第三章锐角三角函数综合练习 2026-2027学年青岛版数学九年级上册

**基本信息** 以锐角三角函数定义为核心，通过概念辨析、几何综合、实际应用三级递进，系统覆盖定义理解、解直角三角形及跨场景应用，强化数学眼光与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-2,4,填空12|定义辨析、特殊角计算|从三角函数定义到特殊值推导，构建基础认知| |几何应用|单选3,5-6,填空11,13,解答17-20|结合菱形、平行四边形等图形，需构造直角三角形|以定义为工具，连接几何图形性质与边角关系| |实际应用|单选7-10,填空14,解答21-22|坡度、仰角俯角、方向角等场景，含复杂情境建模|从实际问题抽象直角三角形模型，发展模型意识与推理能力|

青岛版九年级上册数学第三章锐角三角函数综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若锐角，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 2．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，，，，则AB的长为是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．的值等于（   ） A．0 B．1 C． D． 5．如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点，若，，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C地表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至B地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离为（     ）．（结果保留根号，参考数据：，，） A． B． C． D． 8．如图，小明在处测得处的俯角为，处的俯角为，，，若斜面坡度为，则斜坡的长是（     ） A． B． C． D． 9．如图，河堤横断面迎水坡的坡度，堤宽米，则坡面的长度是（    ）    A．米 B．30米 C．米 D．10米 10．利用投影灯测量计算坡比．如图，投影灯的下边缘光线落在坡脚点B处，上边缘光线落在斜坡点C处，此时投影灯O离地面距离为1.5m，离坡角B点水平距离为5m．将投影灯往上平移，上下边缘的光线，，恰好落在斜坡D，C处，此时投影灯向上平移了0.9米，现测得，则斜坡的坡比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________． 12．若，则的角度数为__________． 13．如图，菱形中，，其中一条对角线，则该菱形的面积是______．    14．如图所示为某地修建的一座建筑物的横截面（横截面为梯形），高，坡面的坡度为，则的长度为______m． 15．如图，是方格纸上的格点，则的值为__________． 三、解答题 16．计算：． 17．如图，在中，，，．求的长、和的值．    18．如图，在中，为边上的中线，点为中点，过点作，交的延长线于点，连接．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若，求的长． 19．如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． (1)若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； (2)当，时，求的长． 20．如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，， (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 21．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得教学楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行． (1)求点F到直线的距离（结果保留根号）； (2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为，求宣传牌的高度（结果精确到0.1米，，）． 22．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．帮助小宇同学用学过的数学知识计算出档案盒的厚度（参考数据：，，）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版九年级上册数学第三章锐角三角函数综合练习》参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B 11． 12． 13． 14．10 15．1 16． 17．，， 18．(1) 连接， 点为中点，， ∴，即， 四边形为平行四边形， ∴，. 又为边上的中线， ∴，， ∴，， 四边形为平行四边形． 又， 平行四边形为矩形．    (2) 19．(1) 解：， 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； (2) 20．(1) 证明：∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴是的中位线， ∴， ∴, 又∵， ∴四边形为平行四边形． (2) 21．(1)米 (2)4.3米 22．档案盒的厚度为5 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $