期末高频考点专练之一次方程与方程组2025-2026学年沪科版七年级数学上册

期末高频考点专练之一次方程与方程组2025-2026学年 沪科版七年级上册 考点一：方程与一次方程的相关概念 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 2．下列方程为一元一次方程的是( ) A．＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝0 3．方程的解为（       ）． A． B． C． D． 4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 5. 已知 是关于的一元一次方程，则m的值为 . 考点二：解一元一次方程 1.方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 2．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（） ①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5–3x变形为4x=–2； ③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=． A．①③④ B．①②④ C．③④② D．①②③ 3．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 4.解方程： （1）x﹣3x+1； （2）3x3． 考点三：解一元一次方程的应用 1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 2.若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 3．小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（   ）． A． B． C． D． 4．当x的值为 时，单项式与是同类项． 5．小明在做作业时，不小心将一元一次方程 中的一个常数污染了怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ． 6.已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 考点四：一元一次方程的应用 1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（     ） A．赚了5元 B．赚了13元 C．赔了9元 D．不赔不赚 3.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 考点五：二元一次方程组的相关概念 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 4.若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 考点六：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 2.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 3．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 4．解方程组： （1） （2） 考点七：二元一次方程组含参问题 1．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 3.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 考点八：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 4.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 考点九：三元一次方程组及其解法 1．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 4．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．解方程组：． 【答案】 期末高频考点专练之一次方程与方程组2025-2026学年 沪科版七年级上册 考点一：方程与一次方程的相关概念 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 【答案】B 2．下列方程为一元一次方程的是( ) A．＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝0 【答案】D 3．方程的解为（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 4．若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（　　） A．﹣8 B．0 C．2 D．8 【答案】D． 5. 已知 是关于的一元一次方程，则m的值为 . 【答案】. 考点二：解一元一次方程 1.方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（） ①4（x+2）=0变形为x+2=0；②x+7=5–3x变形为4x=–2； ③x=3变形为2x=15；④8x=7变形为x=． A．①③④ B．①②④ C．③④② D．①②③ 【答案】D 3．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3 C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12 【答案】C 4.解方程： （1）x﹣3x+1； （2）3x3． 【答案】解：（1）x﹣3x+1， 4， x＝﹣8； （2）3x3， 去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）， 去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项、合并得：25x＝23， 系数化为1得：x． 考点三：解一元一次方程的应用 1.若4x－7与5(x＋)的值相等，则x的值为(　　) A.－9 B.－5 C.3 D.1 【答案】A 2.若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（　　） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 【答案】D． 3．小李在解方程（x为末知数）时，误将看做，得出方程的解为，则原方程的解为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C． 4．当x的值为 时，单项式与是同类项． 【答案】2 5．小明在做作业时，不小心将一元一次方程 中的一个常数污染了怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 ． 【答案】3 6.已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 【答案】解：（1） 去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣x＝3， 系数化为1得：x＝﹣3； （2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解， ∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1）， ∴3m﹣9＝4， 解得． 考点四：一元一次方程的应用 1．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 2.某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（     ） A．赚了5元 B．赚了13元 C．赔了9元 D．不赔不赚 【答案】D 3.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为尺，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 4．学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 考点五：二元一次方程组的相关概念 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 考点六：解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 4．解方程组： （1） （2） 【答案】 （1）（2） （1） ∵ ①＋②得：， ， 将x＝3代入①中得：， 得， ∴原方程组的解是． （2） 将方程组变形为， ②，得③， ③－①，得， 把代入②，得． ∴原方程组的解是 考点七：二元一次方程组含参问题 1．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 2．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】2.5 3.已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：根据题意可得方程组 ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 把代入得，， 解得， 把，，代入得，， 解得， ∴， 考点八：二元一次方程组应用题 1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，”其大意是“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问鸡兔各有多少只？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为 ． 【答案】 4.某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． (1)求小长方形的长和宽； (2)求该实践基地的面积． 【答案】(1)小长方形的长和宽分别为45米，15米 (2) 【详解】（1）解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． （2）解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 考点九：三元一次方程组及其解法 1．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 4．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 5．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得： ④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入③得： ， 把，代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $