6.2 用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心内容，通过“400名同学生日是否相同”的确定事件导入，过渡到300人、50人的随机事件，引导学生设计试验收集频率数据，再引出模拟试验替代方案，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实情境（生日问题）激发探究，通过50人试验频率稳定于0.9的数据分析发展数据观念，利用摸球、计算器随机数等模拟试验培养抽象能力与应用意识。课堂小结分类归纳方法适用条件，学生能提升用数学语言表达不确定现象的能力，教师可依托清晰的试验设计和实例提高教学效果。

6.2 用频率估计概率 第六章 概率的进一步认识 九上数学北师 1.进一步理解频率与概率的关系，能用试验频率估计一些复杂随机事件发生的概率，发展数据观念。 2.知道用模拟试验的方法估计一些随机事件发生的概率，灵活运用概率的有关知识解决实际问题，发展应用意识。 学习目标 2 400名同学中，一定有2名同学的生日相同(可以不同年)吗? 300名同学中呢? 课堂导入 3 问题 400名同学中，一定有2名同学的生日相同(可以不同年)吗? 一定。 因为一年有365天或366天，而400>366， 所以400名同学中一定有2名同学的生日相同。 300名同学中呢? 不一定。 因为一年有365天或366天，而300<365， 所以300名同学中不一定有2名同学的生日相同。 知识点1 用频率估计概率 新知讲解 可有人说：“50名同学中，就很可能有2名同学的生日相同。”你同意这种说法吗?请设计一个试验方案验证你的观点。 同意。 知识点1 用频率估计概率 新知讲解 (1)每名同学课外调查10个人的生日。 (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中。 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数             “有2个人的生日相同”的频率             知识点1 用频率估计概率 43 88 135 178 223 0.86 0.88 0.90 0.89 0.89 随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.9左右， 新知讲解 (1)每名同学课外调查10个人的生日。 (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中。 (3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数             “有2个人的生日相同”的频率             知识点1 用频率估计概率 P=0.9 43 88 135 178 223 0.86 0.88 0.90 0.89 0.89 新知讲解 用随机事件的频率估计概率： 一般地，大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)=p。 适用条件：当试验的结果有无数个，或者各种可能出现的结果发生的可能性不相同时，我们一般通过频率来估计概率，即在相同的条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。 知识点1 用频率估计概率 新知讲解 频率与概率的区别和联系： 知识点1 用频率估计概率   频率 概率 区 别 ①试验值或使用时的统计值； ②与试验次数的变化有关； ③与试验人、试验时间、试验地点有关。 ①理论值； ②与试验次数的变化无关； ③与试验人、试验时间、试验地点无关。 联 系 大量重复试验中，频率稳定于概率。 新知讲解 为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为( ) A. 0.93 B. 0.94 C. 0.95 D. 0.96 例1 知识点1 用频率估计概率 抽查的机动车驾驶员人数 200 400 800 1 500 2 400 4 000 能“礼让行人”的驾驶员人数 186 376 761 1 438 2 280 3 810 “礼让行人”的频率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95 C 新知讲解 通过调查，我们能估计出50个人中有2个人生日相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚 至有时试验还具有一定的难度和破坏性。 除了上面的实际调查方法外，你还能想到其他的替代方案吗? 知识点2 模拟试验 新知讲解 在估计50个人中有2个人生日相同的概率时，可以用365个编有号码、 大小相同的球，分别代表一年的365个日期(一年按365天计算)，这样就可以通过摸球试验模拟实际调查，从中摸出50个球，作为一次试验； 还可以利用计算器产生1~365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验。 重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率。 知识点2 模拟试验 新知讲解 知识点2 模拟试验 模拟试验：在用试验法估计某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，使试验具有一定的难度或所得的结果误差较大，或者试验次数太多，或者试验具有一定的破坏性，导致完成起来比较困难。这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。 新知讲解 知识点2 模拟试验 模拟试验的两种方法： (1)利用替代物模拟实际事物进行试验。 (2)利用计算器产生的随机数进行模拟试验。 步骤：进入产生随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数。 新知讲解 (1)一个袋中装有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同。从袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少? 。 知识点2 模拟试验 新知讲解 (2)一个袋中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗? 从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸100次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的个数比约为 n ׃ (100-n)。 知识点2 模拟试验 新知讲解 (3)你还能提出并解决哪些与(2)类似的问题? 答案不唯一，比如估计一个学校男生和女生的比例，估计一个地区不同鸟类的比例等。 知识点2 模拟试验 新知讲解 1.下列关于频率和概率的说法，正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 试验次数足够大时，频率稳定在概率附近 C. 概率是随机的，与试验次数无关 D. 频率是理论值，概率是试验值 B 随堂练习 2.适合用“频率估计概率”的是( ) A. 抛一枚均匀硬币，求正面朝上的概率 B. 掷一枚均匀骰子，求点数为6的概率 C. 估计池塘中鱼的数量 D. 求从装有3个红球、2个白球的袋子中摸出红球的概率 C 随堂练习 3.某射手射击100次，击中靶心80次，则频率是______，概率约为______。 0.8 0.8 随堂练习 4.请在你自己使用的计算器上探索产生随机整数的方法，并利用计算器产生随机整数设计一个试验，估计50个人中有2个人生日相同的概率。 . . 解：设计试验：用计算器产生1～365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验。重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率。 随堂练习 5.某林业部门要估计一片树林中某种珍稀鸟类的数量。他们先捕捉了 50 只这种鸟，做上标记后放回树林。过了一段时间，又捕捉了 200 只这种鸟，其中有标记的鸟有 10 只。请估计这片树林中这种鸟的总数。 . . 解：有标记鸟的数量第二次捕捉鸟的总数==0.05。 设这片树林中这种鸟的总数为x只，最初标记了50只。 根据概率关系可得=0.05，解得x=1000， 故这片树林中这种鸟大概有一千只。 随堂练习 用频率估计概率 利用试验频率估计概率 利用模拟试验估计概率 利用替代物模拟实际事物进行试验； 利用计算器产生的随机数进行模拟试验。 适用条件：直接试验具有一定难度或破坏性，或试验次数太多时， 一般选用该方法。 直接用大量重复试验得到的频率估计概率。 适用条件：试验易操作、不具有破坏性时，一般选用该方法。 课堂小结 $