2.3 第2课时 有理数乘法的运算律(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数乘法的运算律”，引导学生理解运算律并简化运算。通过复习导入回顾有理数乘法法则及小学乘法运算律，搭建新旧知识桥梁，为探索新知提供学习支架。 以合作探究为主线，通过两组算式对比让学生自主发现运算律在有理数范围的适用性，培养抽象能力与推理意识。例题与当堂反馈结合，强化运算能力，字母表示运算律渗透符号意识，助力学生用数学思维解决问题。

第2章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 第2课时 有理数乘法的运算律 【素养目标】 1. 经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。(重点) 2. 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。 3. 会用分配律的逆运算来简化计算。(难点) 【复习导入】 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 【合作探究】 探究点一、有理数的乘法法则 例1 计算： (1) 探究1: 观察下列各式： 讨论： (1) 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ (2) 有一个因数为0时，积是多少？ 算式 得数 负因数的个数 【归纳总结】 几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是_____时，积为正； 负因数的个数是_____时，积为负。 有一个因数为0时，积是0 。 例2 计算： 计算 (简便运算): (1) ; (2) . 探究点二、有理数的乘法运算律 计算：第一组： (1) ______, _____. (2) ______, ______; (3) _____, _____. 思考：上面每小问运算分别体现了什么运算律？ 第二组： ______, . (2) ______ , ______ ; (3) ______ ,______. 思考： 通过这两组运算你能得出什么结论？ 结论： (1) 第一组式子中数的范围是__________； (2) 第二组式子中数的范围是__________； (3) 比较第一组和第二组中的算式， 可以发现：____________________________. 【归纳总结】 有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律仍成立。 思考：如何用字母表示乘法运算律？ 例3 计算： (1) . 探究点三、运用有理数的乘法运算律简化运算 【思考交流】用两种方法计算 . 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 【针对训练】 2. 计算： (1) ; (2) . 【总结】 1. 易错点：① 不要漏掉符号；② 不要漏乘； 2. 运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起； 3. 有相同乘数时， 可逆用乘法对加法的分配律， 使运算简便。 思考：如何计算 ? 当堂反馈 1. [理解通关]在 中，运用了 ( ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 2. 计算 的结果是 ( ) A. -11 B. 11 C. 19 D. -19 3. 计算 最简便的方法是 ( ) A. B . C. D. 4. [理解通关]在算式每一步后面填上这一步运用的运算律： 5. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的数为3时，其输出的结果是_________. 6. 计算： (1) ; (2) ; (3) . 参考答案 复习导入 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。 2. 乘法交换律、结合律和分配律。 探究点一、有理数的乘法法则 例1 解：(1) 原式 原式 【归纳总结】 偶数 奇数 例2 解：(1) 原式 ; (2)原式 。 计算 解： (1) 原式 (2) 原式 。 探究点二、有理数的乘法运算律 计算：第一组： (1) 6 6 (2) ; (3) 第二组： (2) 60 (3) -20 -20 结论：(1) 正数； (2) 有理数； (3) 各运算律在有理数范围内仍然适用 . 思考：乘法交换律： ; 乘法结合律： ; 乘法对加法的分配律： 。 例3 解：(1) 原式 (2) 原式 探究点三、运用有理数的乘法运算律简化运算 【思考交流】 解法1: 原式 解法2：原式 。 【针对训练】2. 解： (1) 原式 (2) 原式 思考： 解：原式 当堂反馈 1. D. 2. B. 3. C. 4. 5. . 6. (1) 解： 原式 . (2) 解： 原式 . (3) 解： 原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $