四川绵阳市平武县七一龙安初级中学校等五校 2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题

**基本信息** 2026年秋九年级开学数学试题，立足基础检测，通过AI大模型收费计算、中国结菱形问题等真实情境，融合函数应用、几何证明与统计分析，考查抽象能力、推理意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、函数概念、勾股定理|第7题整点平移考查空间观念| |填空题|6/18|菱形性质、一次函数平移|第18题中国结问题渗透文化传承| |解答题|6/46|AI收费计算（模型意识）、平行四边形证明（推理能力）|22题结合科技前沿，24题分层设计（全等→矩形→面积计算）|

参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A C A C B C C C D 二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 1 14. 增大 15. -2 16. 240 17. 1 18. 4.8 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解：（1）（1）原式=3 =6-2 =16 （2）原式= + () =6+4=6+4=10 20. （1）c＞a，理由： c-a=2x+5-（x+5）=x， ∵线段b=x-2＞0， ∴x＞2， ∴c-a=x＞2， ∴c＞a； （2）不能构成三角形，理由： ∵a-b=x+5-（x-2）=7， ∴c＞a＞b， ∴a+b=x+5+x-2=2x+3， ∵c-（a+b）=2x+5-（2x+3）=2＞0， ∴c＞a+b，即a、b、c不能构成三角形． 21. 解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D， 由题意可得：BC=13m,DC=12m, 故BD==5（m）， ∴AD=AB+BD=4+5=9（m）， ∴AC===15（m）， ∴AC+AB=15+4=19（m）． 答：这棵树原来的高度是19米． 22. 解：（1）已知输入总字数为1200万字，每300字消耗400Token, 可得输入Token总数为：=16×106（Token）， 16×106Token=16百万Token, 即输入费用为16×3=48（元）， 同理可得输出Token总数为：105（Token）， 4×105Token=0.4百万Token, 即输出费用为0.4×16=6.4（元）， 总费用为 48+6.4=54.4（元）， 答：小美需要支付的总费用为54.4元； （2）在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为x次（修改过程中的输入Token数忽略不计），产生的费用为y元， 设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元， 总输出次数为（x+1）次，每次输出费用为6.4元， 因此总费用：y=48+6.4（x+1）=6.4x+54.4， 已知总预算为80元，因此 y≤80， 6.4x+54.4≤80， 解得x≤4， 因此定义域为0≤x≤4，且x为整数． 23. 解：（1）扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%， 设引体向上6个的学生有x人，由题意得= 解得x=50． 条形统计图补充如下： （2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5 （3）×1800=810（名）． 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名． 故答案为：25；5，5． 24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， ∵BE=CF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SSS）； （2）证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C， 在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∴∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （3）解：∵四边形ABCD是矩形； ∴∠B=90°， ∵AF是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠DAF=45°=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AF= ∴AB2+BF2=（4）2， ∴AB=BF=4， ∵BE=2，BE=CF， ∴CF=2， ∴BC=BF+CF=6， ∴四边形ABCD的面积为4×6=24． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋九年级上学期开学 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果是（　　） A．-2 B．2 C．±2 D． 2.下列运算中，结果正确的是（　　） A．2a+3b=5ab B．3-2= C．（a+b）2=a2+b2 D．a2•a3=a6 3.下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4.△ABC三边分别为a、b、c,在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．a=8，b=14，c=17 B．a2+b2=c2 C．a=3，b=4，c=5 D．a：b：=5：12：13 5.如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，则AC的长为（　　） A． B． C． D．3 6.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（3，2） C．（4，1） D．（3，1） 7.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8.已知函数y=(m-3)x-（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m＞3 C．m＞- D．m＜3 9.某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足1kg按1kg计）： 质量x/kg 1 2 3 4 5 费用y/元 10 12 14 16 18 则y与x的关系式为（　　） A．y=2x+10 B．y=2x-10 C．y=2x+8 D．y=2x-8 10.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 11.在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（　　） A．1.65，1.65 B．1.65，1.70 C．1.75，1.65 D．1.75，1.70 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB=DC，AD=BC B．OA=OC，OB=OD C．AB∥DC，∠CAD=∠BCA D．AB∥DC，AD=BC 二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13．已知=6,且n=,则mn的值为 14． 已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，那么y的值随着x的值增大而 （填“增大”或“减小”）． 15．= 16.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,菱形的面积为5，周长为4，则a3b+ab3的值是 ． 17.将直线y=2x向上平移m个单位长度后经过点（2，5），则m的值为 ． 18.如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得BD=6，AC=8，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 ． 三、解答题（共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．(8分)计算： （1）(4分)3 -6 + （2）× +÷（-）． 20. (8分)已知线段a=x+5，b=x-2，c=2x+5． （1）(4分)判断a和c的大小，并说明理由； （2）(4分)用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 21．(6分)由于大风，山坡上的甲树被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在乙树的根部C处，若AB=4m,BC=13m,两棵树的水平距离为12m,求这棵树原来的高度． 22．(8分) AI大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（AI的回答/输出结果）都会消耗Token数．商用AI大模型是按照模型使用过程中的消耗的Token数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万Token,输出收费为16元/百万Token.小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗400Token. （1）(4分)小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入Token和输出Token的总费用； （2）(4分)但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为x次（修改过程中的输入Token数忽略不计），产生的费用为y元，调用模型的总预算是80元，求y关于x的函数关系并写出定义域． 23．(7分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）(3分)写出扇形图中a= %，并补全条形图； （2）(2分)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个． （3）(2分)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 24．(9分)在▱ABCD中，E，F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE． （1）(3分)求证：△ABF≌△DCE； （2）(3分)求证：▱ABCD是矩形； （3）(3分)连接AE，若AF是∠BAD的平分线，BE=2，AF=4，求四边形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋九年级上学期开学 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算(-2)的结果是( ) A.-2 B.2 C.±2 D.2 2.下列运算中，结果正确的是() A.2a+3b=5ab B.3v√a-2Va=Va C.(a+b)2=a2+b2 D.a2.a3=a6 3.下列各曲线中，表示y是×的函数的是( 4.△ABC三边分别为a、b、c,在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是 A.a=8,b=14,c=17 B.a2+b2=c2 C.a=3,b=4,c=5 D.a:b:=5:12:13 5.如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A,B,C都在格点上，则AC的长 为() C A.V2 B.V3 c.5 D.3 6.如图，平行四边形OABC的顶点O,A,C的坐标分别是 yC(1,2) (0,0),(3,0),(1,2),则点B的坐标是() A.(4,2) B.(3,2) A(3,0) C.(4,1) D.(3,1) 7横、纵坐标都是整数的点叫做整点.长为3，宽为2的长 方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部 (不含边界)的整点个数不可能是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.已知函数y(m-3x号(m是常数)的y随x的增大而增大，则m的取值范围 是() A.m≥0 B.m>3 C.m>.2 3 D.m<3 9.某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足1kg按1kg计）： 质量x√kg 1 2 3 4 费用y/元 101214 16 18 则y与x的关系式为( A.y=2x+10 B.y=2x-10 C.y=2x+8 D.y=2x-8 10.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校， 走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学 校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校己走的路程 S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列 AS/米 小华 小明 说法中错误的是() 1200--- A.小明家和学校距离1200米 480 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 20 t/分钟 D.小明从家到学校的平均速度为60米/分 11.在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则 人数 这些运动员成绩的众数和中位数分别是 () A.1.65,1.65 B.1.65,1.70 C.1.75,1.65 D.1.75,1.70 1.501.601.651.701.751.80成绩/m 12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断 四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=DC,AD=BC B.OA=OC,OB=OD C.AB∥DC,∠CAD=∠BCA 0 D.AB∥DC,AD=BC 二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线 上) 13.己知Vm2=6,且n=V3-m,则mn的值为 14.已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，那么 y的值随着×的值增大而_一（填“增大”或“减小”）. 15.(2+V5)2025.(2-v5)2026 16.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,菱形的面积为5，周长为4V6,则 a3b+ab3的值是 17.将直线y=2x向上平移m个单位长度后经过点(2,5)，则m的值为 18.如图(1)，中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神 韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一 个如图(2)的菱形中国结装饰，测得BD=6,AC=8,直 (1) 线EF⊥AB交两对边于点E,F,则EF的长为 三、解答题（共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(8分)计算： （1)(4分312-6 :+V48 2)(4分N24×层+V厢÷(vv3). 20.(8分)已知线段a=x+5,b=x-2,c=2x+5. (1)(4分)判断a和c的大小，并说明理由： (2)(4分)用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 21.(6分)由于大风，山坡上的甲树被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端 恰好落在乙树的根部C处，若AB=4m,BC=13m,两棵树 甲树 的水平距离为12m,求这棵树原来的高度. 22.(8分)AI大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入 (提出问题/输入文档)还是输出(Al的回答/输出结果)都会消耗Token 数.商用Al大模型是按照模型使用过程中的消耗的Token数来进行收费的，某 国产大模型的输入收费为3元/百万Token,输出收费为16元/百万Token.小美想 利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每 300字都需要消耗400 Token. (1)(4分)小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告， 如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支 付的输入Token和输出Token的总费用； (2)(4分)但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果 提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第(1)小问的条件下，如果 小美的修改次数为x次（修改过程中的输入Token数忽略不计），产生的费用为 y元，调用模型的总预算是80元，求y关于x的函数关系并写出定义域， 23.(7分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成 绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试 得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 小人数 6个 5个 50 30% 0 30 20% 10 15% 10% 7个及以上 4个 3个4个5个6个7个及以上测试成绩 3个 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)(3分)写出扇形图中a=%,并补全条形图： (2)(2分)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个. (3)(2分)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体 向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的 男生能获得满分的有多少名？ 24.(9分)在PABCD中，E,F为BC上的两点，且BE=CF,AF=DE. (1)(3分)求证：△ABF≌△DCE; D (2)(3分)求证：口ABCD是矩形； (3)(3分)连接AE,若AF是∠BAD的平分线， BE=2,AF=4V2,求四边形ABCD的面积.参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 6 9 10 答案 A B D A C A B C C 二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13.1 14.增大 15.V5-2 16. 240 17.1 18.4.8 三、解答题（共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解：(1)(1)原式=3×2V3-6×5+3×43 3 =6V3-2V3+12v3=16V3 (2)原式=2w6×+4W3÷(23-V③ =6+4V3÷V3=6+4=10 20.(1)c>a,理由： c-a=2x+5-(x+5)=x, ,线段b=x-2>0, x>2, .c-a=x>2, .c>a; (2)不能构成三角形，理由： ,a-b=x+5-(x-2)=7, ..c>a>b, .a+b=x+5+x-2=2x+3, .c-(a+b)=2x+5-(2x+3)=2>0, ∴.c>a+b,即a、b、c不能构成三角形. 21.解：如图所示：延长AB,过点C作CD⊥AB延长线于点D, 日杨树 由题意可得：BC=13m,DC=12m 故BD=VBC2-DC2=V132-122=5(m), .AD=AB+BD=4+5=9(m), ∴.AC=VAD2+CD2=V92+122=15(m), ∴.AC+AB=15+4=19(m). 答：这棵树原来的高度是19米. 22.解：(1)已知输入总字数为1200万字，每300字消耗400 Token, 可得输入Token总数为：12ox1o×400=16×106(Token), 300 16×106 Token=16百万Token, 即输入费用为16×3=48（元)， 同理可得输出Token总数为：12x1o×400=105(Token), 300 4×10 SToken=0.4百万Token, 即输出费用为0.4×16=6.4（元)， 总费用为48+6.4=54.4（元）， 答：小美需要支付的总费用为54.4元； (2)在第(1)小问的条件下，如果小美的修改次数为x次（修改过程中的输入Token数忽略不 计)，产生的费用为y元， 设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元， 总输出次数为(x+1)次，每次输出费用为6.4元， 因此总费用：y=48+6.4(x+1)=6.4x+54.4, 已知总预算为80元，因此y≤80， 6.4x+54.4≤80， 解得x≤4， 因此定义域为0≤x≤4，且x为整数. 23.解：(1)扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%, 设引体向上6个的学生有x人，由题意得器 解得x=50. 条形统计图补充如下： 小人数 60- 0 0 8 3个4个5个6个7个及以上测试成绩 (2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5 (3)50+4x1800=810(名). 200 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名， 故答案为：25；5,5. 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .'.AB=CD, .BE=CF, ∴BF=CE, 在△ABF和△DCE中， (AB=CD AF=DE (BF=CE .△ABF≌△DCE(SSS); (2)证明：△ABF2△DCE, ∠B=∠C, 在平行四边形ABCD中， .AB∥CD, .∠B+∠C=180°， .∠B=∠C=90°， ∴.四边形ABCD是矩形： (3)解：四边形ABCD是矩形： ∴.∠B=90°， ,AF是∠BAD的平分线， ∴.∠BAF=∠DAF=45°=∠AFB, ..AB=BF, :'AF=4V2 AB2+BF2=(4V2)2, ∴.AB=BF=4, .BE=2,BE=CF, .CF=2, ∴.BC=BF+CF=6, ∴.四边形ABCD的面积为4×6=24.