第3周测试卷商不变的规律-【追梦之旅·玉汝于成】2026-2027学年四年级数学上册全程测试卷（冀教版·新教材)

四年级·小·上 第三周测试卷 商不变的规律 班级 姓名 得分 时间：40分钟 满分：100分 一、填空。（18分) 1.A÷B=75,如果A和B同时除以3，这时商是( );如果A乘 6,B除以6，这时商是( )o 2.因为49÷6=8…1，所以490÷60的商是( ),余数是 ( )。 3.根据310÷50=6…10，直接写出下列算式的商和余数。 3100÷500=( ）…( 31÷5=( )…( 4.在（》 里填上适当的运算符号，在里填上适当的数。(2分) (1)90÷18=(90 (○)☐)÷(18÷2) (2)630÷45=(630×10)÷(45(○☐) 5.一道除法算式的商是32，被除数不变，除数乘4，商就变成 ( )。 6.为丰富学生的课间15分钟活动，兴华小学购入了 290个魔方，学校共有40个班级，每个班可以分到多4Q)290 少个？还剩下多少个？小熙在解决这个问题时用右 28 面的竖式进行计算，结果每个班可以分到( 1 个，还剩下(（ )个。 7.400÷25=16,如果商不变，400乘2，则25应该( );如果除 数25不变，商16变成8，被除数400应该变成( 8.下面是小丽计算“300÷25”的过程，仔细观察计算的每一步： 300÷25=(300×4)÷(25×4)=1200÷100=12 她运用的是( )的规律。你能用这个规律计算下面两题 吗？ (1)700÷25=( (2)9000÷125=( 二、判断。（对的画“V”,错的画“×”)(6分)》 1.△÷O=20,被除数和除数同时乘2，则商会变成40。 2.在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 3.360÷45=(360÷5)÷（45÷5)=8,这里运用了商不变的规律。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(15分) 1.已知a÷b=c(a、b均不为0)，如果(a×2)÷(b×2)=16,那么c= ()。 A.4 B.16 C.32 D.64 2.下面是三位同学计算480÷25的三种不同方法，你认为( )的 方法是错误的。 A.小郑：可以把算式转化成：(480：5)÷(25：5) B.小东：可以把算式转化成：(480×4)÷(25×4) C.小新：因为5×5=25，可以把算式转化成：480÷5×5 3.算式△÷☐=600，要使商变成6，可以进行( )运算。 A.(△×10)÷（☐÷10） B.(△÷10)÷（☐×10） C.(△÷10)÷（☐÷10） D.(△×10)÷（☐×10） 4.学校要把某出版社捐赠的一批图书平均分给全校各个班级，原计 划每班能分到5本，后来出版社把捐赠图书的总数量追加到原来 的10倍，现在平均每班能分到()本。 A.5 B.10 C.50 D.100 5.两个数相除，商20余30，如果被除数和除数同时除以10，所得的 商和余数是( A.商20余3 B.商2余3 C.商2余30 D.商20余30 四、计算。(23分) 1.根据36÷9=4写出下面算式的商。(6分) 360÷90= 180÷45= 144÷36= 3600÷900= 216÷9= 288÷72= 2.列竖式计算，带△的要验算。 (计算每式3分，验算每题2分，共8分) 654÷42= △264÷66= 10 3.根据720÷40=18，直接写出得数。(9分) (720÷2)÷40= (720×2)÷40= 720÷(40÷2)= 720÷(40×2)= (720÷2)÷(40÷2)= (720×2)÷(40×2)= 观察上面的算式你发现了什么规律？ 五、解决问题。(38分) 1.在计算“120÷15”时，为使计算简便，丽丽同学是这样做的：120： 15=(120×2)÷(15×2)=240÷30=8 (1)丽丽这样做对吗？为什么？(4分) (2)如果用简便方法计算“360÷72”，请你把计算过程写出来。 (5分) 2.探索规律。 (1)利用商不变的规律可以帮助我们进行简便计算。(3分) 例：500÷25 计算：420÷35 =(500×4)÷(25×4) =2000÷100 =20 (2)根据2424÷101=24，直接写出下面算式的得数。(3分) 2424÷202=(）4848÷202=( ）9696÷101=( (3)如果被除数乘一个数，除数同时除以相同的数(0除外)，那么 商怎么变化呢？请你探索规律，完成填空。（4分) 如果：被除数：除数=商 那么：（被除数×2）÷（除数：2）=( )o 3.在计算840÷50时，小刚和小欣列了同样的竖式（如图）。 16 我知道了840除 5Q)84a 我认为840除 以50的商是16， 5 以50的商是16， 余数是4。 34 余数是40。 小刚 30 小欣 4 你同意谁的说法？请说明你的理由。（6分) 4.在学习完《商不变的规律》后，关于“300÷11( )600÷22”的 大小比较有了疑惑，同学们之间展开了讨论：(6分) 左边式子的被除数和除数同时乘2，商不变， 所以是等于… 不对，商虽然没变，但是余数变了，300÷11= 27…3,600÷22=27…6,所以是不相等的… 你可以接着他们的讨论，帮助他们得到正确的答案吗？在下面写 一写。 5.两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除 数也扩大到原来的3倍，那么商是多少？余数是多少？你能发现 什么？(7分) 1280米 80÷(5-1)=20(米) 160÷20+1=9(个) 160 第一周测试卷 -、1.101002.3683.84.10001 5.< 6.96040【解析】320×3=960（毫升），1升=1000毫 升，1000-960=40（毫升）。 7.800【解析】18÷6=3,600÷3=200(mL),200+600=800 (mL) 二、1. 2.×3.× 4.×【解析】献血站采血量一般为200毫升，最高不超过 400毫升 5.×【解析】古代的度量衡是计量物体长短、容积、轻重 的统称。 三、1.B2.C 3.A 【解析】2升=2000毫升，2000-750=1250（毫升）。 4.A [解析1200×8=1600（毫升），2升=2000毫升，1600 <2000,故够。 5.B 500mL 200mL 1.5L60升 五、1.452 2.(1)55mL<5000mL<5L50mL<500L 2)200毫升<1500毫升<2升<3000毫升 3.③① 六、1.21×23=483（厘米） 2.300×6=1800(mL) 3.1尺=10寸=20厘米，故1寸=2厘米 九尺：9×20=180（厘米）六寸.6×2=12（厘米） 总身高：180+12=192（厘米） 4.400×5=2000(毫升)=2（升） 5.1升=1000毫升，1000毫升里面有10个100毫升，有4 个250毫升，10×5=50（元），4×10=40（元），35<40< 50,故买1升包装的最划算 第二周测试卷 -、1.3248 2.两50小N 解题方法：被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数 否则商是，位数：除数是两位数时，把除数看作是和它接 近的整干数来试商，所以把48看成50来试商，除数变大 了，商可能会偏小。 3.=><>< 4.45 5.391638【解析】936÷24=39,39×42=1638。 6.618【解析】162÷30=5（个）…12（个），5+1=6 (个)，30-12=18（个）。 7.32解析】448÷14=32（千米）。 8.10240 二、1.×【解析】250÷40=6…10。 2.×解析】要使商是一位数，☐3<42，故☐可填1,2,3。 3.V【解析】960÷3÷2=160（千克）。 4.× 三、1.AD【解析】560÷60=9（辆）…20（箱）。 2.D3.C4.A 5.D 解题方法：除数是两位数，试商时把除数看作整十数进行 试商，如果除数看大，商可能会偏小，如果除数看小，商可 能会偏大。 四、1.8337304766689 2.8…305(验算略)8…606…7（验算略） 五、1.× 52.× 11 50250 40465 250 40 65 40 25 六、1.8时50分-8时30分=20分140÷20=7（辆） 2.840÷30=28(元) 3.2米=200厘米200÷26=7（个）…18（厘米） 4.828÷36=23(行 第三周测试卷 一、1.752700【解析】被除数和除数同时乘或除以一个相 同的不为0的数，商不变。被除数乘6，除数除以6，商 乘36.即36x75=2700 2.8103.61006 4.(1)÷2 (2)×10 5.86.7107.乘2200 8.商不变 (1)700÷25=(700x4)÷(25×4)=2800÷100=28 (2)9000÷125=(9000÷25)÷(125÷25)=360÷5=72 二、1.× 2.× 易错提醒：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除 外)，商才不变。 3.V 三、1.B 2.C3.B 4.C 【解析】现在平均每班能分到的书本数为5×10=50 (本)。 5.A 四、1.4 444244 2.15…244(验算略) 3.9 3618 36918(从上到下，从左到右) 发现的规律：被除数或除数乘或除以一个数(0除外) 时，商也会随之除以或乘相同的数。被除数和除数同 时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。 五、1.（1)丽丽这样做对。因为根据商不变的规律，被除数 120和除数15同时乘2，商不变。 (2)360÷72=(360÷36)÷(72÷36)=10÷2=5 2.(1)=(420×2)÷(35×2)=840÷70=12 (2)122496(3)商×4 3.我同意小欣的说法，我的理由是：被除数和除数都乘或 除以一个相同的数(0除外)，商不变，余数也同时乘或 除以一个相同的数(0除外) 4.300×2=600,11×2=22:从商不变的规律可知，300÷11 和600÷22的商是相等的。但从具体计算结果来说 300÷11=27…3,600÷22=27…6,这两个算式的商 相等，但余数不同，因此这两个算式本身不相等。由此 可知，这两个比较方法的结果相违背，那么这两个算式 不能比较大小 5.假设被除数是53，除数是6,53÷6=8…5 53×3=1596×3=18 159÷18=8…1515÷5=3 我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)， 商不变，余数也扩大相同的倍数(0除外)。 第四周测试卷 -、1.800 解析】200÷5×20=800（个） 2.计划制作多少个魔法道具现在每天要制作多少个魔 法道具 3.120【解析】20×(168÷28)=120（分钟）。 4.11205.356.12 7.20【解析】10×6÷3=20（元） 二 、1.B2.A3.B 4.B【解析】14×42÷49=12（辆）。 5.B 三、=270÷54 =372÷12 =192÷16 二 =31 =12 =34×28 =38×3 =690÷46 =952 =114 =15 四、1.720÷30×12=288（元） 2.15×24÷12=30(份) 3.28×25÷35=20(行 4.18-4=14(天) 280x18÷14=360(个) 5.105×6÷15=42(包) 6.240÷6×8=320( 第五周测试卷 、1.1 1 稳定2.锐角 钝角3.135 4.100钝角 5.90° 直角 6.70 锐角等腰 【解析】180°-70°-40°=70°。 7.1418.150° 二、1.×【解析】等边三角形是等腰三角形的一种 2.× 3.V 4.V 5.V 6. 【解析】在一个三角形中，如果两个内角度数的和等 于第三个内角的度数，那么这个三角形是直角三角形。 三、1.C【解析】总份数：1+1+3=5（份），底角：180°÷5= 36°，顶角：36°×3=108°。 2.A 3.C4.B 5. 【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，可摆 出的组合有(7,7,7)，(7,7,5)，(7,7,2)0 四、1.∠3=180°-40°-60°=80° ∠4=180°-80°=100° 2.∠2=90°-60°=30° ∠C=(180°-90°)÷2=45° ∠3=180°-45°-30°=105° ∠4=180°-105°=75° 四条边和四个角 五、1. 不同点：平行四边形有两组对边平行，而梯形只有一组 对边平行。（答案不唯一） 3.能找出3个平行四边形 直角三角形锐角三角形钝角三角形 (答案不唯一) 共同点：这些平行四边形的底都是FG,它们的高都相 2.(1)聪聪 等。 (2)这样理解：∠1和165°组成平角，用180°减去165° 平保 求出L1,三角形的内角和为180°，三角形为直角三 (E) 长方形 四边 (B) 四边形 角形，有一个角为90°，用180°依次减去90°和∠1， 即可求出∠3。（答案不唯一 (D) ↑(F) (C) 3.不稳固。如图： 上（画法不唯一） 梯形 形 第八周测试卷 六、1.顶角为较小角：180°÷(1+4+4)=20 一、1.21190000万9个万 顶角为较大角：180°÷(1+1+4)=30° 2.百万百万 十亿 30°×4=120° 3.330【析】10000÷10×3=3000（克），3000克=3千 2.60-22×2=16(cm) 克，100000000÷10×3=30000000（克），30000000克= 3.∠1=180°-70°-55°=55 30000千克=30吨. 4.