6.2用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过复习频率与概率定义，以“生日相同”问题链引导学生设计试验，从实际调查到模拟试验（摸球、计算器随机数），搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活问题驱动探究，培养数学眼光（发现现实概率问题）、数学思维（试验设计与数据分析）和数学语言（频率表格与概率公式表达）。通过摸球估计红球比例、茶树成活率等实例，采用试验探究法，小结对比频率与概率关系，助力学生发展数据意识与应用能力，为教师提供丰富教学案例。

6.2 用频率估计概率 第六章 概率的进一步认识 北师大版(2024) 1 素养目标 2.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解； 1.通过大量的重复试验，理解可以用频率来估计概率； 3.能用试验的方法估计一些随机事件发生的概率. 2 复习导入 概率 用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小，这个数叫作事件A的概率，记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= . 相同条件下进行n次重复试验，如果事件A发生了m次，那么数m叫作事件A发生的频数，比值叫作事件A发生的频率. 频率 3 探究新知 【问题1】400 个同学中，一定有 2 人的生日相同(可以不同年)吗？ 抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里(m > n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少 2 个物品”. 因为一年有365天或366天，而400>366， 所以400名同学中一定有2名同学的生日相同. 【问题2】300 个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？ 因为一年有365天或366天，而300<365， 所以300名同学中不一定有2名同学的生日相同. 4 探究新知 可有人说：“50名同学中，就很可能有2名同学的生日相同.”你同意这种说法吗？ 请设计一个试验方案验证你的观点，并与同伴进行交流. 为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50 个人中有 2 个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流. 5 探究新知 (1) 每个同学课外调查 10 个人的生日. (2) 从全班的调查结果中随机选择 50 个被调查人的生日，记录其中有无 2 个人的生日相同. 每选取 50 个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 (3) 根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 6 探究新知 通过调查，我们能估计出50个人中有2个人生日相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚至有时试验还具有一定的难度和破坏性. 除了上面的实际调查方法外，你还能想到其他的替代方案吗？与同伴进行交流. 7 探究新知 在估计50个人中有2个人生日相同的概率时，可以用365个编有号码、大小相同的球，分别代表一年的365个日期(一年按365d计算)，这样就可以通过摸球试验模拟实际调查，从中摸出50个球，作为一次试验. 我们还可以利用计算器产生1～365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验. 重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率. 8 用频率估计概率 归纳总结 一般地，大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A) =P. 适用条件：当试验的结果有无数个，或者各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率，即在相同的条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率. 9 归纳总结 【注意】①试验得出的频率只是概率的估计值； ②对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A) 不可能小于0，也不可能大于1； ③概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 10 探究新知 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ 口袋中有3个红球、7个白球，共10个球，则随机摸出红球的概率是 . 11 探究新知 一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率. 12 探究新知 方案实施：可以先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重复这个过程，共摸n次(n要足够大，例如，n≥100)，其中m次摸到红球，(n–m)次摸到白球. 由此可以估计出：从口袋中随机摸一球，它是红球的概率为 . 另一方面，假设口袋中有 x 个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于 . 由 = ，得 x = ；白球数量为 10-x= (个). 因此口袋中红球和白球的比例约为 . 13 归纳总结 频率与概率的关系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 联系：在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 稳定性 大量重复试验 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 14 C 15 C 16 D 17 C 18 D 19 20 0.25 21 0.47 22 0.80 23 小结 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关 24 谢谢同学们的聆听 25 练习1 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是( ) A.10 B.0.3 C.3 D.7 解析：∵多次试验后摸出红球的频率稳定在0.3左右， ∴可估计摸出红球的概率为0.3， ∵袋子中共有10个球，∴红球个数约为 （个）， 因此袋子中红球的个数最有可能是3个. 练习2 信阳被誉为“中国毛尖之都”，当地茶科院为研究信阳毛尖新品种茶树的移栽成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000 成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782 成活率 估计这一类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为( ) A. B. C. D. 解析：∵随着移植总数n的增大，成活率 的数值逐渐稳定在 左右， ∴估计这类信阳毛尖新品种茶树成活的概率为 .故选：C. 练习3 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是( ) A.0.82 B.0.88 C.0.89 D.0.90 解析：由表格可知,随着射击次数的增加,该运动员“射中九环以上”的频率逐步稳定在0.90附近, 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90,故选：D. 练习4 在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 200 500 1000 2000 3000 “有2个人生肖相同”的次数 24 53 126 259 522 780 “有2个人生肖相同”的频率 0.24 0.265 0.252 0.259 0.261 0.26 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）是( ) A.0.24 B.0.25 C.0.26 D.0.27 解析：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率是0.26. 练习5 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是( ) A.2000件 B.3200件 C.16800件 D.18000件 解析：∵抽取件数达到1000件时， 合格频率为0.9，且频率在0.9附近稳定， ∴合格概率约为0.9， ∴出售20000件衬衣，合格品件数约为 件. 故选：D. 练习6 18世纪，法国数学家布丰提出如下问题：在平面上画一组间距为d的平行线，将一根长度为l（ ）的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，下表是当 ， 时的投针试验数据： 试验次数n 200 500 1000 2000 3000 5000 10000 相交次数m 51 122 249 504 759 1240 2510 相交频率 0.255 0.244 0.249 0.252 0.253 0.248 0.251 由此可以估计针与直线相交的概率为 （结果保留小数点后两位）. 解析：在大量的重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出针与直线相交的概率是0.25.故答案为：0.25. 练习7 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝下次数 22 46 94 143 236 473 944 1413 2350 盖面朝下频率 0.440 0.460 0.470 0.477 0.472 0.473 0.472 0.471 0.470 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为________.（精确到0.01） 解析：由表中数据可得：随着实验次数的增大， “盖面朝下”的概率接近0.47，故答案为：0.47. 练习8 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______.（精确到0.01） 解析：∵观察表格，发现大量重复试脸发芽的频率逐渐稳定在0.80左右， ∴该油菜籽种子发芽的概率为0.80. $