江苏省运河中学2026-2027学年高三上学期开学调研数学试题

高三年级学期调研 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若且，若的最大值为，则正常数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 已知函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数a，b满足等式，则下列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，，满足，则下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知和分别为函数的极小值点和极大值点，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在间单调且存在零点，若使用二分法求零点的近似值，要求区间长度小于，则需要进行二分操作的次数为________(参考数据：)． 13. 设且，函数的定义域为R．若的值域为，则的取值范围为_____. 14. 已知，实数满足，则满足条件的实数的值的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，在处的切线与垂直， （1）求实数的值； （2）求在区间上的值域． 16. 已知函数． （1）若，讨论函数的单调性； （2）若，对任意，恒成立，求实数的最大值． 17. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）求使的实数m的取值范围． 18. 已知函数的图象上有不重合的两点，． （1）若，的图象在，两点处的切线相互平行，求的取值范围； （2）若，设的中点为，求证： ． 19. 对于定义在上的函数，若存在，使恒成立，则称为“型函数”；若存在，使恒成立，则称为“型函数”.已知函数. （1）设函数.若，且为“型函数”，求的取值范围； （2）设函数.证明：当，为“（1）型函数”； （3）若，证明存在唯一整数，使得为“型函数”. 高三年级学期调研 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由题意， 则， 因为为的中点，则， 故， 由 ， 故要证，即证， 由于，即证， 不妨设，只需证，即证， 设，构造函数，则， 所以函数在单调递增，故， 即，从而． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $