3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式）（教学课件）2026-2027学年七年级数学上册人教版

这是一份初中数学开学课件，针对人教版七年级上册第3章“代数式”第1课时“认识代数式”，包含学习目标、教学流程、新知探究、例题练习、中考衔接及作业等内容，以现实情境为学习支架，引导学生从算术迈向代数。 资料特色突出，以智慧农场机器人等现实情境引入，通过具体数字到抽象符号的转化，培养学生符号意识（数学眼光）、运算推理能力（数学思维）及用代数式表达数量关系的能力（数学语言），结合中考题强化应用，助力学生建立符号思维，适应从小学到初中的抽象思维过渡，为教师提供结构化教学方案，提升教学效率。

人教版 七年级上册 3.1用字母表示数 第1课时：认识代数式 第3章代数式 1.7.2013 ‹#› 学习目标 01.更懂“字母”：学会用含有字母的式子表达生活中的数量关系 跳出具体数字的限制，将字母作为数的化身，理解其不仅能表示特定数值，更能概括性地描述如路程、价格、面积等各类实际问题中的数量关联，让数学表达更具普适性。 02.变身“符号大师”：建立从具象到抽象的符号思维，培养符号意识 亲身经历从具体数字运算到抽象符号表达的转化过程，感受符号表示的简洁与便利，学会用符号进行思考和推理，为后续代数学习筑牢核心能力。 1.7.2013 在开始今天的学习之前，我们先来明确一下本节课的目标。这节课，我们主要有两个任务。第一，我们要加深对用字母表示数的理解，学会用含有字母的式子来描述我们身边的数量关系。第二，我们要通过这个过程，培养一种重要的数学能力——符号意识，也就是能够熟练地运用符号来思考和解决问题。相信学完这节课，大家都会成为小小“符号大师”！ ‹#› 本节课探险地图 故事开场 智慧探索 新知讲解 小试牛刀 当堂闯关 趁热打铁 挑战升级 课后任务 课堂总结 中考一瞥 1.7.2013 这是我们今天的“探险地图”。我们将从一个有趣的生活问题开始，然后一起探索新知识，学习代数式的定义。接着，我们会通过一系列的练习和例题来巩固所学，还会看看中考题是如何考察这些知识点的。最后，我们会进行总结并布置课后作业。大家可以看到，我们的学习路径非常清晰，让我们一步一步地完成今天的探险吧！ ‹#› 本章引入 同学们，还记得我们在小学学过的用字母表示数吗？比如我们用a+b = b+a来表示加法交换律，是不是比冗长的文字描述简单、直观太多了？ 在数学的世界里，用字母或者含有字母的式子来表示数和数量关系，是一种极具威力的工具！它能帮我们把复杂的逻辑变得简明扼要，更高效地解决生活中的各类实际问题。今天，就让我们一起推开代数的大门，深入探索这个神奇又实用的工具——代数式！ 核心启示：从“算术”迈向“代数”，是数学思维的一次重要飞跃，让抽象的规律有了具象的表达。 1.7.2013 同学们，还记得我们在小学就接触过的用字母表示数吗？比如加法交换律，用a+b=b+a来表示，是不是非常简洁明了？这就是代数的魅力。今天，我们将正式进入代数式的学习，探索如何用这个强大的工具来解决更复杂的问题。 ‹#› 本章引入 在未来的智慧农场里，智能机器人正成为果园采摘的主力军。某品牌苹果采摘机器人，平均每秒可以扫描和识别 5m² 范围内的苹果，它的一个机械手平均8秒就能摘下一个苹果。这些高效的参数背后，藏着有趣的数学思考： （1）基础识别范围：这个机器人工作 10秒 能识别多大范围的苹果？如果工作 60秒 呢？若用字母 t 表示工作时间（秒），请写出 t 秒内它能识别的苹果范围表达式。 （2）反向时间计算：如果要完成 n m² 范围的苹果识别任务，这个机器人需要工作多少秒？试着用含 n 的式子表示所需时间。 （3）效率对比分析：若机器人配备 m 个机械手（m > 1），与一位采摘工人同时工作1小时。已知工人平均5秒摘一个苹果，那么在这1小时里，机器人比工人多摘多少个苹果？请结合 m 列出相关的数量关系。 想象一下未来的智慧农场！ 1.7.2013 现在，让我们想象一个未来的智慧农场场景。这里有一个高效的苹果采摘机器人。请大家仔细阅读屏幕上的信息，然后尝试思考这三个问题。这些问题看起来有点复杂，但别担心，它们正是我们今天要学习的内容的起点。大家可以先独立思考一下，待会儿我们一起解决。 ‹#› 本章引入 同学们，要解决刚才这些问题，我们就需要用到含有字母的式子，这正是我们这一章要研究的——代数式！ 通过本章的学习，你会发现，代数式就像一个超级翻译器，能把复杂的数量关系变得非常简洁明了。它也是我们后续学习方程、不等式、函数等更高级数学知识的重要基础，更是我们探索数学世界、解决实际问题的核心工具哦！ 1.7.2013 刚才大家思考的问题，是不是感觉直接用数字有点困难？特别是当时间变成t秒，范围变成n平方米时。这就是我们需要代数式的原因。代数式是我们解决这类问题的利器，它能帮助我们把具体问题抽象化，从而找到通用的解决方案。学好它，也为我们未来学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。 ‹#› 新知探究 问题1：智慧农业机器人的应用 生活中的很多问题，其实都藏着数学的秘密！我们可以用数学式子，把这些数量和它们之间的关系，清晰地表达出来。 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一。某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？ （2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 1.7.2013 现在，让我们正式进入新知探究环节。我们再来看一遍刚才那个机器人问题。大家注意，生活中的很多实际问题，比如这个机器人采摘苹果，背后都隐藏着数学规律。我们的任务，就是学会用数学式子，把这些规律清晰地表达出来。 ‹#› 新知探究 怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 思考： 工作量 ＝ 工作效率 × 工作时间 工作量、工作效率、工作时间这三者之间存在着怎样的数量关系？ 1.7.2013 要解决这个问题，我们首先要学会分析数量关系。大家还记得工作总量、工作效率和工作时间这三者之间的关系吗？没错，就是“工作总量等于工作效率乘以工作时间”。这个基本公式是解决很多实际问题的关键，就像一把万能钥匙。我们接下来的解题过程，就要用到它。 ‹#› 新知探究 （1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是 解： 5×10＝50； 60 s能识别的范围（单位：m2）是 5×60＝300； ts能识别的范围（单位：m2）是 5×t＝5t. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写。 例如，5×t可以写成5•t或5t，这是代数式书写的重要规范。 1.7.2013 好，我们来一步步解决第一个问题。机器人每秒识别5平方米，这是它的工作效率。那么工作10秒，工作量就是5乘以10，等于50平方米。工作60秒，就是5乘以60，等于300平方米。那么，如果工作t秒呢？就是5乘以t。这里要特别注意，在含有字母的式子里，我们通常把数字写在前面，乘号可以省略，所以写成5t。这是代数式书写的一个重要规则。 ‹#› 新知探究 5×10＝50； 5×60＝300； 5×t＝5t。 观察上面的式子，我们可以清晰看到不同表达式的意义： 具体数值运算5×10与5×60，只能表示机器人在10、60这两个特定时间点内完成的工作量，具有局限性。 而含有字母的式子5t，其中t代表任意的时间量，它能够概括机器人在任何时间t内完成的工作量，实现了对一类问题的统一描述。 核心价值：用字母代替数，是数学表达从“解决单个具体问题”向“解决一类普遍问题”的飞跃，让数学规律的表达更简洁、更具一般性和通用性。 1.7.2013 大家观察一下我们刚才得到的三个式子。5×10和5×60，它们只能表示特定时间的工作量。但是，含有字母的式子5t就非常强大了，它可以代表机器人在任何时间t内的工作量。这就是用字母表示数的魅力所在——它让我们的表达从解决一个具体问题，上升到了解决一类问题，具有了普遍性。 ‹#› 新知探究 解： （3）机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝450m－720 （2）该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是n/5s。 ＝(3600÷8)×3600×m－(3600÷5)×3600 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 1.7.2013 ‹#› 新知探究 问题2：某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 提示：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数。 这支工程队平均每天铺设的管道长度是2/dkm。 1.7.2013 我们再来看一个工程问题。要表示平均每天铺设的长度，我们只需要用总长度除以工作天数。总长度是2 km，工作天数是d天，所以平均每天铺设的长度就是2除以d，也就是2/d km。这个例子告诉我们，除法关系在代数式中也很常见。 ‹#› 新知探究 问题3：一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 由正方形的周长及面积公式可得 正方形的周长l＝4a，面积S＝a2。 相同字母相乘，可以写成幂的形式。 例如，a• a可以写成a2，读作“a的平方”，表示两个a相乘。 1.7.2013 现在我们来看一个几何问题。一个边长为a的正方形，它的周长和面积怎么表示呢？周长是边长的4倍，所以是4a。面积是边长乘以边长，也就是a·a。这里又有一个新知识，当相同的字母相乘时，我们可以写成幂的形式，比如a·a就可以写成a²，读作“a的平方”。所以面积S就是a²。 ‹#› 新知探究 问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系又有什么意义？ 核心意义：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，能够用简洁的式子把复杂的数量关系清晰、准确地表示出来，这是代数表达的核心思想，让数学描述更具一般性和通用性。 1.7.2013 通过前面的例子，我们发现式子里既有数字，也有字母。那么大家思考一下，用字母表示数到底有什么意义呢？简单来说，就是让字母像数字一样参与运算，这样我们就能用一个简洁的式子，把复杂的数量关系清晰地表达出来。这就是代数的核心思想。 ‹#› 新知讲解 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式. 上述问题中列出的式子5t，450m－720，n/5，2/d，4a，a²， 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。 开方的相关知识将在以后的课程中学习。 1.7.2013 ‹#› （1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和； （2）2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍； （3）c/(ab)的意义是c除以a，b的积的商； 例2：说出下列代数式的意义： （1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）c/(ab)；（4）x²＋2x＋8。 （4）x²＋2x＋8的意义是x的平方、x的2倍与8的和。 典例分析 1.7.2013 学会了定义，我们就要能看懂代数式的意义。来看这几个例子。第一个，2a+3，表示的是a的2倍与3的和。第二个，2(a+3)，注意括号，它表示的是a与3的和的2倍。大家看，括号的位置不同，意义完全不同。第三个，c除以ab的积。第四个，x的平方、x的2倍和8的和。理解代数式的意义是正确运用它的前提。 ‹#› 针对训练 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，请用式子表示在这个月内销售这种商品的总收入。 2.已知圆柱体的底面半径为r，高为h，请用含字母的式子表示该圆柱体的体积。 3.有两片棉田，一片面积为p hm²（1 hm²＝10⁴m²），平均每公顷产棉花a kg；另一片面积为q hm²，平均每公顷产棉花b kg，请列式表示这两片棉田上棉花的总产量。 1.7.2013 理论学完了，现在是动手时间！请大家根据题意，列出代数式。第一题是关于收入的计算，收入等于单价乘以数量。第二题是圆柱体积，体积等于底面积乘以高。第三题是总产量，需要把两片棉田的产量相加。大家动笔试试吧！ ‹#› 当堂巩固 （1）5箱苹果重m kg，每箱重kg； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52％，则女生人数是，男生人数是； 1.用式子表示下列数量关系，体会用字母表示数的简洁性与一般性 1.7.2013 我们来进行一轮快速抢答，看看谁列得又快又准！第一题，求每箱的重量，用总重量除以箱数。第二题，一个数比a的2倍小5，先算2倍，再减5。第三题，已知总数和女生比例，求女生和男生人数。大家快速思考，把答案写下来。 ‹#› （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共4a - 25本； （5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，则剩余部分的面积为a² - b² (mm²)； 记得带单位！ 当堂巩固 1.7.2013 继续挑战！第四题，求图书总数，每人分4本需要4a本，但还缺25本，所以总数是4a-25。第五题，求剩余面积，用大面积减去小面积，也就是a² - b²。大家注意，最后的结果如果需要带单位，要看情况给整个式子加上括号。 ‹#› 当堂巩固 （6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，根据“平均速度=路程÷时间”，这辆长途汽车的平均速度是s/3km/h； （7）产量由mkg增长10％，即原产量加上增长的部分，增长的产量为10%m，因此增长后的总产量就达到原产量与增量之和： m + 10%m （或化简为 1.1m） 1.7.2013 最后两题，加油！第六题，求平均速度，用路程除以时间，也就是s/3。第七题，产量增长10%，增长后的产量等于原产量加上增加的产量，也就是m + 10%m，或者写成1.1m。大家都做对了吗？ ‹#› 感受中考 1．（2024•广安）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（ ） A．－3与x的和　　B．－3与x的差　　C．－3与x的积　　D．－3与x的商 【解答】选项A、－3与x的和对应的代数式应为：－3＋x，该表述不合题意； 选项B、－3与x的差对应的代数式应为：－3－x，该表述不合题意； 选项C、代数式－3x表示的就是－3与x的积，该表述符合题意； 选项D、－3与x的商对应的代数式应为：-3/x，该表述不合题意。 综上，本题的正确答案为：C。 1.7.2013 学了这么多，我们来看看今天的知识在中考题里会以什么样的形式出现。这是一道来自广安的中考题，问的是代数式-3x的意义。大家看，-3x其实就是-3乘以x的简写，所以它的意义就是-3与x的积。这道题很简单，考察的就是我们对代数式基本构成的理解。 ‹#› 2．（2023•河北）代数式－7x的意义可以是（ ） A．－7与x的和B．－7与x的差C．－7与x的积D．－7与x的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案，代数式中数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，所以－7x表示的是数字－7与字母x的乘积关系。 【解答】解：代数式－7x的意义就是－7与x的积，因此选项A（和）、B（差）、D（商）均不符合代数式的实际意义，只有选项C正确。故选：C。 【点评】此题主要考查代数式的意义。解题关键在于掌握：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，尤其要注意数字与字母相乘时省略乘号的表示规则，这是中考中对代数式基础概念考查的常见形式。 感受中考 1.7.2013 再来一道河北的中考题，和上一题非常类似，问的是-7x的意义。答案同样是-7与x的积。这类题目在中考中经常出现，它提醒我们，一定要牢牢掌握代数式的定义，理解运算符号在其中的作用。 ‹#› 课堂小结 1.本节课我们主要学习了用字母表示数的概念，以及如何用含有字母的式子来表达实际中的数量关系。 2.用字母表示数能简明表达规律、运算律和数量关系，让表达更通用；含字母的式子可准确描述复杂的数量联系。 3.用含有字母的式子表示数量关系时，要严格遵循代数式的书写规范，保证式子的准确性与规范性。 【书写规范要点】① 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略不写，或用“·”表示； ② 数与字母相乘时，数字因数要写在字母因数的前面； ③ 式子中出现除法运算时，一般按照分数的形式来书写，避免出现除号； ④ 带分数与字母相乘时，需先把带分数化成假分数，再与字母相乘； ⑤ 若代数式最后结果需带单位，代数式是和或差的形式时，必须为代数式整体加上括号。 1.7.2013 好了，一节课很快就要结束了，我们一起来回顾一下今天的收获吧。我们学习了代数式的概念，理解了用字母表示数的意义，它能让我们的表达更简明、更通用。同时，我们还总结了书写代数式时需要注意的几个要点，比如乘号的省略、数字的位置、除法的写法等等。这些规则大家一定要牢记。 ‹#› 布置作业 P75：习题3.1需完成题目：第1题、第2题； P77：习题3.1重点巩固题目：第7题． 注：请重点关注根据题意列代数式的逻辑梳理，理清数量关系是解题的关键，完成后可自行对照例题检查步骤。 核心要求：作业需独立完成，书写规范。若在列代数式过程中遇到困难，可回顾课堂上的“关键词提取法”与“数量关系转化法”进行尝试。 1.7.2013 课后请同学们完成教材上的这几道练习题，通过练习来巩固今天所学的知识。特别是关于如何根据题意列出代数式，这是本节课的重点和难点。希望大家认真完成。 ‹#› 数学思维探索课 谢谢大家！ 数学的世界充满了无穷的奥秘，希望大家能保持好奇，不断探索！在数字与图形的宇宙里，永远保有一颗求知的心，去发现更多未知的精彩。 1.7.2013 同学们，今天的课就到这里！数学的世界充满了无穷的奥秘，希望大家能保持这份好奇心，不断去探索和发现。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› $