2.1 第3课时 数轴(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心知识点，涵盖概念、画法、数的表示及大小比较。通过温度计温度、东西向马路位置等生活情境导入，从具体实例抽象出数轴三要素，搭建从有理数认识到数形结合的学习支架，衔接后续相反数、绝对值几何意义及大小比较。 以情境导入激发数学眼光，引导学生从现实世界抽象数量关系与空间形式。合作探究中的思考与归纳培养数学思维，助力理解数轴三要素及数与点的对应。例题与当堂反馈强化数学语言表达，通过数形结合提升抽象能力与应用意识，习题分层设计兼顾基础与提升，便于自主学习和教师评估。

第2章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第3课时 数轴 【素养目标】 1. 识记数轴的三要素并会画数轴。(重点) 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。(难点) 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。 【情境导入】 问题1: 下图中温度计上显示的温度各是多少？ 思考： (1) 零上温度和零下温度是如何区分的， 刻度方 向是否相反？ (2) 相邻刻度之间的间隔是否均匀？ 问题2: 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。规定1个单位长度(线段 的长)代表 【合作探究】 探究点一、数轴的概念及画法 【思考】怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 在一条水平直线上取一点 (称为原点) 表示 0 , 选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 【思考】 图 ① 中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线。 它和图 ② 有什么共同点？ 【知识要点】 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 【针对训练】 1. 关于数轴的图示，画法正确的是( ) 【归纳总结】画数轴注意事项： 1. 直线是水平的； 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (1) 原点——在直线上任意一点表示数“0”； (2) 正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向； (3) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。 问题：+3 和 -4 在这条数轴上用什么表示呢？ 用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 【总结】 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 例1 (1) 如图，数轴上点 分别表示什么数？ (2) 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 探究三、相反数和绝对值的几何意义 思考1: 观察图中表示3与-3的两个点， 它们在数轴上的位置有什么关系？ 表示 与 的两个点呢？ 表示5与-5的两个点呢？ 例2 已知 ，求 的值。 探究点四、利用数轴比较有理数的大小 思考2: 将思考1中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 例3 将有理数 在数轴上表示出来，并用“”号连接各数。 当堂反馈 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( ) 2. 下列四个数中，最小的数是 ( ) A. -1 B. 0 C. D. 3. 如图所示，用数轴上的点 表示的数可能是 ( ) A. -1.5 B. -0.9 C. 0.9 D. 1.5 4. 在数轴上表示 的点中，在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 数轴上点表示的数为 -2 , 若将点在数轴上向右移动3个单位长度，则所得到的点表示的数为________. 6. [教材变式]在数轴上把下列各数表示出来， 并用 “＜” 将它们连接起来。 参考答案 复习导入 问题1: 5℃ 0℃ -10℃ 思考： (1) 零上和零下温度是以0℃为分界点的。(2) 均匀，每间隔为 问题2: 探究点一、数轴的概念及画法 【针对训练】 1. F 问题： +3 可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。 例1解： (1) 点 表示 -2，点 表示 2, 点 表示 0，点 表示 -1； (2) 如图所示： 探究三、相反数和绝对值的几何意义 例2 解： 根据题意可知 . 所以 ，所以 。 思考2：数轴上的点表示的数从左到右依次增大 探究四、利用数轴比较有理数的大小 例3 解： 如图： 由数轴可知 。 当堂反馈 1. D 2. C 3. B 4. C. 5. 1. 6. 解： 如图所示。 由数轴可知 . 学科网（北京）股份有限公司 $