江苏南京市四校2025-2026学年第一学期高三年级8月开学阶段练习数学试题

2025-2026学年度第一学期高三年级8月开学阶段练习 数学试题 2025.8 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 1.已知集合A={L,2,3,4,5,6},B={r2-6x+8=0,则集合A∩B=() A.{2} B.{2,4} c.{1,5,6 D.{1,2,4,5,6} 2.在复平面内，复数z=(2-5i)1-2)对应的点位于() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量=(3,2)，b=(-8,m),且a⊥6，则a-6=() A.(-5,14) B.(11,12) C.(5,-10) D.(11,-10) 4.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，则F到其准线的距离为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a,B都是锐角，cosa=7eosa+=4 -14' COS B= A.2 B.2 c.5 2 D 6.已知函数f(x) -2x2+ax-3a,x>1, 在R上单调递减，则a的取值范围为() -c--x,x≤1 A.[-2,4 B.[4,+oo) C.（-∞，4] D.[0,4] 7.世界上最早在理论上计算出"十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种 律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个 单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音 频率的2倍.已知第十个单音频率f。=440Hz,则与第四个单音的频率f最接近的是() A.880Hz B.622 Hz C.311Hz D.220Hz 第1页（共4页） 8.在空间直角坐标系Oxz中，Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面把空间分成了八个部分.在空间 直角坐标系Oxz中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合{-2,5,9}， 这样的点共有n个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为() 50 49 16 A. B. D. 351 351 117 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.抽样调查得到10个样本数据，记作x,x2,…,x0,计算得平均数x=7,方差s2=2,现去 掉一个最大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是() A.极差变大 B.中位数不变 C.方差变大 D.平均数不变 0,已知双曲线C:等1【a>0,h>0)的离心率为c,焦距为2c,直线y=:与双曲 线C交于A、B两点，点A位于第一象限，过点A作x轴的垂线，垂足为N,点F为双曲 线的左焦点，则（) A.若AF⊥BF,则AB=2C B.若k=√5，则e>2 C.若e=2,则 AF-2 AN D.AF-AW≥2a 11.锐角△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,己知a2+2 abcosC=3b2,则（) A.2(a2+b2)=c2 B.tan=3tanB C.tanB3 D.tanC存在最大值 3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f(x)=x-12x的极大值点为x= 第2页（共4页） 13. 已知将函数f(x)=cos(2x+p)的图象向右平移π个单位后，所得函数图象关于原点对称， 则常数P的一个取值为· 14.等差数列中已知a2,则当十取到最大值时，d 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) △ABC的内角么B,C的对边分别为ab,c,已知A为锐角，sinB-cosC-C-d 2ab (I)求A; (2)若b=√3c,且BC边上的高为2√5，求AABC的面积. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135,侧面PAB⊥底面 ABCD,∠BAP=90°，AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上. (1)求证：EF⊥平面PAC: (2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD 所成的角相等，求PM1 M 的值。 PD 第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 甲，乙，丙进行象棋比赛，每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负 的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次 比赛负的人等待上场的人之后参加比赛。设各局中双方获胜概率为？，各局比赛结果相互独 立 (1)求前3局比赛甲都取胜的概率： (2)求前3局比赛乙恰好赢1局的概率： (3)用X表示前3局比赛中乙获胜的局数，求X的分布列和数学期望， 18.（本小题满分17分) 已知椭圆三+芳-a>6>0的左顶点为4(20，商心率5，过点4且斜牵为 k(k≠O)的直线1与椭圆交于点D与y轴交于点E· (1)求椭圆的方程： (2)设点P为AD中点.若x轴上存在点Q,对任意的k(k≠0)，都有OP⊥Eg(O为原点). (i)求出点Q的坐标； (i)若V1+4k2.tan∠AgD= 2 2AQ元，求k的值. 19.（本小题满分17分) _(aER) 已知函数∫之+ (1)若a=1,求函数f(x)的单调减区间： (2)若函数f(x)的定义域为R,且f(2)>f(a),求a的取值范围： (3)证明：对任意a∈(2,4)，曲线y=f(x)上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过 坐标原点. 第4页（共4页）