3.1 圆的有关概念 同步讲义 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“圆的有关概念”核心知识点，系统梳理圆的两种定义、弦与直径等相关概念及轴对称和中心对称性，通过典例与变式题搭建从概念理解到应用的学习支架。 资料以“定义-概念-性质-应用”为主线，设计规律探究（如变式2分直径算周长）培养推理能力与几何直观，过关验收题覆盖基础与综合应用，课中辅助概念教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与应用意识。

3.1 圆的有关概念 内 容 导 航 题型1 圆的认识 考 点 演 练 题型1 圆的认识 解｜题｜知｜识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 【典例1】线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 　　 个． 【变式1】求证：直径是圆中最长的弦． 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 ； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　 　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 ； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　 S． 【变式3】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于点C，且CE＝AO，求∠E的度数． 过 关 验 收 1．已知AB是半径为4的圆内的一条弦，则AB的长不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．下列说法正确的是（　　） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 3．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B） 4．下列说法正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 5．已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 6．如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（　　） A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1） 7．已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 9．已知⊙O中最长的弦为6cm，则⊙O的半径为（　　）cm． A．2 B．3 C．6 D．12 10．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 11．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 12．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 14．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 15．如图，在⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于点C，四边形CDEF是正方形，连接BD，若CO＝3，OF＝1，则BD＝（　　） A． B． C．13 D． 16．下列说法正确的是（　　） A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 17．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 18．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　） A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 19．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 20．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 21．下列说法正确的有（　　） ①圆中的线段是弦； ②直径是圆中最长的弦； ③经过圆心的线段是直径； ④半径相等的两个圆是等圆； ⑤长度相等的两条弧是等弧； ⑥弧是半圆，半圆是弧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 22．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形 23．下列说法①直径是弦 ②半圆是弧 ③弦是直径 ④弧是半圆，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定 25．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　） A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 26．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 27．下列说法正确的个数是（　　） ①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直线垂直于弦；③圆的对称轴是直径；④圆的对称轴有无数条；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　　 cm． 29． ⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为　 　 cm． 30．一个圆内最长的弦长是12cm，则此圆的半径是 　　 cm． 31．已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为 　　 cm． 32．下列说法中正确的有 　 （填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆． 33．已知⊙O中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 　　 厘米． 34．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO＝　 ． 35．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　　 ． 36．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 圆的有关概念 内 容 导 航 题型1 圆的认识 考 点 演 练 题型1 圆的认识 解｜题｜知｜识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． （3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． 【典例1】线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 　　 个． 【答案】2 【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个． 故答案为：2． 【变式1】求证：直径是圆中最长的弦． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：如图， ， ∵OA、OC、OB、OD是圆的半径， ∴OA＝OB＝OC＝OD． ∵AB是圆的直径， ∴AB＝OA+OB＝OC+OD． ∵OC、OD、CD是三角形的三边， ∴OC+OD＞CD． 即AB＞CD． 【变式2】如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 ； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　 　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 ； … ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　 S． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据L＝πd， ①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2aL； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3aL， ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4aL； ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长LnaL． （2）以a为直径的圆的面积为S1π． 把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2πS1； 把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3πS1； 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4πS1； 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积SnS1． 【变式3】如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于点C，且CE＝AO，求∠E的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接OC，如图， ∵CE＝AO， 而OA＝OC， ∴OC＝EC， ∴∠E＝∠1， ∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E， ∵OC＝OD， ∴∠D＝∠2＝2∠E， ∵∠BOD＝∠E+∠D， ∴∠E+2∠E＝75°， ∴∠E＝25°． 过 关 验 收 1．已知AB是半径为4的圆内的一条弦，则AB的长不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解答】解：由题意知，该圆的直径为8， 因为圆中最长的弦为直径， 所以AB≤8． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径 C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧 【答案】C 【解答】解：A．过圆心的弦是圆的直径，所以A选项不符合题意； B．直径是弦，过圆心的弦是直径，所以B选项不符合题意； C．半圆是轴对称图形，所以C选项符合题意； D．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以D选项不符合题意； 故选：C． 3．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B） 【答案】B 【解答】解：连接CO并延长交⊙O于D，如图所示： ∵OA＝OB＝OC， ∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB， ∴∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B， ∴∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B）， 即∠AOB＝2（∠A+∠B）． 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 【答案】C 【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意； B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意； C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意； D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意， 故选：C． 5．已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 【答案】C 【解答】解：∵⊙O的半径是8cm， ∴⊙O中最长弦长是16cm． 故选：C． 6．如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（　　） A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1） 【答案】B 【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6， 故选：B． 7．已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】D 【解答】解：∵⊙O的半径是2cm， ∴⊙O中最长的弦长直径＝2×2＝4（cm）． 故选：D． 8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 【答案】B 【解答】解：连接OD，如图， ∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠1＝∠DOE+∠E， ∴∠1＝2∠E， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠1， ∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E， ∴∠E∠AOC84°＝28°． 故选：B． 9．已知⊙O中最长的弦为6cm，则⊙O的半径为（　　）cm． A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【解答】解：由题意得，⊙O的直径为6cm， ∴⊙O的半径为3cm． 故选：B． 10．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 【答案】D 【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； D、长度相等的弧是等弧，说法错误； 故选：D． 11．已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 【答案】B 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×3＝6（cm）． 故选：B． 12．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有1个， 故选：A． 13．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】C 【解答】解：如图，连接OC． ∵四边形OBCD是矩形， ∴∠OBC＝90°，OB＝CD＝6， ∴OC＝OA10， ∴AB＝OA﹣OB＝4， 故选：C． 14．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 【答案】D 【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意； B、半圆是弧，故错误，不符合题意； C、过圆心的弦是直径，故错误，不符合题意； D、直径是弦，正确，符合题意， 故选：D． 15．如图，在⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于点C，四边形CDEF是正方形，连接BD，若CO＝3，OF＝1，则BD＝（　　） A． B． C．13 D． 【答案】B 【解答】解：连接DO. ∵CO＝3，OF＝1， ∴CF＝4， ∵四边形CDEF是正方形， ∴∠DCO＝90°，CD＝CF＝4， ∴OD5， ∴OB＝OD＝5， ∴CB＝CO+OB＝8， ∴BD4． 故选：B． 16．下列说法正确的是（　　） A．直径是圆中最长的弦，有4条 B．长度相等的弧是等弧 C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍 D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上 【答案】D 【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，有无数条，故该选项不符合题意； B、在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故该选项不符合题意； C、如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的16倍，故该选项不符合题意； D、已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上，故该选项符合题意． 故选：D． 17．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】C 【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环的面积， 即π×22﹣π×12＝3π， 故选：C． 18．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　） A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB； 设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB． 则老鼠行走的路径长是：aπbπcπdπ（a+b+c+d）π•AB． 故猫和老鼠行走的路径长相同． 故选：C． 19．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【答案】B 【解答】解：∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO＝25°， ∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°． 故选：B． 20．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　） A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 【答案】B 【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b． 故选：B． 21．下列说法正确的有（　　） ①圆中的线段是弦； ②直径是圆中最长的弦； ③经过圆心的线段是直径； ④半径相等的两个圆是等圆； ⑤长度相等的两条弧是等弧； ⑥弧是半圆，半圆是弧． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：①圆中的线段是弦，错误，不符合题意； ②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意； ③经过圆心的线段是直径，错误，不符合题意； ④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ⑤长度相等的两条弧是等弧，错误，不符合题意； ⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意， 正确的有2个， 故选：A． 22．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形 【答案】C 【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变， 是利用了圆上各点到圆心的距离相等， 故选：C． 23．下列说法①直径是弦 ②半圆是弧 ③弦是直径 ④弧是半圆，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题． ②半圆是弧，半圆就是一条弧，是真命题． ③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题． ④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，是假命题． 故选：B． 24．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定 【答案】A 【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形， ∴AB＝OP＝半径， 当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变， 故选：A． 25．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　） A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：根据圆的周长公式为：2πr， 假设地球的半径为R，篮球的半径为r， 地球和篮球的半径都增加一米， 那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1）， 即：2π（R+1）＝2πR+2π，2π（r+1）＝2πr+2π， ∴周长都增加了：2π． 故选：C． 26．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 【答案】B 【解答】解：π×12 ＝π×1 π． 答：图中阴影部分的面积为π． 故选：B． 27．下列说法正确的个数是（　　） ①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直线垂直于弦；③圆的对称轴是直径；④圆的对称轴有无数条；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①垂直于弦的直径平分弦；故错误； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故错误； ③圆的对称轴是直径所在的直线；故错误； ④圆的对称轴有无数条；故正确； ⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等．故正确； 故选：B． 28．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　　 cm． 【答案】4 【解答】解：∵OA＝OB， 而∠AOB＝60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴AB＝OA＝4cm． 故答案为4． 29． ⊙O外一点P到圆周上一点的最长距离为8cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为　 　 cm． 【答案】6． 【解答】本题考查了圆的直径，半径，熟练掌握直径是圆的最大弦是解题的关键．解：如图，设圆的圆心为点O， ∵直径是圆中最大的弦， ∴过P，O作圆的直径AB，则PA＝8cm，PB＝2cm， ∴AB＝PA﹣PB＝6cm， ∴圆的直径为6cm， 故答案为：6． 30．一个圆内最长的弦长是12cm，则此圆的半径是 　　 cm． 【答案】6． 【解答】解：因为直径是圆中最长的弦，而圆的最长弦长为12cm， 所以直径是12cm，半径是6cm． 故答案为：6． 31．已知⊙O的半径为2cm，则⊙O最长的弦为 　　 cm． 【答案】4． 【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴⊙O中最长的弦长为2×2＝4（cm）． 故答案为：4． 32．下列说法中正确的有 　 （填序号）． ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆． 【答案】①③④． 【解答】解：①直径是圆中最大的弦，正确，符合题意； ②长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④面积相等的两个圆是等圆，正确，符合题意． 故答案为：①③④． 33．已知⊙O中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 　　 厘米． 【答案】6． 【解答】解：∵直径是圆中最长的弦，⊙O中最长的弦为12厘米， ∴⊙O的直径是12厘米． ∴⊙O的半径是6厘米． 故答案为：6． 34．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO＝　 ． 【答案】3cm． 【解答】解：∵⊙O的直径为6cm， ∴⊙O的半径r为3cm， ∵点P在⊙O上， ∴OP＝3cm． 故答案为：3cm． 35．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　　 ． 【答案】2 【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MNAC， 由题意可知：当AC为直径时，AC的值最大，最大值是4， ∴MN长的最大值是2， 故答案为：2． 36．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 　　 ． 【答案】5． 【解答】解：如图，连接OB与OE． ∵四边形OABC是矩形， ∴∠CBA＝90°，OB＝AC． 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴AC5． ∴AC＝OB＝5． ∴OE＝OB＝5． ∵四边形ODEF为矩形， ∴DF＝OE＝5． 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $