山东聊城市2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题

保密★启用并使用完毕前 2026年全市高三年级9月学习质量综合评估 数学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=1+i,则z·z= A.√2 B.2 C.2i D.-2i 2.点（√2,1）到抛物线x2=2y的焦点的距离为 A.1 2 B. C.2 D.3 3.已知M|表示集合M中的元素个数，若|A=5,A∩B=3,AUB=6,则|B= A.5 B.6 C.3 D.4 4.若a,b均为非零向量，则a+b曰a-b|”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线y=a+b与曲线y=e和y=nx+1均相切，则k+b= A.1 B.2 C.e D.I e 6.不全相等的正整数a,b,c,d构成一组数据，若它们的平均数和中位数均为2，则 该组数据的极差为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.由透明玻璃制成的正方体密闭容器的棱长为1（玻璃厚度忽略不计），注入体积为 x(0<x<)的液体，在正方体自由旋转的过程中，液面形成图形记为Γ，液体形 成的几何体记为2，则下列说法错误的是 A.Ω可能是正三棱锥 B.T不可能为直角三角形 C.当x=时，T的面积最大值为5 4 2为三棱锥时，2的体积最大值 8.若a>0,则关于x的方程|x2-cosx-a2=a的实数根的个数为 A.2 B.3 C.4 D.不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在锐角△ABC中，则 A.sin A>cos B B.cosA>sin B C.sin(A+B)<cos A+cos B D.存在△ABC,sin(A+B)>sinA+sinB 10.已知点P,A,B,C均在半径为1的球O的表面上，且PO⊥平面ABC,则下列 结论正确的有 A.三棱锥P-ABC为正三棱锥 B.若BA⊥CA,则平面PBC⊥平面ABC C.△ABC面积的最大值为3V5 D.三棱锥P-ABC体积的最大值为8N5 27 11.将1,2,3，·，2n(n∈N,n≥3)这2n个连续正整数随机分成A,B两组，每组n 个数，A组最小数为A,最大数为A；B组最小数为B,最大数为Bn,则下列 结论正确的有 A.若n=3,则4<R的概率为 0 B.若n=3,则A-A=B3-B的概率为 C.A,=n+1的概率为n) (2n)！ 2n2+n D.E(A)= n+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知直线P=-3与双曲线C苦芳=1有且仅有一个公共点，则C的离心率 为 13.已知函数f(x)=sin(x+p)+cosx(p>0),若f(x)的最小值为-2，则P的最小 值为 14.已知集合A={x∈NI1≤x≤14}，BSA,任取m,n,p∈B,m<n<p,都有 m+p≠2n,则集合B中元素个数的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cosx+xsinx-1. (1)判断∫(x)的奇偶性并给出证明； (2)讨论f(x)在区间(-π，π)上的零点个数. 16.（本小题满分15分) B 在三棱柱ABC-AB,C中，∠AAC=∠AAB=60°， 且棱长均为1. (1)证明：AB⊥AC; (2)求平面AAC与平面ABC夹角的正切值. 17.(本小题满分15分) 已知椭圆B:女+上 a+=1a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,左顶点为A,下 顶点为B,E的短轴长为4，离心率为5.点P,W)是E上位于第一象限内 3 的动点，直线PA交y轴于点M,直线PB交x轴于点N. (1)求E的方程： (2)证明：四边形ABWM的面积为定值， 18.(本小题满分17分) 盒内装有n张相同的卡牌，编号分别为1,2,3，·，n,从盒内每次不放回地取出 一张卡牌，直至卡牌全部取出.具体规则如下： ①第1次取卡：从盒内随机取出1张卡牌； ②第k次取卡(2≤k≤n):若k号卡牌仍在盒内，则取出k号卡牌；否则，从盒 内随机取出1张卡牌。 (1)若n=6. ()求第2次取出的是2号卡牌的概率： ()设第3次取出的卡牌编号为X，求X的分布列与数学期望； (2)求最后一次取出的是n号卡牌的概率. 19.（本小题满分17分) 已知数列A:a,42,…,an的各项均为正整数，且a4≤ak1,k=2,3,…,n.定义 变换T,T将数列A变换为数列T(4):b,b2,…,bn,其中m=a,b为数列A中 不小于i的项的个数， (1)若数列A:4,3,3,2,求T(4),并求一个数列B,满足T(B)=A(直接写 出结果即可)： (2)记S(A)为数列A的各项之和，若T(A)=A,S(A)=2027. (i)求a的最小值： (i)求a2的最大值，并求出42取得最大值时的所有满足条件的数列A.