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-40°=75° 4.10000199999105.七百万 万千 ∠2=∠BAC-∠1=75°-30°=45° 6.3805000七7.五 四128 第六周测试卷 8.1111112222226666663952104 一、1.44直对边四条边 二、L.×【解析】组成的数是80000050。 2.63.20 2.× 4.1【解析】3+3=6（米），7-6=1（米）。 知识回顾：读数时，先按四位一级分级，先读亿级再读万级 5.下调26.64 二、1.B2.C 最后读个级，亿级和万级的数先按个级的读法去读，再在后 面添上“亿字或“万”字，每一级开头或中间有一个0或连 解题方法：根据破损的图形配出原来的图形，需要知道长 续几个0都只读一个零，每一级未尾的0都不读。 方形的长和宽，只有C选项保留了完整的长和宽。 3.1V 4.× 3.B 【解析】1+4+1=6（个）. 三、1.C 4.A 【解析】对折后两组邻边分别重合，说明这两组邻 2.B 【解析】四舍五入法精确到万位约是50万，这意味 边相等。 着实际人口在495000到504999之间（包括这两个 5.A 数)，故选B。 三、1. 1厘米 3.C 1厘米 4.C 【解析】C.数字“2”在十万位上，表示2个十万。 四、1.(1)13800000000 4600000000 (2)10000000000 20000000000 (3)37686187 2.(1) (2) 解题方法：写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数 3.(1)如图，需要2个边长为1厘米的正方形，1个长2厘 位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 米、宽1厘米的长方形。 2.(1)十五万六千五百零七 (2)二万二千八百七十七 一万一千零九十五 3.26亿51亿 2亿4亿51亿>26亿>4亿>2亿 (2)如图，需要4个边长为1厘米的小正方形，2个长2 五、1.(1)九十六万 十万9个十万万6个万 厘米、宽1厘米的长方形。（答案不唯一） (2)3589321359万 ■ (3) 70万 72万 74万 6万 四、1.长：4+3=7（厘米） 宽：4-1=3（厘米） 2.3751000003.(1)5(2)60004563 2.9-4×2=1(米) 第九周测试卷 3.(1)同意 一.1.周长2.37 3.73 (2)理由：如图：因为∠2+∠3=90°，∠1+ 4.15 ∠3=90°，所以∠1=∠2。 【解析】(40-10)÷2=15（厘米） 4.长：4cm宽：4+6-7=3(cm) 5.1 解析】边长为5cm、3cm、4cm时，能组成三角形； 第七周测试卷 三角形的周长是5+3+4=12(cm)。 6.15 【解析】周长是5×3=15（厘米）。 、1.三角形不稳定性相等.2.高 底 二、1.C 【解析】桌子面的周长是12÷3=4（米） 3.平行四边 2.C 1解析1图形的周长为4+3+5=12（厘米）。 4.5335.平行四边三角 3.A 4.B 6.梯6 5.C 【解析】当等腰三角形的三条边是4厘米、4厘米、2 二、1.V 厘米，4+4=8（厘米），8>2，则这个三角形的周长是4+4 2.×,【解析】在直角梯形中，有两个角是直角。 +2=10(厘米)：当等腰三角形的三条边是2厘米、2厘 3.1V 4.1/5.1 米、4厘米，2+2=4（厘米），不能组成三角形 6.× 【解析】等腰梯形的两个底角相等。 三、1. (4)厘米 3+4+5=12(厘米) 三、1.B2.C3.B4.A5.C 四、1.底 高 7(画法不唯一) (3)厘米 （5)厘米 2.6+8+10=24(dm) 19+22+15+13=69(cm） 底 2.95612 四、1. 腰 度 底 3.(1)7(2) (3) 3米 (画法不唯一 4.(1)(2)(3)如图所示 30米 (30-3)÷3=9(米)9+3=12（米） H中中 由（画法不唯一） 2.当腰长是5厘米时，5+5=10（厘米）， 10厘米<12厘米，不能组成三角形： 当腰长是12厘米时，12+12=24（厘米）， 5. 24厘米>5厘米，能组成三角形。 五、1.5+3=8(cm) 周长：5+12+12=29（厘米） 3.丝带的长度：32×3=96（分米），如果腰是26分米，底边 2.相同点：平行四边形和梯形都是四边形，因为它们都有 的长度是：96-26-26=44（分米），此时三条边分别是 四年级数学·上册·刀31