2.4 概率的简单应用 同步讲义 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

本讲义聚焦概率的简单应用核心知识点，系统梳理模拟试验的定义与目的，通过摸球实验数据引导学生理解频率稳定于概率的关系，结合列表法、树状图法计算概率，并通过抽奖、转盘等实际情境强化应用，形成从概念到应用再到检测的完整学习支架。 该资料以生活情境（如摸球、抛骰子、转盘抽奖）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，通过分析实验数据（如“和为6”的频率变化）发展数据意识与推理能力，用列表法等数学语言精准表达概率计算过程。课中助力教师引导学生探究，课后通过变式题与验收题帮助学生巩固知识、查漏补缺。

2.4 概率的简单应用 内 容 导 航 题型1 模拟试验 考 点 演 练 题型1 模拟试验 解｜题｜知｜识 （1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟试验． （2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果． （3）模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟试验即可． 【典例1】一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表： 摸球总次数 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为6”出现的频数 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为6”出现的频率 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是 　 　 ． （2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率 （3）判断x＝5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值． 【变式1】甲同学做抛正四面体骰子（如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4）实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表： 向下面数字 1 2 3 4 出现次数 11 16 18 15 （1）计算此次实验中出现向下面数字为4的频率； （2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率． 【变式2】某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖． 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖． （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （2）如图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．） 【变式3】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？ （2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？ （3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券90元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由． 过 关 验 收 1．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 2．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是（　　） A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 3．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 4．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（　　） A．15 B．9 C．6 D．3 5．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（　　） A．855kg B．810kg C．950kg D．450kg 6．小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（　　） A． B． C． D． 7．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值． ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘， 计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值． ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，合理的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（　　） A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次 B．说明事件A发生的频率是 C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生 D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次 9．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 10．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟试验中，不科学的是（　　） A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率 C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率 11．在一次数学课上，第一小组做投掷一枚均匀硬币的实验，若实验次数为50次，那么一定出现的情况是（　　） A．25次正面朝上，25次背面朝下 B．背面朝上次数大于正面朝上次数 C．正面朝上次数大于背面朝上次数 D．不确定 12．小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案．不成功的是（　　） A．摸到黄球的概率为，红球为 B．摸到黄、红、白球的概率都为 C．摸到黄球的概率为，红球的概率为，白球为 D．摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是 13．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值； ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，不科学的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（　　） A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动 15．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为　　 ． 16．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　　 ．（填“黑球”或“白球”） 17．冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是　 　 ． 18．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是　 　 ． 19．对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为 　 　 ． 试验者 抛掷次数n “正面朝上”的次数m 频率 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 20．某人在做掷硬币试验，投掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，P的值接近 　 　 ． 21．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有　　 个． 22．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是　 ． 23．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球试验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 24．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，小明根据A地降雨的概率设计了一个转盘模型来模拟试验（如图）．请解答下列问题： （1）请你再设计一个模型来模拟试验B地下雨的概率． （2）请利用设计的模型求出某天A地，B地都下雨的概率． 25．为了考查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如表所示： 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 （1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ （2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 概率的简单应用 内 容 导 航 题型1 模拟试验 考 点 演 练 题型1 模拟试验 解｜题｜知｜识 （1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟试验． （2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果． （3）模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟试验即可． 【典例1】一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表： 摸球总次数 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为6”出现的频数 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为6”出现的频率 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是 　 　 ． （2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率 （3）判断x＝5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为6”的概率是0.33； （2）当x＝5时，如图， 共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为6”的概率； （3）由（2）可知x＝5是不符合（1）的结论，当x＝2，3，4时均符合． 【变式1】甲同学做抛正四面体骰子（如图：均匀的正四面体形状，各面分别标有数字1、2、3、4）实验，共抛了60次，向下面数字出现的次数如表： 向下面数字 1 2 3 4 出现次数 11 16 18 15 （1）计算此次实验中出现向下面数字为4的频率； （2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用表格或树状图表示：两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为3的倍数的概率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）出现向下面数字为4的频率为． （2）两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果见表格， 共16种可能，和为3的倍数的有5种可能， ∴P（数字之和为3的倍数）． 【变式2】某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖． 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖． （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （2）如图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求： 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有： （黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、 （黄2，黄1）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、 （白1，黄1）、（白1，黄2）、（白1．白2）、（白1，白3）、 （白2，黄1）、（白2，黄2）、（白2，白1）、（白2，白3）、 （白3，黄1）、（白3，黄2）、（白3，白1）、（白3，白2） 共有20种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1）， 所以P（两黄球），即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%； （2）本题答案不唯一，下列解法供参考． 如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖． 【变式3】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？ （2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？ （3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券90元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）15%×30+10%×80+25%×10＝15元；（2分） （2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．（2分） （3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．（2分） 过 关 验 收 1．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3 C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 【答案】D 【解答】解：A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意； B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意； C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数的概率为0.43，故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为0.33，故此选项符合题意． 故选：D． 2．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P，则下列说法正确的是（　　） A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 【答案】D 【解答】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确， 故选：D． 3．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（　　） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比 【答案】D 【解答】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意； B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意； C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意； D、正确，符合题意； 故选：D． 4．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（　　） A．15 B．9 C．6 D．3 【答案】A 【解答】解：m＝3÷20%＝15（个），故选：A． 5．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人体所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有（　　） A．855kg B．810kg C．950kg D．450kg 【答案】C 【解答】解：根据题意知，估计1000kg这样的绿豆种子中发芽的有1000×0.95＝950（kg）． 故选：C． 6．小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐形基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮（Rr）夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中不含显性基因R有1种结果， ∴摸出的性状基因对是单眼皮的概率为． 故选：A． 7．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值． ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘， 计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值． ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，合理的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解答】解：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是； ②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为． ③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为． 三个试验均科学， 故选：D． 8．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（　　） A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次 B．说明事件A发生的频率是 C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生 D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次 【答案】D 【解答】解：各选项中，只有选项D是可能发生的，符合概率的意义． 故选：D． 9．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 【答案】A 【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球， ∴有30次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3， ∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3， 故盒子中大约有白球：412（个）． 故选：A． 10．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟试验中，不科学的是（　　） A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率 C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率 【答案】D 【解答】解：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项科学； B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是，故本选项科学； C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，故本选项科学； D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项不科学； 故选：D． 11．在一次数学课上，第一小组做投掷一枚均匀硬币的实验，若实验次数为50次，那么一定出现的情况是（　　） A．25次正面朝上，25次背面朝下 B．背面朝上次数大于正面朝上次数 C．正面朝上次数大于背面朝上次数 D．不确定 【答案】D 【解答】解：在一次数学课上，第一小组做投掷一枚均匀硬币的实验，若实验次数为50次，那么一定出现的情况是不确定的． A、B、C三选项都属于不确定事件． 故选：D． 12．小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案．不成功的是（　　） A．摸到黄球的概率为，红球为 B．摸到黄、红、白球的概率都为 C．摸到黄球的概率为，红球的概率为，白球为 D．摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是 【答案】D 【解答】解：A、当6个球中有3个黄球，3个红球时，摸到黄球的概率为，红球为，故选项错误； B、当6个球中有2个黄球，2个红球，2个白球时，摸到黄、红、白球的概率都为，故选项错误； C、当6个球中有3个黄球，2个红球，1个白球时，摸到黄球的概率为，红球的概率为，白球为，故选项错误； D、1，故摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是是不成功的，故选项正确． 故选：D． 13．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值； ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，不科学的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是； ②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为． ③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为． 三个试验均科学，故选A． 14．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（　　） A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动 【答案】D 【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误； B、概率等于，故此选项错误； C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误； D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确． 故选：D． 15．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为　　 ． 【答案】20． 【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2， ∴， ∴0，2m＝4， ∴m20，经检验，m＝20是分式方程的解且符合题意． 故答案为：20． 16．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　　 ．（填“黑球”或“白球”） 【答案】白球． 【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2， ∴摸出白球的概率约为0.8， ∴白球的个数比较多， 故答案为：白球． 17．冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是　 　 ． 【答案】0.95 【解答】解：估计该兰花移栽成活的概率是0.95， 故答案为：0.95． 18．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是　 　 ． 【答案】接近 【解答】解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近． 19．对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为 　 　 ． 试验者 抛掷次数n “正面朝上”的次数m 频率 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 【答案】15000． 【解答】解：由于正面朝上的频率都在0.5左右摆动，故估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5， ∴当我们在相同条件下重复实验30000次时，硬币正面朝上的次数约为30000×0.5＝15000． 故答案为：15000． 20．某人在做掷硬币试验，投掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，P的值接近 　 　 ． 【答案】． 【解答】解：随着次数的增加，P的值接近． 故答案为：． 21．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有　　 个． 【答案】6 【解答】解：红球个数为：40×15%＝6个． 故答案为：6． 22．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是　 ． 【答案】n＝10 【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5， ∴0.5， 解得：n＝10． 故答案为：10． 23．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球试验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 【答案】（1）红球占40%，黄球占60%； （2）40个． 【解答】解：（1）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， ∴红球所占百分比为20÷50＝40%， 黄球所占百分比为30÷50＝60%， 答：红球占40%，黄球占60%； （2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为8100， ∴红球数为100×40%＝40， 答：盒中红球有40个． 24．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，小明根据A地降雨的概率设计了一个转盘模型来模拟试验（如图）．请解答下列问题： （1）请你再设计一个模型来模拟试验B地下雨的概率． （2）请利用设计的模型求出某天A地，B地都下雨的概率． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解答】解：（1）设计一个模型来模拟试验B地下雨的概率如图所示； （2）画树状图如下： 共有10种等可能的结果，其中某天A地，B地都下雨的情况有1种， ∴某天A地，B地都下雨的概率为． 25．为了考查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如表所示： 甲 63 66 63 61 64 61 乙 63 65 60 63 64 63 （1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ （2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率． 【答案】（1）s甲2＝3，s乙2；乙种小麦的株高长势比较整齐； （2）． 【解答】解：（1）∵63， ∴s甲2[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]＝3； ∵63， ∴s乙2[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]， ∵s乙2＜s甲2， ∴乙种小麦的株高长势比较整齐； （2）列表如下： 63 66 63 61 64 61 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65 60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64 63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $