四川绵阳市安州区桑枣中学等校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题

**基本信息** 2026年秋九年级开学数学卷，以基础巩固与能力提升为梯度，覆盖二次根式、一次函数、几何图形等核心知识，通过社会热点（如入学人数增长）、生活应用（如千斤顶原理）情境，考查抽象能力、几何直观与运算能力，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式有意义条件、一次函数平移、直角三角形边长计算|第5题结合合肥入学人数增长考查增长率方程，体现数据意识| |填空题|6/18|等式性质、一次函数象限分布、正方形坐标|第17题石柱雕龙长度结合立体几何展开，培养空间观念| |解答题|6/46|方程求解、一次函数解析式、几何证明、统计分析、应用题、函数几何综合|第23题商场进货方案设计，融合模型意识与应用能力；第24题等腰三角形存在性问题，发展推理能力|

参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D B C C A C A B A 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 3 14. 0＜m＜3 15. 16. 12 17. 20 18. ②③④ 三、解答题（共46分） 19. 解：(1) 原式= 6 -+3+6-6 = -+18 （2）x2-1=3（x+1）， （x+1）（x-1）-3（x+1）=0， （x+1）（x-1-3）=0， ∴x+1=0或x-4=0， ∴x1=-1，x2=4； （3）2x2-4x=1， x2-2x=， x2-2x+1= ，即（x-1）2= ∴x-1=± ∴x1=1+x2=1- 20. 解：（1）∵直线y=2x都经过点P（m,4）， ∴4=2m, ∴m=2， ∴P（2，4）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，0），P（2，4）， ∴ 3 k + b = 0 2 k + b = 4 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=-4x+12； （2）∵P（2，4）， ∴当y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值时，x的取值范围是x＜2． 21. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°， 又∵∠PBC=∠PCB， ∴PB=PC，∠ABP=∠DCP， 在△ABP和△DCP中， ∴△ABP≌△DCP（SAS）， ∴PA=PD． 22. 解：（1）（1）本次抽查男生人数为：50（人）， ∵m%=×100%=28%， ∴m=28， 故答案为：50，28； （2）平均数==5.16（次）， 众数为5，中位数==5； （3）×300=216（人）， ∴该校300名男生中有216人体能达标． 23. 解：（1）购进空调x台，则购进彩电（30-x）台， 销售彩电的利润是（3900-3500）（30-x）=（-400x+12000）元，销售空调的利润是（6100-5400）x=700x元， ∴y=700x+（12000-400x）=300x+12000， ∴与x之间的函数关系式y=300x+12000； （2）由题意得： 解得：10≤x≤230/19， ∵x为整数， ∴x=10或11或12， ∴有三种购买方案， 方案1：购买空调10台，彩电20台， 方案2：购买空调11台，彩电19台， 方案3：购买空调12台，彩电18台； （3）∵一次函数y=300x+12000，中k=300＞0， ∴该函数y随x的增大而增大， ∴当x=12时，y取得最大值，此时y=300×12+12000=15600， ∴x=12时，利润最大，最大利润为15600元． 24.解：（1）直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，-4），将点A，点B的坐标分别代入得： 解得： ∴直线l1为y=2x-4． 直线l1：y=2x-4与直线l2：y=-x+5两直线交于点D， 联立得： 解得： ∴点D的坐标为（3，2）． （2）在x轴上存在点P，使得△BPD为等腰三角形；理由如下： 设P（p,0）， ∵B（0，-4），D（3，2）， ∴PB2=p2+16；PD2=（p-3）2+4；BD2=32+（2+4）2=45， ①当PB2=PD2时，由勾股定理得：p2+16=（p-3）2+4， 解得： p= ∴点P的坐标为P（，0）； ②当PB2=BD2时，由勾股定理得：p2+16=45， 解得：p=±， ∴点P的坐标为（，0）或（-，0）； ③当PD2=BD2时，由勾股定理得：（p-3）2+4=45， 解得：p=±+3， ∴点P的坐标为（+3，0）或（-+3，0）； 综上所述，P的坐标为（，0）或（，0）或（-，0）或（+3，0）或（-+3，0） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋九年级上学期开学考试 数学 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.若使二次根式V一3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X≥3 B.x>3 C.x<3 D.x≤3 2.将直线y=2x+4向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是() A.y=2x+6 B.y=2x+2 C.y=-x-1 D.y=4x-2 3.已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是 () 4.如图，在口ABCD中，AD=5,CD=3,∠ABC=60°，以点 D A为圆心、AB的长为半径画弧，交BC于点E,连接 AE,则EC的长为() A.5B.4 C.3D.2 5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长， 某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设 入学人数的年平均增长率为x,则以下方程正确的是() A.600（1+2x)=726 B.600(1+x)2=726 C.726(1-2x)2=600 D.726(1-x)2=600 6.如图，CD是△ABC的中线，过点D作DE∥BC,与AC相交 于点E,连接BE,恰好有BE平分∠ABC,若DE=5,则AB的 长是() A.5 B.8 C.10 D.12 7.若一元二次方程(3a-6)x2+a2-4=0有一根为0，则a的值是（) A.2或-2B.2C.-2D.4 8.已知点P(k,b)在第二象限，则一次函数y=(k-1)x+b+1的图象可能是 不六. 9.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本 形状是一个菱形ABCD,中间通过螺杆连结，转动 手柄 手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当 ∠BCA=25°时，∠ADC的度数为() A.25° B.50°C.130°D.150° y=kx-2 10.如图，已知直线y=kx-2(k为常数，且k≠0)与y轴、x B 轴分别交于点A、B(1,0),则关于x的不等式kx-2<0的解 集是() A.X<1B.X>-2 C.x>1D.x<-2 11.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出 发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据 图中提供的信息，有下列说法： 4s(千米) 乙甲 ①他们都行驶了18km: ②甲车停留了0.5h: 00.51 22.5 t(小时) ③乙比甲晚出发了5h ④相遇后甲的速度小于乙的速度： ⑤甲、乙两人同时到达目的地， 其中符合图象描述的说法有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O并与AD,BC分别相 交于E,F,若AB=5,BC=7,OE=2,那么四边形 EFCD的周长为() A.16B.14 C.12 D.10 二.填空题（每小题3分，共18分） 13.若p=V3q,则p2=mg2,其中m的值为 14.若一次函数y=(3-m)x+m的图象经过第一、第二、第三象限，则m的取 值范围是 15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原 点，点E的坐标为(3,4)，则点F的坐标为 16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,过点O作OE⊥AC交AD于E,若AE=12,DE=5, AB=13,则AC的长为· 17.如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙 从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方 (从点A到点C,B为的中点)，石柱刻有雕龙的 部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的 长度至少为 米。 18.一次函数yh=kx+b与y2=x+a的图象如图所示， 则下列结论：①a>0;②k<0,且y的值随着x值的 y2=x十a 增大而减小；③当>3时，1<2；④关于x的方程 kx+b=x+a的解是x=3;其中正确的有 ·（只 填写序号) y1=kx+b 三.解答题（共46分） 19.(12分)计算或解方程： (1)4分3v2+昌-3(2-3)+(v63)? (2)(4分)x2-1=3(x+1): (3)(4分)2x2-4x=1. 20.(6分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0),且与直线y=2x都经过 点P(m,4). (1)(4分)求这个一次函数的解析式： (2)(2分)当y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值时，求x的取值范围， 21.(6分)已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，且∠PBC=∠PCB,求证： PA=PD. 22.(6分)为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进 行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中 信息，解答下列问题： ↑人数/人 20... 32% 16 5次 20% 12 次 6沙 m 0 抽测成绩/次 图1 图2 (1)(2分)本次抽测的男生人数为 图1中m的值为 (2)(2分)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)(2分)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据， 估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标， 23.(8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市 场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其 中空调、彩电的进价和售价如右表所示： 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元. 项目 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 (1)(3分)试写出y与x之间的函数关系式： (2)(3分)商场有哪几种进货方案可以选择？ (3)(2分)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多 少？ 24.(8分)已知直线l1:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,-4), 直线l2:y=x+5与x轴、y轴分别交于点C、E,两直线交于点D. (1)(2分)求直线I1的函数表达式以及点D的坐标： (2)(6分)在x轴上是否存在点P, 使得△BPD为等腰三角形？若存在， 求出所有符合条件的点P坐标；若不 存在，请说明理由· 2026年秋九年级上学期开学考试 数 学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3 2.将直线y=2x+4向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（　　） A．y=2x+6 B．y=2x+2 C．y=-x-1 D．y=4x-2 3．已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（　　） 4．如图，在▱ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=60°，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，则EC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，合肥市学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x,则以下方程正确的是（　　） A．600（1+2x）=726 B．600（1+x）2=726 C．726（1-2x）2=600 D．726（1-x）2=600 6.如图，CD是△ABC的中线，过点D作DE∥BC，与AC相交于点E，连接BE，恰好有BE平分∠ABC，若DE=5，则AB的长是（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 7.若一元二次方程（3a-6）x2+a2-4=0有一根为0，则a的值是（　　） A．2或-2 B．2 C．-2 D．4 8．已知点P（k,b）在第二象限，则一次函数y=（k-1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）．当∠BCA=25°时，∠ADC的度数为（　　） A．25° B．50° C．130° D．150° 10.如图，已知直线y=kx-2（k为常数，且k≠0）与y轴、x轴分别交于点A、B（1，0），则关于x的不等式kx-2＜0的解集是（　　） A．x＜1 B．x＞-2 C．x＞1 D．x＜-2 11．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①他们都行驶了18km； ②甲车停留了0.5h； ③乙比甲晚出发了5h； ④相遇后甲的速度小于乙的速度； ⑤甲、乙两人同时到达目的地． 其中符合图象描述的说法有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O并与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=2，那么四边形EFCD的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 若p=q，则p2=mq2，其中m的值为 ． 14．若一次函数y=（3-m）x+m的图象经过第一、第二、第三象限，则m的取值范围是 ． 15.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（3，4），则点F的坐标为 ． 16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE=12，DE=5，AB=13，则AC的长为 ． 17.如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为 米． 18.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②k＜0，且y的值随着x值的增大而减小；③当x＞3时，y1＜y2；④关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3；其中正确的有 ．（只填写序号） 三．解答题（共46分） 19．(12分)计算或解方程： （1）(4分)3 + -（）+（-3）2 （2）(4分)x2-1=3（x+1）； （3）(4分)2x2-4x=1． 20. (6分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，0），且与直线y=2x都经过点P（m,4）． （1）(4分)求这个一次函数的解析式； （2）(2分)当y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值时，求x的取值范围． 21. (6分)已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，且∠PBC=∠PCB，求证：PA=PD． 22．(6分) 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题： （1）(2分)本次抽测的男生人数为 ，图1中m的值为 ； （2）(2分)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）(2分)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标． 23. (8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如右表所示： 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． 项目 空调 彩电 进价（元/台） 5400 3500 售价（元/台） 6100 3900 （1）(3分)试写出y与x之间的函数关系式； （2）(3分)商场有哪几种进货方案可以选择？ （3）(2分)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？ 24. (8分)已知直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，-4），直线l2：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点C、E，两直线交于点D． （1）(2分)求直线l1的函数表达式以及点D的坐标； （2）(6分)在x轴上是否存在点P，使得△BPD为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 A A D D B C C A C A B A 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.314.0<m<3 15.(-1,7) 16.12V2 17.20 18.②③④ 三、解答题（共46分） 19.解：()原式=6v6+-V6+3666+9 =518 2 (2)x2-1=3(x+1), (x+1)(x-1)-3(x+1)=0, (x+1)(X-1-3)=0, ∴.X+1=0或x-4=0, ∴.X1=-1,X2=4: (3)2x2-4x=1, x2-2x=克 x2-2x+1=+1,即(x1)= 吗 =1+ X=19 20.解：(1)直线y=2x都经过点P(m,4)， .4=2m, .m=2, .P（2,4), ,一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0),P(2,4), 3k+b=0 2k+b=4 部得货二过 .这个一次函数的解析式为y=-4x+12: (2)P(2,4), .当y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值时，X的取值范围是X<2. 21.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°， 又，∠PBC=∠PCB, ∴.PB=PC,∠ABP=∠DCP, 在△ABP和△DCP中， PB=PC ABP=∠DCP AB=DC .△ABP≌△DCP(SAS), ∴PA=PD. 22.解：(1)(1)本次抽查男生人数为：9=50（人）， “-总×100%=28%， .m=28, 故答案为：50,28； (2)平均数=3x4+410+5x16+6x14+7X6-5.16(次）， 50 众数为5，中位数=55-5； 2 (3)16+14±x300=216(人)， 50 ∴.该校300名男生中有216人体能达标. 23.解：(1)购进空调x台，则购进彩电(30-x)台， 销售彩电的利润是(3900-3500)(30-x)=(-400x+12000)元，销售空调的利润是(6100-5400) x=700x元， ∴.y=700x+(12000-400x)=300x+12000, .与x之间的函数关系式y=300x+12000: 300x+12000≥15000 (2)由题意得： 5400x+3500(30-x)≤128000 解得：10≤x≤230/19， x为整数， ∴.x=10或11或12， 有三种购买方案， 方案1：购买空调10台，彩电20台， 方案2：购买空调11台，彩电19台， 方案3：购买空调12台，彩电18台； (3)一次函数y=300x+12000,中k=300>0, ∴.该函数y随x的增大而增大， ∴.当x=12时，y取得最大值，此时y=300×12+12000=15600, .X=12时，利润最大，最大利润为15600元. 24.解：（1)直线1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,-4),将点A,点B的 坐标分别代入得： (2k+b=0 1b=-4 解得： k=2 b=-4 .直线1为y=2x-4. 直线1：y=2x-4与直线l2:y=-x+5两直线交于点D, 联立得： y=2x-4 y=-x+5 解得： ∫x=3 y=2 点D的坐标为(3,2) (2)在x轴上存在点P,使得△BPD为等腰三角形；理由如下： 设P(p,0), B(0,-4),D(3,2), .PB2=p2+16;PD2=（p-3)2+4;BD2=32+（2+4)2=45, ①当PB2=PD2时，由勾股定理得：p2+16=(p-3)2+4, 解得：p= 、点P的坐标为P(-20): ②当PB2=BD2时，由勾股定理得：p2+16=45, 解得：p=±V29, ∴.点P的坐标为(V29,0)或(-V2,0); ③当PD2=BD2时，由勾股定理得：(p-3)2+4=45, 解得：p=±V41+3, ∴.点P的坐标为（√41+3,0）或(-V41+3,0)； 综上所述，P的坐标为(-子，0)或(V29,0)或(-V29,0)或(V④+3,0)或(-V41+3,0)