2.2 平方根与立方根 预习自测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“平方根与立方根”预习自测，含选择、填空、解答题，分层覆盖概念理解、运算应用及规律探索，助力新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|算术平方根、立方根概念及基本运算|如单选1直接考查算术平方根定义，填空11强化立方根性质，培养抽象能力与运算能力| |能力提升|概念辨析、非负性应用及简单规律|如单选8辨析平方根性质，解答17综合立方根与算术平方根计算，发展推理意识| |综合应用|实际问题、程序运算及规律拓展|如解答20通过表格探索立方根小数点移动规律，解答18结合长方形面积考查应用，体现模型意识与创新意识|

2.2 平方根与立方根 预习自测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 2．面积为的教室恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为（   ） A． B． C． D． 3．春季万物复苏，植物会因为快速生长而进行频繁的细胞分裂．某种植物细胞可以近似看作棱长为3的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（   ） A．5 B．6 C． D． 4．已知实数，满足，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．2 5．估计的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（   ） A．4－ B．－ C． D．4 7．小慧同学通过计算观察下列正数的算术平方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（  ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 9．若一个正数的两个不同的平方根分别为和，则这个正数是（   ） A．1 B．9 C．3 D．49 10．若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．立方根等于本身的非负数是____． 12．利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是______． 13．已知，则的值为________． 14．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则的算术平方根是___________． 15．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是______． 三、解答题 16．求下列各式中x的值． (1) (2) 17．已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 18．如图，夕夕同学想把一个用铁丝围成面积为的正方形改为面积为的长方形，且长和宽之比为．    (1)求正方形的边长； (2)请通过计算说明铁丝是否够用． 19．有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的棱长为多少分米？ 20．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C A A B B D 1．【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【详解】解： 的算术平方根是， 2．【答案】D 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】先利用未知数表示出每块正方形地砖的面积，再根据总面积列出方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：设每块地砖的边长为， ∵教室总面积为，恰好被225块相同的正方形地砖铺满， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， 因此每块地砖的边长为． 3．【答案】D 【知识点】立方根的实际应用 【分析】先根据正方体体积公式计算原体积，再求出体积增大后的新体积，最后根据正方体体积与棱长的关系计算新棱长即可． 【详解】解：∵原正方体的棱长为3， ∴原正方体的体积为， ∵新体积增大为原来的2倍， ∴新正方体的体积为， 设新正方体的棱长为，由正方体体积公式得， ∴． 4．【答案】C 【知识点】绝对值非负性、两个有理数的乘法运算、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 5．【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6和7之间． 6．【答案】A 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查无理数的估值，代数式计算等．根据题意可得，，继而可得本题答案． 【详解】解：∵，整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】根据题干表格数据可总结算术平方根的规律，被开方数小数点每向某方向移动两位，算术平方根的小数点向同一方向移动一位，利用规律即可求解． 【详解】解：根据表格数据可得规律：在算术平方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动两位，对应的算术平方根的小数点就向同一方向移动一位， ∵，且是将的小数点向右移动两位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即． 8．【答案】B 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、平方根概念理解 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：A选项： 3是9的平方根，A说法正确； B选项：，4的平方根为，不是 B说法错误； C选项： 的立方根为，C说法正确； D选项：根据平方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，D说法正确． 9．【答案】B 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据平方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 10．【答案】D 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【详解】解：∵ ∴． 11．【答案】0和1 【知识点】立方根概念理解 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的意义进行解答即可． 【详解】解：立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1 12．【答案】16 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查的是计算器的使用，熟练掌握计算器的使用是关键．求一个数的立方根的平方，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 【详解】解：根据按键顺序可知：， 故答案为：． 13．【答案】34.56 【知识点】与立方根有关的规律探索 【详解】解：， ． 14．【答案】或/或 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据立方根的定义求出a，估算无理数的大小得到b的值，根据平方根的定义得到c的值，代入代数式求值再求算术平方根即可． 【详解】解：∵a的立方根是2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是9的平方根， ∴， 当时，，算术平方根为； 当时，，算术平方根为； 综上分析可知，的算术平方根为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，考查分类讨论的思想，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 15．【答案】 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】本题考查求一个数的立方根，算术平方根，读懂题意是解题的关键．根据流程图逐步求解即可． 【详解】解：∵当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵不是无理数，进入循环， 当，， ∴， ∵是无理数，退出循环， ∴输出． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【详解】（1）解：系数化为1得， 开平方得，； （2）解：系数化为1得， 开立方得， 移项合并得， 17．【答案】(1)，， (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了平方根、立方根和无理数的估算，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）根据的立方根是，9的算术平方根是3，列出关于，的方程，解方程求出，，再估算的值，求出整数部分即可； （2）根据（1）中所求，，的值，求出的值，进而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， ，即， 的整数部分是， ； （2）解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 18．【答案】(1) (2)铁丝够用 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】（1）利用算术平方根的定义求解； （2）设长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积为”列方程求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为：； （2）解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得，， 解得：或（舍去）， ∴长方形的长为，宽为． ∴长方形的周长， ∵正方形的周长为． ∴铁丝够用． 19．【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【分析】先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方体水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的棱长为． 20．【答案】(1)三；一 (2)①；②； (3)． 【知识点】求一个数的算术平方根、与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查的知识点是算术平方根、立方根有关的规律探索问题，解题关键是由题意总结出规律． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位， 故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：， ， 故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，， ． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $