精品解析：浙江衢州市常山县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

六年级（下）数学 常山县期末统考卷 （总分：100分 答卷时间：80分钟） 一、填空题。（除标注分数外，其余每空1分，共23分） 1. 推进中国式现代化，科技要打头阵，科技创新是必由之路。2024年，浙江省财政科技投入88650000000元，位列全国第一。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. 单位换算。 6040克＝（ ）千克（ ）克 5.2公顷＝（ ）平方米 时（ ）分 3. 12÷（ ）（ ）%＝（ ）折。 4. 从0，1，3，8中任选两个数组成不同的两位数，其中2的倍数有（ ）个。 5. 如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对两个面上的数乘积为3，则（ ）。 6. 衢州冬季某天的最低气温是零下3摄氏度，可以记作（ ）℃，已知当天的最高和最低气温相差10℃，则最高气温是（ ）℃。 7. 一个立体图形，从正面看到的形状是，上面看到的形状是。搭这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 8. 一个纸箱里有3根白色筷子、4根黑色筷子、5根灰色筷子，除颜色外其他均相同，任意摸一根，摸到（ ）色筷子可能性最大；至少从中摸（ ）根筷子，才能保证摸出一双同色筷子。 9. 成语“立竿见影”用数学眼光可以看作：同一时间，同一地点，竿长和影长成（ ）比例关系。考古队员想测出一座古塔的高度，他们将一根长1米的木棒并排直立在古塔旁，量得它的影长是1.5米，此时古塔的影长是22.5米，那么古塔的高度是（ ）米。 10. 一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）这个包装盒的侧面积是（ ）cm2。 （2）这个包装盒最多能容纳体积为（ ）cm3的物品。 11. 一个弹簧测力计的弹簧原长为10cm，根据表格数据，填表。（不超过最大测量范围） 砝码质量/g 0 100 200 300 … 800 … 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 … … 12. 如图，半径分别是和的两个圆盘，开始时小圆圆周上的点与大圆圆周上的点重合，大圆固定不动，小圆沿大圆圆周按顺时针方向滚动。当两点再次重合时，点至少绕小圆圆心转动了（ ）圈。 二、选择题。（每题2分，共16分） 13. 为了安全通行，很多桥梁会对过往车辆限重。如图，一个桥梁上的限重标志部分内容被遮挡，请结合生活实际判断被遮挡的内容是（ ）。 A. m B. C. D. 14. 某地出租车的收费标准如下：3km以内12元，超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km按1km计算）。笑笑坐车去博物馆，行了7.8km，需付多少钱？下面符合坐车总费用的数量关系图是（ ）。 A. B. C. D. 15. “转化”是数学学习中解决问题的重要策略之一，下面运用了“转化”思想的是（ ）。 A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ②④ 16. 下列说法正确的是（ ）。 ①如果一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②2026年2月份有29天。 ③一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积也是个质数。 ④为做好防汛工作，要统计某水库六月份每天水位的变化情况，可以用折线统计图。 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③① 17. 根据图中表达的数量关系，错误的算式是（ ）。 A. （1－20%）＝ B. （1＋20%） C. D. （1＋20%） 18. 小刚三次跳绳情况如下：前两次平均个数是个，第3次的个数比前两次的平均个数多12个。小刚这三次跳绳的平均个数是（ ）个。 A. B. C. D. 19. 李老师参加40千米自行车骑行比赛，下图表示了他不同时间骑行的路程。仔细观察，以下说法错误的是（ ）。 A. 李老师前20分钟的骑行速度最快 B. 李老师完成比赛用了120分钟 C. 李老师最后10千米骑行用了40分钟 D. 李老师前20千米骑行的时间和后20千米骑行的时间一样长 20. 根据下图中的大小关系，下列式子正确的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（共24分） 21. 直接写出得数或比值。 22. 请用合理的方法进行递等式计算。 23. 求未知数的值。 四、图形题。（共11分） 24. 仔细观察下图，并按要求填空或画图。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请将图②绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）笑笑在淘气的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （4）用数对表示图中圆心的位置是（ ）。将圆按3∶1的比放大，并以点为圆心画出放大后的圆。 25. 按要求作答。 求图中阴影部分的面积。 26. 淘气在研究立体图形时发现，长方体可以由一个长方形向上平移得到，圆柱可以由一个圆向上平移得到，像这样的立体图形求体积的方法是相同的。你能用淘气总结的方法求出图③的体积吗？（单位：分米） 五、解决问题。（共26分） 当下，直播助农带货持续火热，不仅拓宽农产品销路，还让农民增收，更催生新职业，带动乡村就业创业，助力乡村振兴。现在让我们一起来看看直播助农的魅力吧！ 27. 衢州某助农直播间有一批货物需通过公路运输发往杭州。在比例尺为1∶2000000的地图上，量得衢州与杭州两地间的距离为13.5厘米。若运送该批货物的货车以平均每时75千米的速度行驶，预计几时后能将货物送达杭州？ 28. 新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 29. 叶叔叔的农场本周新增线上直播方式销售山茶油，线上直播销售量比线下销售量多。已知本周线上直播销售量是803千克，那么叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是多少千克？（用方程解答） 30. 陈阿姨从“妈妈的味道”助农产品直播间购买了18个鸭头和25个鸭掌，并获得以下信息。 ①一共支付161.5元。 ②一包鸭掌有5个。 ③每个鸭掌2.5元。 ④每个兔头16元。 ⑤本场直播共卖出鸭头2万个，鸭掌3.5万个。 （1）要解决“每个鸭头多少元？”这个问题，还需要的信息是（ ）。（填序号） （2）根据选择的信息，列式解决“每个鸭头多少元？”这个问题。 31. 某助农直播间为吸引顾客参与并提升互动热度，精心策划了一项发放福袋的活动。活动采用沙漏计时，当最后一粒沙子落完时，福袋自动开奖。如图所示，沙子每分漏31.4立方厘米，几分后福袋自动开奖？ 32. 三衢味助农直播间为精准分析市场需求及消费者购买偏好，对五月份以下四种产品的销售额进行采集与分析。 （1）五月份四种产品的总销售额是（ ）万元。 （2）山茶油的销售额占总销售额的百分之几？玉露茶的销售额是多少万元？请列式解答，并将条形统计图和扇形统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级（下）数学 常山县期末统考卷 （总分：100分 答卷时间：80分钟） 一、填空题。（除标注分数外，其余每空1分，共23分） 1. 推进中国式现代化，科技要打头阵，科技创新是必由之路。2024年，浙江省财政科技投入88650000000元，位列全国第一。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 八百八十六亿五千万 ②. 886.5 【解析】 【分析】先明确大数的读数规则，因为读数需要先分级，从右往左每四位为一级，所以先对给出的数进行分级，再从高位到低位依次读出各级的数并加上对应的级名。 改写成用“亿”作单位的数时，因为1亿等于100000000，所以要找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0后加上“亿”字即可。 【详解】88650000000读作：八百八十六亿五千万 88650000000改写成用“亿”作单位的数：886.5亿 2. 单位换算。 6040克＝（ ）千克（ ）克 5.2公顷＝（ ）平方米 时（ ）分 【答案】 ①. 6 ②. 40 ③. 52000 ④. 75 【解析】 【分析】（1）根据1千克＝1000克，把6040克拆分为6000克和40克，除以进率将其中6000克换算为千克； （2）根据1公顷＝10000平方米，从大单位换算成小单位，乘进率； （3）把时拆分成1时和时，根据1时＝60分，从大单位换算成小单位，乘进率，再相加。 【详解】（1）6040克＝6000克＋40克，6000÷1000＝6（千克），因此6040克＝6千克40克。 （2）5.2×10000＝52000（平方米），因此5.2公顷＝52000平方米。 （3）时＝1时＋时，1时＝60分，×60＝15（分），60＋15＝75（分），因此时＝75分。 3. 12÷（ ）（ ）%＝（ ）折。 【答案】15；44；80；八 【解析】 【分析】（1）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是12，商是，所以除数＝被除数÷商； （2）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是55，分数值是，所以分子＝分母×分数值； （3）用分子除以分母，将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折。 【详解】（1）12÷＝12×＝15 （2）55×＝44 （3）＝4÷5＝0.8＝80% （4）80%表示八折 因此，12÷1580%＝八折。 4. 从0，1，3，8中任选两个数组成不同的两位数，其中2的倍数有（ ）个。 【答案】5 【解析】 【分析】两位数的十位不能是0，2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。题目给出的数字里只有0和8是偶数，分两种情况找符合要求的数，个位是0时：十位可以选1、3、8，得到10、30、80，共3个符合要求的数；个位是8时：十位不能是0，也不能和个位的8重复，所以十位可以选1、3，得到18、38，共2个符合要求的数。 【详解】个位是0时：10、30、80，共3个符合要求的数； 个位是8时：18、38，共2个符合要求的数。 3＋2＝5（个） 组成2的倍数有5个。 5. 如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对两个面上的数乘积为3，则（ ）。 【答案】7.5#### 【解析】 【分析】这种“一四一”型展开图里，通过折叠后可以发现，c和0.4是相对面，相对两个面上的数乘积为3，即c×0.4＝3，然后用3除以0.4即可得出c表示的数值。 【详解】3÷0.4＝7.5 6. 衢州冬季某天的最低气温是零下3摄氏度，可以记作（ ）℃，已知当天的最高和最低气温相差10℃，则最高气温是（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 7 【解析】 【分析】用正负数表示温度时，零上温度记为正，零下温度要在数字前面加负号；最低气温是零下3℃，最高和最低气温相差10℃，从零下3℃往上数10℃，先从零下3℃升到0℃需要升高3℃，剩下的℃就是零上的温度。 【详解】零下3摄氏度可以记作﹣3℃。 ﹣3℃升到0℃需要升高3℃。 （℃） 最高气温是7℃。 7. 一个立体图形，从正面看到的形状是，上面看到的形状是。搭这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】上面看到的形状是，可知该立体图形底层有4个小正方体；从正面看到的形状是，说明还需在底层的最左侧上面放一个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 8. 一个纸箱里有3根白色筷子、4根黑色筷子、5根灰色筷子，除颜色外其他均相同，任意摸一根，摸到（ ）色筷子可能性最大；至少从中摸（ ）根筷子，才能保证摸出一双同色筷子。 【答案】 ①. 灰 ②. 4 【解析】 【分析】总筷子数固定时，某颜色筷子的数量越多，摸到它的可能性就越大。这里白色有3根、黑色有4根、灰色有5根，灰色筷子数量最多，所以摸到灰色筷子的可能性最大。 求保证摸出一双同色筷子的最少数量：这是最不利原则的问题，最倒霉的情况是前3次摸出的筷子颜色全都不一样，白、黑、灰各摸了1根，这时候再多摸1根，不管摸到什么颜色，一定会和之前摸出的某一根颜色相同，凑成一双同色筷子。 【详解】5＞4＞3 所以摸到灰色筷子的可能性最大。 3＋1＝4（根） 至少从中摸4根筷子，才能保证摸出一双同色筷子。 9. 成语“立竿见影”用数学眼光可以看作：同一时间，同一地点，竿长和影长成（ ）比例关系。考古队员想测出一座古塔的高度，他们将一根长1米的木棒并排直立在古塔旁，量得它的影长是1.5米，此时古塔的影长是22.5米，那么古塔的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 正 ②. 15 【解析】 【分析】①根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它影长的比值是否一定，进行判断； ②由此可得出等量关系：古塔的高度：古塔的影长＝木棒的长度：木棒的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】①因为同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，所以竿长和影长成正比例关系； ②解：设古塔的高度是米。 10. 一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）这个包装盒的侧面积是（ ）cm2。 （2）这个包装盒最多能容纳体积为（ ）cm3的物品。 【答案】（1）251.2 （2）502.4 【解析】 【分析】（1）剪开后的平行四边形的底就等于圆柱的底面周长，平行四边形的高就等于圆柱的高。根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，也就是圆柱侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可。 （2）圆的周长公式是，代入周长25.12cm、π取3.14，可得半径为25.12÷3.14÷2＝4cm。 再用圆柱体积公式“V＝”，把数据代入计算。 【小问1详解】 25.12×10＝251.2（cm2） 【小问2详解】 25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝31.4×16 ＝502.4（cm3） 11. 一个弹簧测力计的弹簧原长为10cm，根据表格数据，填表。（不超过最大测量范围） 砝码质量/g 0 100 200 300 … 800 … 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 … … 【答案】 砝码质量/g 0 100 200 300 … 800 … 弹簧长度/cm 10 10.5 11 11.5 … 14 … 10＋0.005n 【解析】 【分析】挂0g砝码时，弹簧是原长10cm；每多挂100g砝码，弹簧就多伸长0.5cm，800g比0g多了8个100g，弹簧总共多伸长8×0.5＝4cm，加上原长10cm，总长度就是10＋4＝14cm。 n克的砝码会让弹簧总共多伸长（0.005×n）cm，加上原长10cm。 【详解】每多挂100g砝码，弹簧就多伸长0.5cm。 800g比0g多了8个100g。 8×0.5＝4（cm） 10＋4＝14（cm） n克的砝码：（10＋0.005n）cm 12. 如图，半径分别是和的两个圆盘，开始时小圆圆周上的点与大圆圆周上的点重合，大圆固定不动，小圆沿大圆圆周按顺时针方向滚动。当两点再次重合时，点至少绕小圆圆心转动了（ ）圈。 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算出大圆和小圆的周长；先用大圆周长除以小圆周长，求出小圆绕大圆转动一圈A点绕小圆圆心转动的圈数，进而判断A点此时在初始位置的对面，最后推导当A、B两点再次重合时，点至少绕小圆圆心转动的圈数是绕大圆转动一圈的圈数的2倍。 【详解】大圆的周长：2×3.14×10＝62.8（cm） 小圆的周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 62.8÷25.12＝2.5（圈） 即小圆滚动2.5圈回到点，此时点位置在初始位置的对面，因此两点要再次重合，点至少绕小圆圆心转动的圈数为：2.5×2＝5（圈）。 二、选择题。（每题2分，共16分） 13. 为了安全通行，很多桥梁会对过往车辆限重。如图，一个桥梁上的限重标志部分内容被遮挡，请结合生活实际判断被遮挡的内容是（ ）。 A. m B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】1吨大约是一辆小轿车的重量，桥梁限重是限制通行车辆的总重量，通常用吨作单位。 【详解】A．m是长度单位，不是重量单位，不符合限重的要求； B．g是克，14克大概相当于几枚硬币的重量，远小于普通车辆的重量，不符合实际； C．kg是千克，14千克大概是一个小朋友的重量，也远达不到车辆的重量量级； D．t是吨的单位符号，14吨符合桥梁限重的生活实际。 14. 某地出租车的收费标准如下：3km以内12元，超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km按1km计算）。笑笑坐车去博物馆，行了7.8km，需付多少钱？下面符合坐车总费用的数量关系图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，3km以内12元，则3km以内（包含3km）的收费不变，不足1km按1km计算，则7.8km按8km进行计算，即超出3km的部分有8－3＝5km，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．表示超出3km的部分有4km，不符合题意； B．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有5km，符合题意； C．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有2km，不符合题意； D．没有表示出3km以内的收费不变，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘法，理解不足1km按1km计算的含义是解题的关键。 15. “转化”是数学学习中解决问题的重要策略之一，下面运用了“转化”思想的是（ ）。 A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】转化思想的核心是将未知、复杂的问题转化为已知、简单的问题解决，以此作为判断依据。①求六边形内角和：把六边形分割成几个已经学过的三角形，用三角形内角和算出六边形内角和，是转化。②推导平行四边形面积：把平行四边形剪拼转化成已经会算面积的长方形，推导出平行四边形面积公式，是转化。③计算小数乘法：把小数乘小数先转化成整数乘法算出结果，再把积缩小对应倍数得到正确得数，是转化。④推导圆柱体积：把圆柱切拼转化成已经学过的近似长方体，推导出圆柱体积公式，是转化；据此解答。 【详解】根据分析可知，下面运用了“转化”思想的是①②③④。 16. 下列说法正确的是（ ）。 ①如果一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②2026年2月份有29天。 ③一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积也是个质数。 ④为做好防汛工作，要统计某水库六月份每天水位的变化情况，可以用折线统计图。 A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③① 【答案】C 【解析】 【分析】①等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和为180°。据此分析顶角是锐角时，两个底角的度数是否小于90°判断； ②判断平年闰年的规则：非整百年份除以4，整百年份除以400，没有余数是闰年，有余数是平年； ③长方形面积＝长×宽，质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身两个因数以外还有其它因数的数。质数×质数＝合数。 ④折线统计图的特点是可以清晰反映数量的增减变化趋势。 据此分析每个说法是否正确。 【详解】①等腰三角形的顶角若是锐角，即顶角小于90°，则两个底角的和为180°减去顶角，结果大于90°，且每个底角的度数为底角和除以2，必然小于90°，因此三个角都是锐角，该三角形是锐角三角形，说法①正确； ②2026÷4＝506……2，有余数，因此2026年是平年，2月只有28天，说法②错误； ③两个质数相乘的积，因数除了1和积本身，还有这两个作为乘数的质数，因此积是合数，不是质数，说法③错误。 ④统计水库每天水位的变化情况，适合用折线统计图，说法④正确。 正确的说法是①和④。 17. 根据图中表达的数量关系，错误的算式是（ ）。 A. （1－20%）＝ B. （1＋20%） C. D. （1＋20%） 【答案】A 【解析】 【分析】由线段图可知：b比a多20%，是把a看作单位“1”，b对应的分率就是（1＋20%），由此得到基础关系式：b＝a×（1＋20%）。再根据乘除法的互逆、比与百分数的关系，逐一判断每个选项的对错。 【详解】A．该算式是把b看作单位“1”，a比b少20%，和图里“b比a多20%”的数量关系不符，算式错误。 B．对b＝a×（1＋20%）的等式变形，等式两边同时除以（1＋20%），就能得到a＝b÷（1＋20%），算式正确； C．把20%化成分数，20%，也就是b＝a×＝a×，整理后可得a∶b＝a∶a＝1∶＝5∶6，算式正确； D．b＝a×（1＋20%），完全符合图里的数量关系，算式正确。 18. 小刚三次跳绳情况如下：前两次平均个数是个，第3次的个数比前两次的平均个数多12个。小刚这三次跳绳的平均个数是（ ）个。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公式：平均数×总份数＝总数，前两次的平均个数是m个，则前两次个数和是2m个；第3次比前两次平均个数多12个，则第3次个数是（m＋12）个；再根据平均数＝总数÷总次数，即可求出这三次跳绳的平均个数。 【详解】总个数： 个 平均个数： 个 19. 李老师参加40千米自行车骑行比赛，下图表示了他不同时间骑行的路程。仔细观察，以下说法错误的是（ ）。 A. 李老师前20分钟的骑行速度最快 B. 李老师完成比赛用了120分钟 C. 李老师最后10千米骑行用了40分钟 D. 李老师前20千米骑行的时间和后20千米骑行的时间一样长 【答案】D 【解析】 【分析】A．速度＝路程÷时间，相同时间内行驶的路程越多，速度越快； B．从图中确定路程为40千米对应的横轴时间，即为完成比赛需要的时间； C．计算路程从30千米到40千米对应的时间差即为最后10千米的骑行时间； D．分别计算路程0到20千米的总用时、20千米到40千米的总用时，比较大小即可。 【详解】A．由图可知，前20分钟大约骑了13千米，后面每段20分钟的骑行路程都比13千米少，所以前20分钟速度最快，该选项正确； B．图中骑完40千米对应的时间是120分钟，说明完成比赛用了120分钟，该选项正确； C．骑30千米时对应时间是80分钟，骑40千米时对应120分钟，最后10千米用时120－80＝40（分钟），该选项正确； D．前20千米是从0分到40分，用时40分钟；后20千米是从40分到120分，用时120－40＝80（分钟）；40≠80，两段时间不一样长，该选项错误。 20. 根据下图中的大小关系，下列式子正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得：0＜c＜b＜a，三个数均为正数，结合分数、乘除法的性质逐一判断选项。 【详解】A．：b、c均为正数，由数轴位置可得，b＋c＞a，则，本选项错误。 B．：b、c均为正数，若b、c为小于1的小数，则b×c的积小于其中任何一个因数，此时，本选项错误。 C．：由0＜c＜b＜a，得b－c＞0；且a＞b＞b－c，分子大于分母且都为正数，因此，本选项正确。 D．：，因为0＜c＜b，所以＜1；一个正数乘小于1的数，结果小于它本身，即，本选项错误。 三、计算题。（共24分） 21. 直接写出得数或比值。 【答案】31.48；25；5.5； ；0.6；81 22. 请用合理的方法进行递等式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据带符号搬家，交换－与＋3.89的位置进行计算。 先算小括号内的加法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 把87.5%和都化成小数，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 23. 求未知数的值。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先将左边分数化成小数0.8，再将x加0.8x得1.8x，再根据等式性质2，两边同时除以1.8得到x的值 （2）先根据等式性质1和2，两边同时加4，再两边同时除以5得到x的值； （3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将其转化为普通整式方程，再根据等式性质2，两边同时除以2.1计算得到x的值 【详解】 解：x＋0.8x＝10.8 1.8x＝10.8 1.8x÷1.8＝10.8÷1.8 x＝6 解：5x－4＋4＝36＋4 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 解：2.1x＝12×7 2.1x＝84 2.1x÷2.1＝84÷2.1 x＝40 四、图形题。（共11分） 24. 仔细观察下图，并按要求填空或画图。 （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请将图②绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）笑笑在淘气的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上。 （4）用数对表示图中圆心的位置是（ ）。将圆按3∶1的比放大，并以点为圆心画出放大后的圆。 【答案】（1） （2） （3） ①. 南 ②. 东 ③. 30 （4）（4，6） 【解析】 【分析】（1）先数出图①已有的各个顶点到虚线对称轴的水平格数，在对称轴右侧对应位置标出每个顶点的对称点，再按原图的形状依次连接这些点，就能得到轴对称图形的另一半。 （2）固定点B的位置不动，把图②的另外两个顶点都绕B点顺时针转90°，得到新的对应点，再按原三角形的形状连接新点，就得到旋转后的图形。 （3）图右上角标注了“上北下南、左西右东”的方向规则，笑笑在淘气的右下方，图里明确标出了和正南方向的夹角是30°，所以是南偏东30°。 （4）数对的规则是“先列后行”，先看圆心A对应的横轴列数是4，再看纵轴行数是6；3∶1放大圆是把半径放大到原来的3倍，原圆半径1格，则放大后半径为3格，以点O为圆心、3格的长度为半径画圆即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 笑笑在淘气的南偏东30°的方向上。（答案不唯一） 【小问4详解】 圆心A在第4列，第6行，用数对表示是（4，6）。 1×3＝3（格） 图略 25. 按要求作答。 求图中阴影部分的面积。 【答案】 8cm2 【解析】 【分析】观察可知，可以把上面部分的阴影分别移到下面，与下面的阴影部分组合成两个三角形。且这两个三角形的高都是圆的半径，所以可以直接把阴影部分看作是一个底为8cm，高为（4÷2）cm的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】4÷2＝2（cm） 把阴影部分看作是一个底为8cm，高为2cm的三角形。 8×2÷2＝8（cm2） 26. 淘气在研究立体图形时发现，长方体可以由一个长方形向上平移得到，圆柱可以由一个圆向上平移得到，像这样的立体图形求体积的方法是相同的。你能用淘气总结的方法求出图③的体积吗？（单位：分米） 【答案】45立方分米 【解析】 【分析】淘气总结的方法是：这类由一个平面图形垂直平移得到的直柱体，体积公式统一为体积＝底面（平移的那个平面图形）的面积×平移的长度（立体的高）。 图③里作为平移底面的是阴影梯形，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算得出面积，这个梯形向上平移的总长度就是这个立体的高为5分米，用面积再乘高即可得出图③的体积。 【详解】淘气总结的方法：体积＝底面（平移的那个平面图形）的面积×平移的长度（立体的高） （3＋6）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝18÷2 ＝9（平方分米） 9×5＝45（立方分米） 图③的体积是45立方分米。 五、解决问题。（共26分） 当下，直播助农带货持续火热，不仅拓宽农产品销路，还让农民增收，更催生新职业，带动乡村就业创业，助力乡村振兴。现在让我们一起来看看直播助农的魅力吧！ 27. 衢州某助农直播间有一批货物需通过公路运输发往杭州。在比例尺为1∶2000000的地图上，量得衢州与杭州两地间的距离为13.5厘米。若运送该批货物的货车以平均每时75千米的速度行驶，预计几时后能将货物送达杭州？ 【答案】3.6时 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离，再把单位换算成千米，最后利用路程÷速度＝时间，求出货车行驶需要的小时数。 【详解】13.5÷ ＝13.5×2000000 ＝27000000 （厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷75＝3.6（时） 答：预计3.6时后能将货物送达杭州。 28. 新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 【答案】 130米 【解析】 【分析】由题意可得，礼物数量和消耗的彩带长度的比值是固定的，已知包装24份礼物，消耗了60米彩带，计算出礼物数量和消耗的彩带数量比，用礼物总数量除以对应的份数求出一份量，一份量乘消耗彩带长度对应的份数计算出使用彩带的总长度，最后用300减去使用的彩带长度得出剩下彩带的长度。 【详解】24∶60＝2∶5 300－68÷2×5 ＝300－170 ＝130（米） 答：包装完68份礼物后，还可以剩下130米彩带。 29. 叶叔叔的农场本周新增线上直播方式销售山茶油，线上直播销售量比线下销售量多。已知本周线上直播销售量是803千克，那么叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是多少千克？（用方程解答） 【答案】 657千克 【解析】 【分析】把线下销售量看作单位“1”，线上销售量比线下多，则线上销售量是线下的（），根据“线下销售量×＝线上销售量”的等量关系设未知数列方程求解。 【详解】解：设本周线下山茶油销售量是千克 答：叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。 30. 陈阿姨从“妈妈的味道”助农产品直播间购买了18个鸭头和25个鸭掌，并获得以下信息。 ①一共支付161.5元。 ②一包鸭掌有5个。 ③每个鸭掌2.5元。 ④每个兔头16元。 ⑤本场直播共卖出鸭头2万个，鸭掌3.5万个。 （1）要解决“每个鸭头多少元？”这个问题，还需要的信息是（ ）。（填序号） （2）根据选择的信息，列式解决“每个鸭头多少元？”这个问题。 【答案】（1）①③ （2）5.5元 【解析】 【分析】（1）已知陈阿姨购买了18个鸭头和25个鸭掌，根据单价＝总价÷数量可知，要计算鸭头的单价需要知道购买鸭头的总价和数量，根据信息③可计算出购买鸭掌的总费用，根据信息①可计算出购买鸭头需要的总费用，再代入数据计算即可； （2）先用鸭掌的数量乘单价计算出鸭掌的总价，用一共支付的钱数减去鸭掌的总价得出鸭头的总价，再用鸭头的总价÷数量得出鸭头的单价即可。 【小问1详解】 ①③ 【小问2详解】 （161.5－25×2.5）÷18 ＝（161.5－62.5）÷18 ＝99÷18 ＝5.5（元） 答：每个鸭头5.5元。 31. 某助农直播间为吸引顾客参与并提升互动热度，精心策划了一项发放福袋的活动。活动采用沙漏计时，当最后一粒沙子落完时，福袋自动开奖。如图所示，沙子每分漏31.4立方厘米，几分后福袋自动开奖？ 【答案】10分 【解析】 【分析】沙子装在圆锥里面，先用直径除以2求出半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出沙子的总体积，最后用总体积÷每分钟漏掉沙子的体积，求出时间。 【详解】×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×25×（12×） ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314÷31.4＝10（分） 答：10分后福袋自动开奖。 32. 三衢味助农直播间为精准分析市场需求及消费者购买偏好，对五月份以下四种产品的销售额进行采集与分析。 （1）五月份四种产品的总销售额是（ ）万元。 （2）山茶油的销售额占总销售额的百分之几？玉露茶的销售额是多少万元？请列式解答，并将条形统计图和扇形统计图补充完整。 【答案】（1）150 （2）30%；30万元； 【解析】 【分析】（1）把四种产品的总销售额看作单位“1”，三头一掌销售额60万元，对应占单位“1”的40%，用部分量除以它对应的百分率，求出代表单位“1”的总销售额。 （2）把四种产品的总销售额看作单位“1”，整体单位“1”是100%，减去已知三种产品所占的百分率，求出山茶油占单位“1”的百分比；再用单位“1”的总销售额乘玉露茶对应的百分率，求出玉露茶的销售额。 【小问1详解】 60÷40%＝150（万元） 答：五月份四种产品的总销售额是150万元。 【小问2详解】 山茶油占比：100%－40%－20%－10%＝30% 玉露茶销售额：150×20%＝30（万元） 答：山茶油的销售额占总销售额的30%，玉露茶的销售额是30万元。 图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $