第3章一次方程与方程组综合练习 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一次方程与方程组全章核心，通过概念辨析-解法训练-实际建模的递进设计，融合错题诊断与多情境应用，系统培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4|定义判断/性质应用|从方程定义到解的意义，构建概念体系| |解法应用|单选5-6、解答16|加减消元技巧/解方程步骤规范|等式性质→一元一次方程解法→方程组消元法| |实际建模|单选7-10、解答18/21|行程/配套/经济问题建模|实际问题→等量关系→方程（组）求解| |错题诊断|解答17|去分母漏乘/移项变号等错因分析|通过错误案例强化解题严谨性|

沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．，则 3．已知是关于的方程的解，那么的值为（　　） A． B． C．8 D．-8 4．如果5（x﹣2）与2（3﹣x）互为相反数，那么x的值是（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣ 5．用加减消元法解方程组时，下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去y，可以将①② 6．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 7．如图，在2022年2月的日历表中用优美的“ ”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“ ”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（　　） A．9 B．10 C．11 D．19 8．一条数轴上有点（图①），其中点表示的数分别是、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（   ） A． B． C． D．0 9．《九章算术》中记载了一个问题：“三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：“每3人一车，空2辆车；每2人一车，9人步行．求人数、车数？”，若设有人，辆车，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 二、填空题 11．若是方程的解，则的值为_____． 12．有理数a向左移动4个单位得到a的相反数，则a的值是______． 13．已知关于x，y的方程组，那么______ （用只含x的代数式表示）． 14．关于x的方程（其中）的解是________________． 15．已知两地相距米，甲、乙两人分别从两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过______秒两人相距米． 三、解答题 16．解下列方程（组） (1)； (2)． 17．复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1： 解方程 解：去分母，得第①步 去括号，得第②步 移项，得第③步 合并同类项，得第④步 系数化为1，得第⑤步 习题2： 解方程： 解：去括号，得第①步 移项，得第②步 合并同类项，得第③步 系数化为1，得：第④步 (1)习题1的解题过程从第_________步开始出现错误，理由：_________． (2)习题2的解题过程从第_________步开始出现错误，理由：_________． (3)从中任选一题，写出它的正确解答过程． 18．小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时，两人相遇，相遇后小明立即返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米，请求出两人的速度分别是多少？ 19．花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；……    (1)第个图形共有 个小平行四边形． (2)第个图形共有 个小平行四边形（用的代数式表示）． (3)循此规律，是否存在由个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 20．如图，数轴上的点A，B对应的数分别是和14，若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒． (1)两点之间的距离为（用含t的代数式表示)； (2)t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； (3)点P开始运动时，动点Q同时从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到点B时，P和Q两点同时停止运动．若点C为的中点，点D为QB的中点，当时，求t的值． 21．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排加工人数可以使生产的产品刚好配成套？ 22．如图，在大长方形里画出三个形状大小均一样的小长方形（图中阴影部分）． （1）如图1，若大长方形的长宽分别为45和30，求小长方形的周长． （2）如图2，若大长方形的长宽分别为a和b，小长方形的长宽分别为x和y． ①请求出小长方形与大长方形的周长之比； ②若图中阴影部分面积与空白部分面积之比1∶2，则求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组综合练习》参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D 11．1 12．2 13．/ 14． 15．或 16．(1) (2) 17．(1)①，去分母时常数项未乘分母的最小公倍数12 (2)②，移项时未变号 (3)选习题1时，；选习题2时， 18．小明速度为千米／时．小亮速度为千米／时 19．(1)； (2)； (3) 不存在，理由， 当时， ∴， ∴不存在由个小平行四边形组成的图形． 20．(1) (2)t的值是8或24 (3)t的值是4或 21．安排25个工人生产大齿轮，60个工人生产小齿轮，可以使生产的产品刚好配成套 22．（1）50米；（2）①1：3；②1 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $