江苏省苏州市2026-2027学年上学期高一数学9月月考自编模拟卷1

**基本信息** 高一数学9月月考卷，以集合、不等式等基础内容为核心，通过新定义“完美集”（解答18题）及集合性质探究（解答19题），融合抽象能力、推理意识与创新意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、充分必要条件、基本不等式|第2题逻辑关系判断，体现推理意识| |多选题|3/18|集合子集、不等式恒成立|第11题结合基本不等式考查最值，强调知识综合| |填空题|3/15|不等式解法、集合元素关系|第13题通过真假关系判断元素，培养抽象能力| |解答题|5/77|命题真假、不等式应用、新定义问题|18题“完美集”新定义探究（创新意识），19题集合性质分析（逻辑推理），符合高考命题趋势|

苏州市2026-2027学年上学期高一数学9月月考1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集运算法则求. 【详解】不等式的解集为， 所以，又， 所以， 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3.已知正数满足，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 分析】 根据题中条件，结合指数幂运算的性质，即可求出结果. 【详解】因为正数满足， 所以，即，则， 所以，即，因此. 故选：B. 4.已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可. 【详解】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为. 故选：. 5. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】， 等号成立当且仅当， 所以的最小值为4. 故选：B. 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质可求解 【详解】 ，， 故选：C 7. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围． 【详解】由可得， 当时，，即原不等式无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即； 综上：或，所以实数的取值范围为或． 故选：C． 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，再利用基本不等式即可得出答案. 【详解】解： ， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 二、多选题：本小题共3小题，共18分 9. 已知集合，若，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 10. 若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与的关系即可求解. 【详解】由得，解得， 故不等式对于任意恒成立，则 且 ，进而得 故 均符合， 故选:BCD 11. 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】AD 【解析】 【分析】 利用可求得有最小值，无最大值，利用可求得有最小值，无最大值，从而可得答案. 【详解】因为，且， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，解得或（舍）， 所以有最小值，无最大值，故正确、不正确； 因为，当且仅当时等号成立， 所以，解得或（舍）， 所以，所以有最小值，无最大值，故不正确，正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式 且，即可得解. 【详解】不等式可化简为等价为 且， 解之得或，即不等式的解集为. 故答案：. 13. 已知集合，有下列三个关系①；②；③，若三个关系中有且只有一个正确的，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】依次讨论①②③正确性，确定的值，得到答案. 【详解】若①正确，②③错误，则，，，矛盾，不成立； 若②正确，①③错误，则，，，矛盾，不成立； 若③正确，①②错误，则，，，成立，； 综上所述：. 故答案为：. 14. 若对于任意实数，恒成立，则实数的最大值是________，此时________． 【答案】 ①. 4 ②. ． 【解析】 【分析】先根据基本不等式得到；再利用一次基本不等式即可求解． 【详解】因为，所以； 所以． （当且仅当时取等号） ∴，此时． 故答案为：4；． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知命题，命题. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由条件可得命题为真命题，列出不等式，即可得到结果； （2）根据题意，先求得当命题为真命题时范围，即可得到为真命题时的范围，再结合（1）中的结论，即可得到结果. 【小问1详解】 若命题为假命题，则命题为真命题， 即在恒成立，所以， 即实数的取值范围是. 【小问2详解】 当命题为真命题时，因为， 所以，解得或， 因为为真命题，则， 又由（1）可知，命题为真命题时， 所以且，即实数的取值范围是. 16. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可解； （2）根据m的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或 所以，且的两根为 所以，所以 【小问2详解】 即 ①若，则 ②若，则或 ③若， 当即时， 当即时，无解 当即时， 综上所述：时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 17. 已知正数，满足. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）8；（2）. 【解析】 【分析】（1），根据基本不等式，即可求得答案. （2）原式可化为，令，，条件可化为，代入所求，根据基本不等式，可求得最小值，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】（1）， 解得， 当且仅当，即，时取等， 所以的最小值为8； （2）原式可化为， 令，，条件可化为， 因为， 所以， 则 ， 当且仅当，即，时取等， 所以，解得. 18. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”． （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 【答案】（1）是，理由见解析 （2）证明见解析（3） 【解析】 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设中，得到，分，，进行分类讨论， 【小问1详解】 由，，则集合是“完美集”， 【小问2详解】 若是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根和系数的关系知，和相当于的两根， 由，解得或（舍去）， 所以，又均为正数， 所以至少有一个大于2. 【小问3详解】 不妨设中， 由，得， 当时，即有，又为正整数，所以， 于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，，故只能，，求得， 于是“完美集”只有一个，为． 当时，由，即有， 而， 又，因此，故矛盾， 所以当时不存在完美集， 综上知，“完美集”为. 19. 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合中元素构成可得集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，从而可得结论； （2）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，从而可得结论； （3）由（1）（2）可得集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环，从而根据得元素个数，可确定的元素个数的最小值． 【小问1详解】 已知非空实数集满足：任意，均有，且在实数范围内无解，所以， 所以，又 则集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且， 又，则S中所有元素之积的所有可能值为或； 【小问2详解】 已知非空实数集满足：任意，均有，且 所以，且，又 则集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，组和组不相交，且， 若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3 所以，整理得 解得或 当或或或时， 综上，； 【小问3详解】 由（1）（2）集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环， 且当时，同一周期内其余元素不相等， 因而和互素，所以和中的各组最多只能有一个公共元素， 因为有五个元素，若要使的元素个数最小，要使相同的元素尽量在同一个周期内， 若，此时从中选出5个元素属于，此时T包含20个元素，中包含， 若，此时从中选出5个元素属于，此时S包含15个元素，中包含， 所以的元素个数最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市2026-2027学年上学期高一数学9月月考1 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知正数满足，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本小题共3小题，共18分 9.已知集合，若，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 10. 若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 11. 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式的解集是_____. 13. 已知集合，有下列三个关系①；②；③，若三个关系中有且只有一个正确的，则__________. 14. 若对于任意实数，恒成立，则实数的最大值是________，此时________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知命题，命题. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 16. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 17.已知正数，满足. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”． （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”. 19. 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． （1）直接写出中所有元素之积的所有可能值； （2）若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； （3）若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $