二 混合运算与数量关系（三）-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

混合运算与数量关系（三） 教村思考题深化 例①（教材P18)一筐鸡蛋连筐重8千克。卖 克3元，那么这一车土豆能卖多少元？ 出一半鸡蛋后，连筐重4.5千克。如果鸡蛋每 千克12.8元，这筐鸡蛋一共能卖多少元？ 思路分析 根据“一筐鸡蛋连筐重8千克。卖出 一半鸡蛋后，连筐重4.5千克。”可知一半 鸡蛋的质量：8一4.5=3.5（千克），因此 鸡蛋总质量：3.5×2=7（千克），再根据 鸡蛋的单价乘以数量得出这筐鸡蛋一共 圆2（钱材P2)六年级-班有48人，其中号 能卖的钱数。 喜欢跳舞，子喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞 解答： 又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有 一半鸡蛋的质量：8-4.5=3.5（千克） 多少人？ 整筐鸡蛋的总质量：3.5×2=7（千克） 思路分析 鸡蛋的总价：7×12.8=89.6（元） 根据“没有人既不喜欢跳舞又不喜欢 列综合算式：(8-4.5)×2×12.8=89.6（元） 唱歌”，可以把喜欢跳舞、喜欢唱歌和既喜 答：这筐鸡蛋一共能卖89.6元。 欢跳舞又喜欢唱歌的用下图表示。 方法点拨 解决这类“物品连容器共重，卖出部 喜欢跳舞 喜欢唱歌 分物品后连容器重”的问题，关键是抓住 既喜欢跳舞又喜欢唱歌 容器重量不变的特点：用初始总质量减去 剩余质量，得到卖出部分物品的质量；再 从图中可以看出，既喜欢跳舞又喜欢唱歌 根据卖出部分占总物品的比例，求出物品 的是喜欢跳舞和喜欢唱歌的重叠部分。 的总质量，最后结合单价计算总价。核心 把喜欢跳舞和喜欢唱歌的人数相加再减 关系式：①卖出部分物品质量=初始总质 去全班人数，就可以算出既喜欢跳舞又喜 量一剩余总质量；②物品总质量=卖出部 欢唱歌的人数。 分物品质量÷对应占比；③总价=物品总 解答： 质量X单价。 方法一：48 号+48×-45=20（人 巩固深化 方法二： 1.农场里新出土一车土豆，连车重6.9吨，卖 48×(+-)-20人0 出一半后，连车重5.7吨。如果土豆每千 答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有20人。 方法点拨 借助图形解决复杂的分数问题，能很 样都不会，有g的学生两样都会，有2的学 快地理清数量关系，从而顺利解决问题。 生会下象棋。会下围棋的有多少名学生？ 李巩固深化 2.某校六年级有96名学生，在调查他们会下 象棋和围棋的人数时发现，有24名学生两 滩题解题帮手 GD计算：+2+}+4)×(+号++ 巩固深化 》+++是+》×合+号+》 1.算（经+号+星+）×3++号+8 思路分析 这道题通过通分计算太麻烦了。观 侵+++号+》×传++》 察题目中各式的特点，可以用整体替换的 方法，A=++B=+号 ,这样就可以简便计算了。 1 解答： 例2加工一批零件，甲、乙两人共同加工需 要12天完成。如果让甲先加工8天，剩下的 零件由乙单独加工，那么还需要14天。乙单 +g+×2+日+》 独加工这批零件需要多少天完成？ ++号++》×哈+号+》 思路分析 根据“甲、乙两人共同加工需要12天 =(1+A)×B-(1+B)×A 完成”可知，甲、乙两人每天共加工这批零 =B+AB-A-AB 件的2：可以把条件“如果让甲先加工8 =B-A +++++ 天，剩下的零件由乙单独加工，那么还需 要14天”变换成“甲、乙共同加工8天，乙 再单独加工(14一8)天完成”，这样可以求 出甲、乙共同加工8天后，还剩下这批零 方法点拨 有些计算题看起来用一般的方法计 件的1一立×8=号；再求出乙每天加工 算很复杂，如果掌握了算式的特点，运用 一些特殊的技巧，就可以使计算变得 这批零件的3÷(14一8)=18：最后求出 简便。 乙单独加工这批零件需要的天数。 5 实验班 提优训练 解答： ◆巩国深化 1÷[（1-2×8÷(14-8)]=18(天) 2.加工一批零件，甲车间单独加工要10天完 答：乙单独加工这批零件需要18天完成。 成，乙车间单独加工要15天完成。甲、乙 方法点拨 两个车间共同加工3天后，剩下的由甲车 通过变换条件的表达形式，将题目中 间单独加工，甲车间还要几天才能完成？ 的条件进行重组，使题目中的数量关系变 得简单，从而顺利地解题。 附协加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 少的问题时，用这个数（单位“1”的量）连 例》一个容积为400毫升的杯子里装满了纯 续乘所对应的分率。解决此类问题时不 牛奶，第一次喝了一半纯牛奶加满水，第二次 要被所给的条件干扰，弄清问题的实质所 再喝一半加满水，第三次又喝一半加满水，这 在，抓住不变量，找准单位“1”是解答问题 时杯子里还有多少毫升纯牛奶？（每次加满水 的关键。 后均搅匀) 思路分析 久学霸播治 根据题意可知，“第一次喝了一半纯 1.一满杯牛奶共1000毫升，小明第一次喝了 牛奶”是把这杯纯牛奶看作单位“1”，因此 半杯，然后加满咖啡，第二次喝了这杯的 第一次喝了一半后，杯子中还剩400X (1-)=200(毫升)纯牛奶；加满水，但 3,再加满咖啡，第三次又喝了这杯的4，再 加满咖啡，这时杯内还有多少毫升牛奶？ 纯牛奶没有加，“第二次再喝一半”是把剩 (每次加满咖啡后均搅匀) 下的200毫升纯牛奶看作单位“1”，因此 第二次喝了一半后，杯子中还剩200× -》 =100(毫升)纯牛奶；同理，第三 次喝了一半后，杯子中还剩100× 2.有一堆桃共120个，先将这堆桃的2分给 (1-2)=50(毫升)纯牛好。 小猴子们，第二天又将剩下桃的分给小 解答： 猴子们，第三天分了余下桃的0，第四天分 400×1-)×(1-2》×1-2》=50(毫升) 了余下桃的。此时这堆桃还有多少个？ 答：这时杯子里还有50毫升纯牛奶。 方法点拨 解决连续求一个数的几分之几是多 6参考答案 小数乘法和除法（二） 3×2400=7200(元) [难题解题帮手] 【解析】先算出土豆的一半是6.9一5.7=1.2 1.假设每千克黄瓜1元。 (吨)，再算出一车土豆的质量，然后换算单位，最后 3.6×(1.5×1)÷1=5.4(千克) 乘土豆的单价，就是土豆能卖的钱数。 【解析】设每千克黄瓜1元，则每千克芸豆(1.5× 2.96-24=72(名) 1)元，因此妈妈带了[3.6×(1.5×1)]元，故可以买 96x号=12名)96×7=56（名） 3.6×(1.5×1)÷1=5.4(千克)黄瓜。 72+12-56=28(名) 2.(201.4+139.4)÷(5+3)=42.6(元) 【解析】总人数是96人，有24名学生两样都不会， 42.6×5=213(元) 因此至少会一样的学生有96一24=72（名），两样都 《错题本》：(213-201.4)÷(5-3)=5.8（元/本） 《实验班提优训练》：42.6-5.8=36.8（元/本） 会的学生有96×日=12（名），会下象棋的学生有 【解析】8本《实验班提优训练》的价钱十8本《错题 本》的价钱=201.4+139.4=340.8（元），所以1本 96×3-56(名)，会下围棋的学生人数=至少会 《实验班提优训练》的价钱+1本《错题本》的价钱= 一样的学生人数+两样都会的学生人数一会下象 340.8÷8=42.6(元)，因此5本《实验班提优训练》 棋的学生人数，即会下围棋的有72+12一56=28 的价钱+5本《错题本》的价钱=42.6×5=213 (名)学生。 (元)。由此可得一本《错题本的价钱为(213-201.4) [难题解题帮手] ÷(5-3)=5.8(元)，一本《实验班提优训练》的价 钱为42.6-5.8=36.8（元）。 1设A=写++，B=日+甘+后 3.1.2+1.2=2.4(米)2.4-0.4=2（米）2×2=4 +++》×（++ (米)4-2.4=1.6（米） 【解析】没有浸湿的部分比全长的一半少0.4米， (侣++++》×++》 说明浸湿的部分比全长的一半多0.4米。 4.1.8÷0.3=6(个)1.2÷0.3=4（个） =(2+A)XB-(合+BXA 6×4×2=48(面) -2B+AB-2A-AB 1 [附加题兴趣班] 1.尽可能小的新循环小数是2.76002，尽可能大的 -2(B-A) 新循环小数是2.76002。 2.最大是0.9191…，最小是0.1919…。 汇++日+令侣+星+】 = 【解析】这是一个循环小数，十分位上是C,百分位 上是D,从十分位开始，以一个C和一个D两个字 母为一组，按照CDCDCD的规律这样循环下去，前 =12 20位就有10组CD。因此，可以求出一组C与D [解析]观察题目中各式的特点，利用整体替换的方 的和，即C+D=100÷10=10。根据和为10的两 法设A=++B=}++甘+日据此 11,1 个数组合推出这个循环小数最大和最小分别是多 少。注意C、D都是非0自然数。 方便计算。 二混合运算与数量关系（三） [教材思考题深化幻 2[1-(0+)×3]05天) 1.(6.9-5.7)×2=2.4(吨) 【解析】解答本题要掌握工作量、工作效率、工作时 2.4吨=2400千克 间三者之间的关系，关键是把工作量看作单位“1”。 21 实验班 提优训练 [附加题兴趣班 =(0.1×0.1)×(5×24) 1-》×号=日 =0.01×120 =1.2 -日》×品 运算律：乘法交换律和结合律 (2)125×17 =(100+20+5)×(10+7) =(100+20+5)×10+(100+20+5)×7 1000×4=250(毫升) =1000+200+50+700+140+35 【解析】将全部牛奶看作单位“1”，第一次喝了半 =2125 杯，即2，杯中还利下全部牛奶的1-日-，由于 运算律：乘法分配律 【解析】将一个乘数拆成几个数的和，分别与另一个 这一过程中牛奶的量没有增加，加满咖啡后，第二 乘数相乘再相加。 次喝了这杯的号，即又喝了全部牛奶的？×号 [附加题兴趣班] 1.设原数为x。 言，同理，第三次喝了全部牛奶的1-言》×号 10x-x=7.65 9x=7.65 =2,此时杯中还剩下全部牛奶的1一？一石一立 111 x=7.65÷9 x=0.85 -?,由此就能根据分数乘法的意义求出杯中还有 【解析】除以0.1扩大到原来的10倍，设原数为 多少牛奶。 x,10x-x=9x,9x=7.65。 2.设原数为x。 2120×1-)×(1-)×1-0)×(1-) 1000x-x=342.657 80(个) 999x=342.657 【解析】这堆桃原有120个，分给小猴子们2后，剩 x=342.657÷999 x=0.343 余[120×(1-]个，第二天分了余下的品，则剩 【解析】除以0.001，就是扩大到原来的1000倍，设 原数为x,1000x-x=999x,999x=342.657。 余[120×(1-司)×(1-】个，同理可得第三天 四比和比例 和第四天余下的量。 [教材思考题深化] 三数与运算的再认识 1.(1)三角形面积× 。长方形 [教材思考题深化幻 设5.2÷0.2=y,得5.2=y×0.2。 面积X号 把5.2=y×0.2左右两边都乘5。 5.2×5=y×0.2×5 三角形面积：长方形面积=10：-4：1 5.2×5=y×(0.2×5) 【解析】根据条件写出关系式：三角形面积×长 5.2×5=y×1 5.2×5=y 2 方形面积X写，根据倒数的知识，可设关系式两边 因为5.2÷0.2=y,5.2×5=y所以5.2÷0.2= 5.2X5。 都等于1，这样长方形面积可以看作，三角形面积 【解析】根据乘除法的关系和等式的基本性质解答。 可以看作10。 [难题解题帮手 (1)0.5×2.4 (2)8÷号+8÷0-8=92（平方厘米） =(0.1×5)×(0.1×24) 【解析】求总面积时要记得减去重叠部分的面积。 22