第6单元 因数与倍数 铺路帮手-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年五年级上册数学小学单元检测卷（苏教版·新教材）

第五单元即时练习 一、1.3黑芝麻馅、豆沙馅、巧克力馅豆沙 2.相等3.②④ 二、1.C 2.C【解析】C.转盘设计空白部分和涂色部 分面积一样大，即可能性相等，比较公平， 故选C。 知识回顾：可能性的大小与其对应物体的数量有 关，数量在总数中所占越多，发生的可能性就越大； 数量在总数中所占越少，发生的可能性就越小。 3.A 三、1.(1)乙(2)甲或丙 2 第六单元即时练习 -、1.7,21,356,18,606,18,60 60 2.711(答案不唯一) 3.90 4.15【解析】39÷3=13（岁），13+2=15 （岁)。 5.519 二、1.B 2.D【解析】末尾6是2的倍数，满足可以 被2整除，6+3=9，是3的倍数，3个X的 和也是3的倍数，满足可以被3整除，故选 D。 3.B 4.A【解析】四张卡片任意抽取两张，共有 6种组合，其中和为奇数的情况有4次，和 为偶数的情况有2次，4>2，则这个游戏明 明获胜的可能性大。故选A。 5.D【解析】②一个数的最大因数等于它的 最小倍数；③2+1=3,3是质数。 三、1 2,3 4.6,8.12 1,3 2.4.6.812 16,24,48 16,24,48 质数 合数 奇数 偶数 2.最大公因数：1，最小公倍数：65； 最大公因数：1，最小公倍数：400； 最大公因数：17，最小公倍数：51； 最大公因数：12，最小公倍数：72。 四、1.50÷2=25（厘米）25=2+23 即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。 面积为：2×23=46（平方厘米） 2.3×4×5=60(天) 解题方法：大女儿每五天回一次家，二女儿每四天 回一次家，三女儿每三天回一次家，从刚相会到最 近的再一次相会的天数，是三个女儿回家日子的最 小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数。 追梦之旅·小学铺路卷·S 3.(1)210=2×3×5×7,120=2×2×2×3×5 210和120的最大公因数是2×3×5= 30 故相邻两盏路灯间的最大距离是30 米。 (2)210÷30+1=8(盏) 120÷30=4(盏) 8+4=12(盏) 第七单元即时练习 -、1.8+a 2.m÷880【解析】640÷8=80（元）。 3.+3×2 4.205n【解析】摆1个房子需要5根小棒， 即5×1，摆2个房子需要10根小棒，即5×2， 摆3个房子需要15根小棒，即5×3，…，以 此类推，摆n个房子需要5n根小棒。 二、1.B 易错剖析：年龄差不随时间的变化而变化。 2.A 3.D【解析】A.用8+a表示，B.用12+a表 示，C.用6a表示，D.正方形的边长为2a, 周长为2a×4=8a,故选D。 三、1.聪聪：74x米明明：86x米 2.5×3÷3=5(克) 钉子板上的多边形即时练习 -、1.49 2.(1)8 (2)10【解析】15-12÷2+1=10（枚）。 二、1.B 2.D 三、1.b+a÷2-1 2.8+7÷2-1=10.5(cm2) 第八单元即时练习 -、1.()(V)() 2.④ 二、1.B 2.B【解析】从前面看，ABC均符合题意，从 右面看，C不符合题意，从上面看只有B符 合题意，故选B。 三、1.1-- 从前面看 从右面看 2.(1) 前面 上面 右面 (2)6 ·五年级数学上第15页《SJ五年级数学铺路卷上册》 第六单元 因数与倍数 1.因数和倍数：对于大于0的自然数a、b、c,如果a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a 和b的倍数。例如4×3=12,4和3是12的因数，12是3和4的倍数。18÷9=2,18是9和 2的倍数，9和2是18的因数。 图易错提醒①因数和倍数是相互依存的；②在研究因数与倍数时，我们所说的数一般指不 是0的自然数。 2.找一个数的因数的方法： (1)列乘法算式。 1×16=16 2×8=16 4×4=16 三个算式中等号左边的数都是16的因数 (2)列除法算式。 16÷1=16 16÷2=8 16÷4=4 三个算式中所有的除数和商都是16的因数 官知识拓展一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.找一个数的倍数的方法： (1)列乘法算式。（一般用来找一个数的倍数) 例：找4的倍数时，用4分别乘1、2、3、4、… 4×1=4、4×2=8、4×3=12、4×4=16、…则4,8,12,16，…都是4的倍数 (2)列除法算式。（一般用来判断一个数是否是另一个数的倍数） 例：3÷3=1,6÷3=2,9÷3=3,12÷3=4、…则3,6,9,12，…都是3的倍数 ☑知识拓展一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如果 两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也一定是这个数的倍数。例如：14和21都是7 的倍数，14+21=35，也是7的倍数。 4.2、5、3的倍数特征：2的倍数：个位上的数字是0、2、4、6、8；是2的倍数的数叫作偶数，不是 2的倍数的数叫作奇数。5的倍数：个位上的数字是0或5.2和5的倍数：个位上的数字 是0.3的倍数：一个数各位上的数字的和是3的倍数。 5.质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个 数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。（(1既不是质数也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4) 6.质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。 例：12的因数有1,2,3,4,6,12；其中2,3是12的质因数 7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 16 《$五年级数学铺路卷上册》。 墅知识拓展质因数和分解质因数的区别：质因数是一个具体的数，它必须满足两个条件： (1)这个数是一个质数；(2)这个数是另一个数的因数。分解质因数不是一个具体的数，而是 把一个合数分解成几个质数相乘的形式的过程。 8.分解质因数的方法： 60 28=2×2×7 60=2×2×3×5 例题：把54分解质因数正确的是(C)。 A.54=1×2×3×3×3 B.54=6×3×3 C.54=2×3×3×3 官易错提醒1既不是质数也不是合数，所以质因数不能有1。 9.公因数与最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个公因 数，叫作这几个数的最大公因数。 10.求两个数的最大公因数的方法： (1)列举法： 举例：求16和24的最大公因数。 16的因数有：1,2,4,8,16.24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24.16和24的公因数有： 1,2,4,8。其中最大的是8,8就是16和24的最大公因数。 (2)先找出16的因数：1,2,4,8,16。其中1,2,4,8，也是24的因数。16和24的公因数有 1,2,4,8,其中最大的是8,8就是16和24的最大公因数。 图注意每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或几个数的公因数的个数也是有限的， 既有最小的公因数，也有最大的公因数。其中最小的公因数是1。 例题：已知A=2×2×3×n,B=2×3×n,如果A、B的最大公因数是30，那么n=(5)。 官解题思路两个数的最大公因数等于这两个数公有的质因数的乘积，因此A和B的最大公 因数为：2×3×n,已知A、B的最大公因数是30，即2x3×n=30,n=5。 11.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍 数叫作这几个数的最小公倍数。 12.求两个数的最小公倍数的方法： (1)列举法： 举例：求6和9的最小公倍数。 6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42，…，9的倍数有：9,18,27,36,45,54…，6和9的公 倍数有18,36，…，其中最小的是18,18就是6和9的最小公倍数。 (2)先列举6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54，…，其中18,36,54也是9的倍数。6 和9的公倍数有18,36,54，…，其中最小的是18,18是6和9的最小公倍数。 官注意注意：两个数的公倍数的个数与它们各自倍数的个数都是无限的，同样也可以用省 略号表示。两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数。 色《S】五年级数学铺路卷上册》 第六单元即时练习 一、填空。 1.在6,7,18,21,60,35这些数中，奇数有( ),偶数有( ),同时 是2和3的倍数的数有( ),同时是2,3,5的倍数的数是( 2.【数学文化】哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想是：所有大于2的偶数， 可以表示为两个质数的和，如：8=5+3,10=3+7。照这样想：18=( )+( ）。 3.为了在蚂蚁森林种一棵胡杨，郝豪坚持每天步行上学，他平均每天步行产生的能量（单 位：克)是一个同时是3和5的倍数的最大两位数。那么郝豪平均每天步行产生 )克能量。 4.小梅、小兰、小菊3人今年的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅 最小，小菊最大，小菊( )岁。 5.甲、乙两人到图书馆去借书，甲每8天去一次，乙每6天去一次。如果4月25日他们两 人在图书馆相遇，那么下一次在图书馆相遇是( )月( )日。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.【易错题】几个质数相乘的积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.可能是质数也可能是合数 D.无法确定 2.一个数既是2的倍数，也是3的倍数，下面( )一定符合要求。 A.4XXX5 B.777X6 C.8XXX7 D.3XXX6 3.安老师在文具店买了一些一样的文具，他付给售货员50元，找回2元。安老师买的肯 定不是()。 A.橡皮：2元/块 B.钢笔：5元/支 C.直尺：4元/把D.削笔器：6元/个 4.有3、5、6、8四张卡片，任意抽取两张，和是奇数明明获胜，和是偶数琳琳获胜。这个游 戏( )获胜的可能性大。 A.明明 B.琳琳 C.都一样 D.无法确定 5.下面说法正确的是()。 ①一个合数最少有3个因数 ②一个数的倍数一定大于它的因数 ③所有的质数加上1后，就变成了合数 ④在5个连续的非0自然数中，必有1个是5的倍数 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 18 《S町五年级数学铺路卷上册》 三、按要求做题。 1.将48的全部因数分一分，填入下面的圈里。 质数 合数 奇数 偶数 2.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和5 25和16 17和51 24和36 四、解决问题。 1.用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数， 这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2.【数学文化】《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作，为我国古代《算经十书》之 一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，则 三女几日相会？ 3.如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必 须先各安装一盏。 (1)相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ 甲。 210m 丙 120m (2)按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 19