2.1 第1课时 有理数(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦有理数的概念、分类及正负数表示相反意义的量，通过观察数的产生发展图片情境导入，连接小学数的认识基础，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步进入有理数学习。 以合作探究为主线，设置分组讨论、数的分类活动等环节，引导学生主动构建知识，培养抽象能力与符号意识。当堂反馈结合生活实例，如用电增长率问题，强化数学语言表达现实世界的应用意识，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

第2章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第1课时 有理数 【素养目标】 1. 会判断一个数是正数还是负数。 2. 掌握有理数的概念及分类。(重点) 3. 会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表述一些生活中的事件。(难点) 【情境导入】 观察下列图片，体会数的产生和发展过程。 【合作探究】 探究点一、正数和负数相关的概念 观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？ 【针对训练】 1.请将下列各数进行分类。 正数：______________________________________; 负数：______________________________________. 探究点2、具有相反意义的量 分组讨论下列数表示的含义，并说说这样表示的意义。 例1 (1) 某人转动转盘，如果用 + 5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示？ (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 记作 ，那么 表示什么？ (3) 某大米包装袋上标注着“净含量： ”， 这里的“ ” 表示什么？ 【练一练】 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是( ) A. 运进货物3吨与运出货物2吨 B. 升温 与降温 C. 增加货物100吨与减少货物2000吨 D. 胜3局与亏本40元 探究点三、有理数的分类 活动一 请给下面的数找到家。 ; 0 ; ; 分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 活动二 请给下面的家找到家族。 当堂反馈 1. 下列各数中是正数的是( ) A. 3 B. C. 0 D. -0.3 2. 如果收入80元记作+ 80元，那么支出20元记作 ( ) A. +20元 B. -20元 C. +100元 D. -100元 3. 在数 中 , 属于负整数的是 ( ) A. 0 B. 2 C.-3 D. -1.2 4. (1) 如果某仓库运进面25 t , 记为+25 t, 那么运出面粉31 t应记为_____ ； (2) 气球上升10 m，记作十10 m，那么表示__________； (3) 若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准成绩的分数记为正， 小王同学的成绩记作+8分， 则他的实际得分为_____分。 5. [教材变式] 将下列各数按要求分别填入相应的集合中： , 正有理数集合：( ) ; 整数集合：( ) ; 非负整数集合：( ) ; 负分数集合：( ) . 6. 下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出的变化情况： 赵力减少25%；肖刚增加 10%； 王辉减少17%；李玉增加5%； 田红增加8%；陈佳减少12%. 若增加为正，分别用正、负数写出这几家五月份用电支出比上月支出的增长率。 参考答案 探究点一、正数和负数相关的概念 【针对训练】1. 正数：2025 、1.8、+ 、+73、0.1%；负数：、- 2.93、- 0.5。 探究点二、具有相反意义的量 例1 解： (1) 沿顺时针方向旋转转了 12 圈记作 -12 圈； (2) -0.03 g 表示这只乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； (3) 每袋大米的标准质量为 ，但实际每袋大米可能有 的误差，即每袋大米的净含量最多是 ，最少是 。 【练一练】 2. D 探究点三、有理数的分类 活动一 正整数 ; 零 0 ; 负整数 正数 ; 负数 活动二 当堂反馈 1. A 2. B 3. C 4. (1) ； (2) 气球下降3m； (3) 93分。 5. 正有理数集合： ; 整数集合： ; 非负整数集合： ; 负分数集合： . 6. 解： 这几家五月份用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力-25% , 肖刚+10%, 王辉 -17%, 李玉 +5%，田红 +8 %，陈佳 -12 %. 学科网（北京）股份有限公司 $