第六章 数据的分析 单元基础练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第六章“数据的分析”单元基础练习，以科普竞赛、饮品销售等生活情境为载体，全面考查平均数、中位数、方差等描述统计核心知识，适配单元复习巩固，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|加权平均数（第1题）、箱线图分析（第2题）、众数应用（第3题）|结合科普竞赛、销售决策等情境，考查数据解读能力| |填空题|5/15|方差稳定性（第9题）、离差平方和（第10题）、中位数与众数计算（第11题）|聚焦统计量基本计算，强化基础技能| |解答题|7/61|数据对比分析（第14题A、B款玩具飞机）、箱线图绘制（第15题）、方差与稳定性（第16题）、实际决策（第17题销售工作量）|通过玩具性能比较、销售任务制定等真实问题，考查数据综合运用与决策能力，体现应用意识|

第六章 数据的分析 单元基础练习 初中数学新教材八年级上册北师大版 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小明同学数学、物理、化学三科成绩分别为90分、80分、85分，那么小王的竞赛综合成绩为（　　） A．85 B．86 C．87 D．88 2．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数，异常值是明显偏离样本的个别值.已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（　　） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80 C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的平均分高于（2）班的平均分 3． 如表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况， 口味 甲 乙 丙 丁 销售量（杯） 186 479 217 90 根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．劳动创造世界，劳动最光荣.九年级(一)班第一组7名同学一周内参加劳动的时间为：5，2，5，3，4，5，6(单位：小时)，则下列统计正确的是（　　） A．中位数是3，众数是5 B．众数是5，平均数是5 C．中位数是5，平均数是5 D．中位数是5，众数是5 5．某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　　） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 6．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5(单位：m3)，关于这组数据，下列说法正确的是(　　) A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3 7．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 8．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分） 9．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学成绩最稳定的是　 　． 10．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为（单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为　 　。 11．每年的4月23日是“世界读书日”。某中学为了了解八年级学生本月的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示： 数量/册 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn＝　 　。 12．5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为　 　. 13．若一组数据10，8，9，x，5的平均数是8，则这组数据的方差是　 　． 三、解答题（共7题；共61分) 14．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： 10架款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间的10个数据中，位于中间的5个数据是：70，71，72，72，73两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如表. 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 a 方差 30.4 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中　 　； （2）某校要购买一批玩具飞机，如果要在这两款智能玩具飞机中选选一款，你认为应该选哪一款?请说明理由（写出一条理由即可）． 15．以下是8个病人的血压（收缩压：mmHg)数据（已经排过序)，试画出箱线图。 102 110 117 118 122 123 132 150 16． 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 17．某公司销售部统计了该部门所有员工某月的销售量，统计结果如表所示： 每人销售量/件 120 150 210 240 450 800 人数 2 3 5 3 1 1 （1）根据上表，该销售部员工销售量的中位数是　 　件，众数是　 　件； （2）该销售部员工销售量的平均数约是247件，销售部经理把该月的工作量定为247件。如果员工该月的销售量小于247件，视为没有完成工作任务。你认为这样规定是否合理?为什么?若不合理，你认为该月的工作量定为多少件比较合适?说明你的理由。 18．为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息． 测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表： 章节 平均数 众数 中位数 第十八章 8.2 9 b 第十九章 — c 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______． （2）请求出第十九章成绩的平均数； （3）若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？ 19．李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 a 80 c 小亮 80 b 81 （1）填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ． （2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差S2＝8.4，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． （3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 20．在脐橙收获季节，某班同学开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的甲、乙两块成龄脐橙园，对两块脐橙园的脐橙品质情况进行调查统计，为脐橙的发展规划提供一些参考．从两块脐橙园采摘的脐橙中各随机选取400个（不计过大和过小的果实），在技术人员指导下，测量每个脐橙的直径，作为样本数据．脐橙直径用（单位：）表示．如表1，将所收集的样本数据进行如下分组，整理样本数据，并绘制甲园样本数据的扇形统计图、乙园样本数据的频数分布直方图如下： 组别 A B C D 数据分组 根据所给信息，回答下列问题： （1）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在___________组；甲园样本数据的众数在___________组，乙园样本数据的众数在___________组． （2）结合市场情况，认定D组的脐橙为一级，C组为二级，B组和E组为三级，A组为次果（不纳入品质评比）．其中一级品质最优，二级次之，三级最次，你认为哪个园的脐橙品质更优，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】丁 10．【答案】2.5 11．【答案】6 12．【答案】21 13．【答案】 14．【答案】（1）71.5 （2）解：我认为B款运行性能更好点。 从中位数角度分析，款中位数大于款，款运行时间较好。 15．【答案】解：首先明确数据：102，110，117，118，122，123，132，150，最小值为102， 最大值为150，然后根据这些统计量绘制箱线图如图。 16．【答案】（1）8.5；8 （2）解：根据加权平均数的公式，得 （3）解：乙组的平均数是8.5， ∴其方差为： ，故乙组更加稳定些． 17．【答案】（1）210；210 （2）解：不合理。理由：因为15人中有13人的销售量不到247件，247件虽是所给这组数据的平均数，但这组数据中有差异较大的数据，所以它不能很好地反映销售人员的一般水平。工作量定为210件合适些，理由：因为210件既是这组数据的中位数，又是这组数据的众数，是大部分人能达到的水平。 18．【答案】（1）15；8.5；8 （2）解：（分） 答：第十九章成绩的平均数为7.8分． （3）解：（个） 答：这两个章节一共大约有420个满分． 19．【答案】（1）80；81；80； （2）李老师计算小亮5次测试成绩的方差为：[（77﹣80）2+（79﹣80）2+2×（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝3.2； （3）选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 20．【答案】（1）C组，B组，C组 （2）解：我认为乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多．理由： 甲园样本数据中，一级所占百分比为， 乙园样本数据中，一级所占百分比为， ∵， ∴乙园的脐橙品质更优，因为乙园的一级果占比比甲园的更多． 学科网（北京）股份有限公司 $