解最终状态：规定正向为正、反向为负，列式计算后，根据结果正负判断方向、高低、盈亏、温差等实际问题。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】有理数基础加法运算 【例题1】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【变式1】（26-27七年级·全国·暑假作业）将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减法法则，即可求解． 解：把统一为加法运算为． 【变式2】（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 解：由数轴可得， ∴． 【变式3】（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型 2】有理数基础减法运算 【例题2】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确掌握相关内容是解题的关键． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先把减法运算化为加法运算，再将带分数化为假分数，进行计算，即可作答． 解：（1）解：； （2）解： ． 【变式1】（2026·河北邯郸·二模）若，则中应该填入的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵， ∴， ∴应填入． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：___________． 【答案】0 解：． 【变式3】（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）8；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减运算法则求解即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型 3】加减混合简便运算（重点） 【例题3】（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）计算∶ （1） ； （2） 【答案】（1）3；（2）4 【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． （1）解： （2） 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元复习）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 解： 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·广东江门·阶段检测）计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数加减的运算法则求解即可． 解： ． 【点拨】本题主要考查有理数的加减运算及简便算法，牢记有理数加减的运算性质是解题的关键． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）-46；（2） 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. （1）先将小数化成分数，利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，最后再相加. （2）先求绝对值，利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，整数做加法运算，最后再相加. （1）解：原式． （2）解：原式 三.题型精析（综合提升） 【题型 4】数轴与方位行走问题 【例题4】（24-25七年级上·山西临汾·期中）已知有理数．    （1）把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来． （2）①在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_______； ②在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_______． 【答案】（1），再把在数轴上表示如下： ∴； （2）①；② 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的大小比较以及有理数的减法运算的应用． （1）先在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来即可． （2）①先化简有理数，计算即可求解． ②计算，即可求解． 解：（1）略 （2）解：①∴ ∴有理数与对应的两点之间的距离为； ②，， ∴与对应的两点之间的距离为． 【变式1】（25-26七年级上·陕西延安·期中）若数轴上点表示的数是，点在数轴的负半轴上，且点到数轴原点的距离与点到数轴原点的距离相等，则数轴上与点相距个单位长度的点表示的数为（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，熟练掌握其性质及求法是做题的关键．根据点表示的数是，且点到原点的距离与点到原点的距离相等，可得点表示的数是，再求与点相距个单位长度的点表示的数，计算的值即可． 解：根据点表示的数是，且点到原点的距离与点到原点的距离相等， 则点表示的数是， 又∵与点相距个单位长度的点有两个， ∴该点表示的数为：， 即符合条件的点表示的数为：或． 故选：C． 【变式2】（24-25六年级上·山东烟台·期末）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为－，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 解：由题意得：， 数字对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度， ， ， 解得， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·福建漳州·阶段检测）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． （2）若x表示一个有理数，则的最小值 ． （3）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉例如：，，，． 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ； ． ③计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③ 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，化简绝对值，有理数的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义可得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1的点和数的点的距离之和，据此结合数轴求解即可； （3）①②仿照题意去绝对值即可；③先仿照题意去绝对值，再计算加减法即可． （1）解：由题意得，数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； （2）解：由题意得，表示的是数轴上表示数x的点到表示数1的点和数的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； （3）解：； ； ③ ． 【题型 5】温差、海拔差计算 【例题5】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）小李在集合点的南边，距集合点1千米；（2）；（3）能，理由见分析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． （1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【变式1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确 C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确 【答案】A 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确． 解：∵小明周六和周日共跑了千米 ∴ 解得，故淇淇说的不正确； 小明本周共跑了： ， ∵ ∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确； 故选：A． 【变式2】（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的混合运算的应用；先得出，表示的数分别为和，根据题意得出乙所在位置表示的数为，进而根据甲、乙之间的距离是4，得出甲所在位置表示的数，即可求解． 解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 【变式3】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 （1）星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． （2）星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． （3）如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】（1）180，90；（2）五，一；（3）660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 解：（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 【题型 6】有理数加减混合运算 【例题6】（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·云南·单元测试）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的加减混合计算，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据程序流程图按照步骤进行有理数的加减混合运算，并判断是否大于即可解答． 解：由题意可得，当输入时，； 输入时，； 输入时，； 即当输入时，输出结果为， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是23前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第22个运算符号写错了， 故答案为：22． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算． （1）先写成省略加号的和式，再计算； （2）先写成省略加号的和式，再计算； （3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可； （4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可． （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：． 2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由题意得 ：． 3．（2026·山西运城·二模）下列数中比小1的数是（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意列出算式，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 解：， 即符合要求的数是． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 5．（2026·河北唐山·三模）某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为，冷藏室温度为，则冷藏室温度比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 解：， 即冷藏室温度比冷冻室温度高． 6．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 解：原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 8．（2026·山东济宁·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上a、b的位置确定其取值范围，再据此分析各选项即可． 解：由数轴可知，a对应的点在和之间，b对应的点在0和1之间， ∴，， A项：∵，， ∴，， ∴，故A正确； B项：∵，， ∴，故B错误； C项：∵，， ∴，故C错误； D项：∵，， ∴故D错误. 9．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 11．（26-27七年级·江苏·暑假作业） _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 解：． 12．（24-25七年级上·全国·课前预习）计算：的结果是____． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，先由有理数加法交换律及结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 解： ， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 14．（2026·宁夏吴忠·一模）温度从℃上升了℃后，则温度计上显示的温度是________度． 【答案】 解：根据题意，得（℃）． 15．（2026·陕西西安·三模）如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则______0．（填“”、“”、或者“”） 【答案】 解：由数轴可得，， ∴． 16．（25-26七年级上·全国·课后作业）若方框表示运算，则方框 =_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混合运算，再根据运算法则进行计算． 解：由题意可得：原式． 故答案为：. 17．（25-26七年级上·山东青岛·期中）下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且其余三人的体重记数已知，可求出D的体重计数，再由甲的实际体重可得标准体重数值，则丙的体重可求． 解：∵四个人的体重的平均数为0， 而, ∴D的体重应记为， ∵的体重为，记为， ∴标准为， 则D的体重为． 故答案为：. 18．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先写成省略括号的形式，再根据有理数的加减混合运算法则逐步计算得到结果； （2）先写成省略括号的形式，再运用加法结合律进行求解即可． （1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先统一成分数，再利用有理数加法法则计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·广西河池·期末）2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． （1）阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ （2）另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）此时直升机的海拔高度是850米；（2）直升机现在的飞行高度是2500米 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义和有理数加减运算法则． （1）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可． 解：（1）解：记上升为正，下降为负，则 （米） 答：此时直升机的海拔高度是850米； （2）解： （米） 答：直升机现在的飞行高度是2500米． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号和绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． （1）解： ； （2）解： ． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0；（2）9；（3）；（4）9 【分析】（1）利用有理数的加法运算律求解即可； （2）首先统一成加法，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （3）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，然后利用有理数的加法运算律求解即可． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在数轴上，一个点从原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点分别是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． 【问题实践】 （1）在数轴上点表示的数是，当点向___________移动___________个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数； 【操作探究】 （2）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是4，若点不动，当点怎么移动时，点，之间的距离是6？ 【类比探究】 （3）在数轴上，点表示的数是2，将点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？此时点之间的距离是多少？ （4）在数轴上，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？ 【答案】（1）左、3；（2）向左移动个单位或向右移动个单位时；（3）、3；（4） 【分析】本题考查了数轴上点的平移及两点的距离，熟知数轴上两点间的距离公式、运用数形结合思想是解题的关键． （1）到应向左移动3个单位； （2）先根据距离为6计算出点的终点位置，再得出点的平移方式； （3）点表示的数是，再求出 两点之间的距离； （4）点表示的数是． 解：（1）4的相反数，， 到应向左移动3个单位， 故答案为：左、3； （2）或， 点的终点位置为或， 到应向左移动个单位，到应向右移动个单位， 则当点向左移动个单位或向右移动个单位时，点，之间的距离是6； （3）点表示的数是， 两点之间的距离为； （4）点表示的数是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $