第六单元 因数与倍数 核心素养测评卷-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

第六单元提优测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分+10分得分： 一、 填空题。（第3题4分，其余每空1分，共26分) 1.新情境郑和下西洋郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日， 共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布 发现美洲大陆早87年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。上文中出现的“1405,7,11,30,15， 87,116”这几个数中，质数有( );既是合数又是奇数的是( );3的倍数 有( );既是2的倍数，又是5的倍数的是()，它的因数 有( )。 2.“绿水青山就是金山银山。”为推进节能环保，国家鼓励推广新能源汽车。某新能源汽车的车 牌号是“苏×·×2☐☐■☐”，其中后四位数的第一位是最小的奇数（自然数范围 剂 内)，第二位既是3的倍数又是2的倍数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数。这 个车牌号的后四位数是( )。 3.在括号里填合适的质数。 30=( )×( )×( 19=( )+()+( 12=( )十( 20=()+( )=( )+( 4.学校为给电脑教室添置设备，购买了9个同样的扩音器，但账单被污染了，只知道9个扩音 器共■2■元（■为看不清的数字），并且每个扩音器的价格在60元以上，70元以下。学校 妇 购买扩音器实际花了( )元。（扩音器的价格为整数） 5.李老师给手机设置了一个数字锁屏密码“27 ☐”（每个中的数字范围是0~9），她记得自己 设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。根据已知信息，尝试解锁，她最多需要输入 ()次。 6.已知a=2×5×m,b=3×5×m(m是非零自然数)，如果a和b的最大公因数是35，那么 m是( ),此时a和b的最小公倍数是()。 觉 7.在括号里填“奇数”或“偶数”。 1+23+5+7+11+13+37+59的和是( );2×13×5×17×9×11的积是( )。 齒 8.投壶是我国古代的一种投掷游戏。乐乐和爸爸、妈妈体验投壶游戏，他们投中的数量刚好是 三个连续的偶数，这三个偶数的和是36，他们投中的数量分别是( ),( ),( ). 9.小林家的客厅地面是一个长48分米、宽42分米的长方形，最大选用边长为( )分米的方 砖铺地正好铺满且不需要切割。（边长为整分米数） 10.数学文化李生质数猜想“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，是由数学家阿尔方·德 ·波利尼亚克于1849年提出的一般的猜想。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相 差为2的两个质数。如：3和5都是质数，且5一3=2，因此3和5就是一对“孪生质数”。 (1)在括号内写出40以内除了3和5以外的所有“孪生质数”。 ( ) (2)如果用a和b(a<b)表示任意一对“孪生质数”，那么b十2是( ),2a是()。（填 “奇数”或“偶数”) 11.体育课上，30名同学站成一排，按老师的口令报数：1,2,3，…，30。 (1)如果报数是2的倍数的同学去参加跳绳训练，那么去参加跳绳训练的有( )人。 (2)余下的同学中，如果报数是3的倍数的同学去跑步，那么去跑步的有( )人 (3)两批同学离开后，如果余下的同学中，报数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，那么去 器材室拿篮球的有( )人。 二、选择题。（每题2分，共18分） 1.一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这样的数有()个。 A.8 B.4 C.2 D.1 2.中秋节期间，糕点铺推出“深港月韵”主题月饼礼盒，需将90块定制月饼分装至不同规格的 礼盒中。以下( )礼盒规格无法正好装完所有月饼。 A.双喜临门款（每盒装2块） B.三阳开泰款（每盒装3块） C.四季平安款（每盒装4块） D.五福临门款（每盒装5块） 3.数学文化完全数6的因数有1,2,3,6，把除6以外的3个因数加起来，正好等于6，具有这 样特点的数被称为“完全数”。下面的数中，（)是“完全数”。 A.14 B.15 C.27 D.28 4.宿迁山楂糕美味可口，李老师去江苏旅游带回来了一些（少于100块）。若4块4块地拿少 2块，5块5块地拿多3块，6块6块地拿少2块，则一共带回来( )块山楂糕。 A.60 B.58 C.90 D.70 5. 新考法操作探究)玲玲用一些长6厘米、宽4厘米的卡片（数量足够）在一张宽为8厘米的 硬纸板上玩游戏（如下图），她发现下面两种摆法都正好从该硬纸板的一端摆到另一端（沿长 边)。这张硬纸板的长度可能是( )厘米。 A.30 B.45 C.60 D.75 6.“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”，小华一家一共包了24个豆沙粽和18个蜜枣粽，把两种 粽子分别装盒，要使每盒个数相等，每盒最多放( )个。 A.4 B.6 C.8 D.12 7.兵兵是个国画爱好者，他临摹了一幅画，这幅画整体是长方形，长和宽都是整分米数且都是 质数，并且周长是36分米，这幅画的面积最小是( )平方分米。 A.77 B.65 C.45 D.32 8.数学文化梅森素数2300年前古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多 个，提出少量素数可以写成“22一1”的形式，这里的力也是一个素数。由于这种素数有许多 独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索。17世 3 纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2单一1”型的素数称 为“梅森素数”。下面4个数中，()是“梅森素数”。（注：2”表示p个2相乘） A.1 B.7 C.15 D.17 9.下列说法正确的有()个。 ①相邻的两个偶数(0除外)的最大公因数是2。 ②任意两个非零自然数的乘积一定是这两个数的公倍数。 ③51的因数都是质数。 ④大于2的偶数都是合数，大于1的奇数都是质数。 ⑤两个不同质数的乘积是合数。 A.2 B.3 C.4 D.5 三、计算题。（每题12分，共24分) 1.将下面的数分解质因数。 12 24 36 70 2.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 32和16 12和18 13和7 四、解决问题。（第2题8分，其余每题6分，共32分） 1.将右下图中的水果糖和巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3颗，巧克力剩 4块。这个组最多有几名同学？ 水果糖53颗巧克力49块 2.为了筹备艺术节活动，手工社团购买了一些长40厘米、宽24厘米的长方形卡纸（如右下图）。 (1)如果裁剪成同样大小的正方形卡片，且没有剩余，那么正方形卡片的边长最长是多少厘 米？能裁剪成多少张这样的正方形卡片？ 24厘米 40厘米 (2)如果用这种长方形卡纸拼一个稍大的正方形造型（如右下图），那么至少需要多少张这样 的长方形卡纸？ 3.春雨小学准备在学校门口长90米的道路两侧插彩旗（两端都插），原来从一端起每隔6米插 一面，现改成每隔9米插一面。有些位置上已经插好的彩旗就不需要重新插了，不需要重新 插的彩旗有多少面？（首尾不动） 4.迷你马拉松正在海城举行，右下图是赛道的一部分，赛道在点B处拐弯，现需要在赛道一侧 安排志愿者，每相邻两名志愿者之间的距离都相等，且点A、B、C处必须安排志愿者。这段 赛道至少要安排多少名志愿者？ A 1501m B 60m 5.实验班原创运算能力绿水青山就是金山银山，保护环境，造福人类。植树节当天，樊老师 带着同学们去植树，同学们按人数恰好可以平均分成4组，樊老师也一起参与植树，并且师 生每人植树的棵数一样多。已知他们一共植了168棵树，并且每人植树的棵数不满10棵。 他们每人植树多少棵？ 附加题。（共10分） 为弘扬尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天希望小学组织了为社区老人送温暖活动，一共有 70双手套、73条毛巾和143支牙刷。若每位老人分到的礼品都同样多，还剩下18件礼品，则一 共有多少位老人？方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6，任意 掷一次这个正方体，落地后，每个数字都有可 能朝上。 3.23【解析】“2”和“3”的张数相同，因此摸 到的可能性相等。 4.黄红蓝绿【解析】哪种颜色的铅笔越 多，摸到的可能性就越大，反之，哪种颜色的铅 笔越少，摸到的可能性就越小，如果两种颜色 的铅笔一样多，那么摸到的可能性相等。 5.3杜甫【解析】只有3位诗人的诗，因此抽 到的诗的作者有3种可能性，写有杜甫的诗的 卡片张数最多，抽中的可能性最大。 6.花生2【解析】9>8>7，摸出花生糖的可 能性最大；要使摸出水果糖的可能性最大，就 要让水果糖的数量至少比花生糖多1块，即至 少要在口袋里再放9一8+1=2（块）水果糖。 7.纪念【解析】由题意可知，因为100>10> 3>1,纪念奖最多，所以刮到纪念奖的可能性 最大。 8.(1)红、黄、蓝各3个 (2)红球4个，黄球4个，蓝球1个 【解析】(1)如果摸到三种颜色球的可能性相 等，那么三种球的个数需同样多。(2)如果摸 到红球和黄球的可能性相等，摸到蓝球的可能 性最小，那么红球和黄球的个数需同样多，蓝 球的个数最少。 9.不公平【解析】1~9中单数有5个，双数有 4个，5>4，可能性不同，因此不公平。 10.芳芳明明B【解析】由题意可知，若白 球比红球多，则明明获胜的可能性大；若红球 比白球多，则芳芳获胜的可能性大；若白球和 红球一样多，则获胜的可能性相等 二、1.D【解析】再摸一次，每种球都可能摸到，选 项D错误。 2.C【解析】①因为袋中不止装着标有“3”的 球，所以摸出的一定是标有“3”的球说法错误。 ②因为标有“2”的球有2个，标有“1”“3”“4” “5”的球都只有1个，2>1，所以摸出标有“2” 的球的可能性大说法正确。③因为袋中的 6个球全都不同，所以摸出的球共有6种可能， 说法正确。④因为袋子中有黑球，所以可能摸 出黑球，说法正确。 3.C【解析】一枚硬币只有正、反两面，每抛一 次正面朝上和反面朝上的可能性相等。 4.B【解析】要使游戏公平，箱子中“双数”号白 球和“双数”号灰球必须同样多，只有B符合 要求。 5.B【解析】掷骰子不公平，因为大于4的数有 2个，小于或等于4的数还有4个，可能性不 相等。 6.B【解析】根据题意可知，因为9÷3=3，无 余数，所以东东可以在盒子里摸珠子。观察盒 子里的珠子可知，盒子里有3颗黑色珠子，7颗 白色珠子，3<7，因此他摸到黑色珠子的可能 性小，即得到奖品的可能性小。 7.A【解析】一个正方体6个面上有分别标有 1,2,3,4,5,6,因为每抛1次，哪一个数字朝上 是不确定的，所以重新抛40次，“4”朝上的次 数可能不变、可能增加、可能减少。 、1.5种福卡都有可能沾到。 15>10>5>1,沾到友善福卡的可能性最大。 【解析】在龙龙的卡包中，5种不同的福卡都 有可能沾到。友善福的张数最多，沾到的可能 性最大。 2.答案不唯一，如：要使奇思赢的可能性大一些， 我会使黑色区域占6格，红色区域占2格。要 使游戏公平，我会使黑色区域和红色区域各占 4格。涂一涂略。 【解析】因为指针停在黑色区域奇思赢，所以 要使奇思赢的可能性大一些，让黑色区域所占 份数更多即可；要使游戏公平，黑色区域和红 色区域所占份数相同即可。 3.红色区域，因为一共有9个大小相同的区域， 红色区域占5个，黄色区域占4个，5>4，红色 区域比黄色区域多。 【解析】确定落在哪种颜色区域内的图钉可能 多一些，关键是看两种颜色的区域的大小。 4.摸到蓝球的可能性最小。 至少摸6次一定能摸到黄球。 【解析】个数越少，摸到的可能性越小。因为 6>3>2,所以摸到蓝球的可能性最小；要确保 2 摸到黄球，可从最坏的角度出发，将白球和蓝 8.101214【解析】三个连续的偶数的和是 球全部摸出，下次一定可以摸到黄球。 36,中间的数是它们的平均数，36÷3=12，中 附加题 间数前面的偶数是10，后面的偶数是14。 7个【解析】如果选相同的玩具，那么共有3种不 9.6【解析】48和42的最大公因数是6。 同的选择；如果选不同的玩具，那么也有3种不同的 10.(1)5和7,11和13,17和19,29和31 选择，一共有6种不同的选择。当小朋友的人数比6多 【解析】先找出40以内的所有质数，再找出 时，就一定会出现两个小朋友选择的玩具相同的情况，所 符合要求的“李生质数”。 以至少要6+1=7（个）小朋友。 (2)奇数偶数【解析】奇数+2=奇数，奇 第六单元提优测评卷 数×2=偶数。 -、1.7,1115,87,140530,15,87 11.(1)15(2)5(3)2【解析】(1)1~30的 301,2,3,5,6,10,15,30 自然数中有30÷2=15（个）2的倍数，因此参 【解析】质数只有1和它本身 加跳绳训练的有15人。(2)1~30的自然数 两个因数；合数除了1和它本身外还有其他因 中，用3的倍数的个数减去既是2的倍数又 数；奇数不是2的倍数；各位上的数相加的和 是3的倍数的数的个数，即减去6的倍数的 是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2的 个数，列式为30÷3一30÷6=5（个），因此跑 倍数，又是5的倍数的数末尾是0，只有30符 步的有5人。(3)1~30的自然数中，用5的 合条件，它的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。 倍数的个数减去既是2的倍数又是5的倍数 2.1604【解析】最小的奇数（自然数范围内）是 的数的个数（即减去10的倍数的个数），再减 1,既是3的倍数又是2的倍数的一位数是6， 去既是3的倍数又是5的倍数的数的个数 最小的自然数是0，最小的合数是4。 (即减去15的倍数的个数)，注意30这个数 3.235331357713317 重复减了一次，列式为30÷5-一30÷10一30÷ (部分答案不唯一) 15+1=2(个)，因此去器材室拿篮球的有 【解析】一个数除了1和它本身，没有其他的 2人。 因数，这样的数就是质数。 二、1.B【解析】先列举出40的因数，再找出其中 4.621【解析】由题意可知，9个扩音器的总价 是5的倍数的数。 在60×9=540（元）和70×9=630（元）之间， 2.C【解析】4不是90的因数，因此每盒装 十位上是2，百位上只能是6,9的倍数的特征 4块不能正好装完。 是各个数位上的数字之和是9的倍数，因此个 3.D【解析】28的因数有1,2,4,7,14,28,1+ 位上只能是1。 2+4+7+14=28,因此28是“完全数”。 5.7【解析】这个四位数是5的倍数，所以第四 4.B【解析】根据题意可知，如果再加2块山楂 位数字可能是0或5。如果是0，那么要使这 糕，那么总数就是4,5和6的公倍数，4,5和 个数是3的倍数，十位上的数可能是0,3,6或 6的最小公倍数是60，因为总块数少于100块，所 9;如果是5，那么要使这个数是3的倍数，十位 以李老师一共带回来60一2=58（块）山楂糕。 上的数可能是1,4或7。因此她最多需要输人 5.C【解析】这张硬纸板的长度是6和4的公 7次。 倍数。30、45和75都不是4和6的公倍数，只 6.7210【解析】a和b的最大公因数是5× 有60是4和6的公倍数，因此这张硬纸板的 m,即35，因此m=7;最小公倍数是2×3× 长度可能是60厘米。 5×7=210. 6.B【解析】要使每盒个数相等，求每盒最多放 7.偶数偶数【解析】根据“奇数十奇数=偶 几个，就是求24和18的最大公因数。 数，奇数×偶数=偶数”进行判断。 7.B【解析】需先根据周长求出长与宽的和，再 8 找出和为该数值的质数对，计算各质数对对应 形的边长，再计算所需长方形卡纸的张数。 的面积，并比较大小。 3.6和9的最小公倍数是18。 8.B【解析】选项A中，1既不是质数也不是合 (90÷18+1)×2=12(面) 数，不符合题意；选项B中，7=23一1，符合题 【解析】相邻两面不需要重新插的彩旗间隔的 意；选项C中，15是合数，不符合题意；选项D 米数是6和9的最小公倍数。用道路的总米 中，17不能写成“2一1”的形式，不符合题意。 数除以相邻两面不需要重新插的彩旗间隔的 9.B【解析】51的因数有1,3,17,51，其中1和 米数求出间隔数，因为两端都插，所以不需要 51不是质数，说法③错误；大于1的奇数中，如 重新插的彩旗的面数要比间隔数多1。还需注 9的因数有1,3,9，因此9是合数，说法④错 意的是道路的两侧都插彩旗，所以求出一侧不 误；其他说法均正确，共有3个正确的说法。 需要重新插的彩旗的面数后，还要乘2。 三、1.12=2×2×324=2×2×2×3 4.150和60的最大公因数是30。 36=2X2X3X370=2X5X7 (150+60)÷30+1=8(名) 【解析】把一个合数用质数相乘的形式表示出 【解析】先求出150和60的最大公因数，确定 来，叫作分解质因数。 相邻两名志愿者之间的距离，因为点A、B、C 2.32和16的最大公因数是16，最小公倍数 处必须安排志愿者，所以志愿者人数=全长÷ 是32。 间距+1。 12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。 5.168=1×168=2×84=3×56=4×42=6× 13和7的最大公因数是1，最小公倍数是91。 28=7×24=8×21=…,只有8棵和21人符 【解析】因为32是16的2倍，所以32和 合题意，因此每人植树8棵。 16的最大公因数是较小数16，最小公倍数是 【解析】由题意可知，每人植树的棵数和总人 较大数32；12=2×2×3,18=2×3×3，因此 数都是168的因数，可以写出168的所有因数 12和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍 (两两相乘，积是168的形式)，由于学生恰好 数是2×2×3×3=36；13和7是互质的两个 可以平均分成4组，再加上一位老师，总人数 数，因此13和7的最大公因数是1，最小公倍 一定是4的倍数多1。因此一个因数是4的倍 数是13×7=91。 数多1，另一个因数小于10，只有8×21是符 四、1.53一3=50（颗）49一4=45（块） 合条件的。 50和45的最大公因数是5，这个组最多有 附加题 5名同学。 70+73+143-18=268(件) 【解析】根据题意可知，水果糖分了53一3= 268的因数有1,2,4,67,134,268。 50(颗)，巧克力分了49一4=45（块），正好平均 70÷67=1(双)…3（双） 分完，求这个组最多有几名同学，即求50和 73÷67=1(条)…6（条） 45的最大公因数： 143÷67=2(支)…9（支） 2.(1)40和24的最大公因数是8，即正方形卡片 剩下3+6+9=18（件）礼品，满足条件，因此一共有 的边长最长是8厘米。 67位老人。 (40÷8)×(24÷8)=15(张) 【解析】分发出去的礼品总数量是70+73+143 (2)40和24的最小公倍数是120。 18=268(件)，老人人数是268的因数，268的因数有1,2， (120÷40)×(120÷24)=15(张) 4,67,134,268。若有1位老人，不存在礼品剩余的情 【解析】(1)先求出40和24的最大公因数确 况，不符合题意；若有134位老人，手套和毛巾都不够 定正方形卡片的边长，再计算能裁剪的张数。 分，不符合题意；若有268位老人，每种礼品都不够 (2)先求出40和24的最小公倍数确定大正方 分，不符合题意；若有2位老人，70÷2=35（双），73÷ 2 2=36(条)…1（条），143÷2=71（支）…1（支），剩 条边上中间的白棋子枚数×4+4=用到的白 下1+1=2（件）礼品，2<18，不符合题意；若有4位老 棋子枚数。 人，70÷4=17（双）…2（双），73÷4=18（条）… 5.A【解析】把第一个天平两边同时添加一个 1(条)，143÷4=35（支）…3（支），剩下2+1+3= 球，得到两个球的质量相当于两个正方体和一 6(件)礼品，6<18，不符合题意；若有67位老人，70÷ 个球的质量，则只需在第二个天平右边添加一 67=1(双)…3（双），73÷67=1（条）…6（条）， 个正方体和一个球即可。 143÷67=2(支)…9（支），剩下3+6+9=18（件）礼 6.C【解析】每一行有12个汉字，一共n行，省 品，符合题意。因此一共有67位老人。 略(n一4)行，省略了12×(n一4)个汉字。 第七单元提优测评卷 7.D【解析】②错误，数字相乘时，乘号不能省 -、1.(1)2(a+b) 略，其余均正确。 (2)80÷t80÷d 三、11x9y3b3ma5m1.2c24a2 (3)1.5(a+b)0.5(a+b) 四、1.(1)鸭和鸡一共的只数(2)鸡比鸭多的只数 【解析】根据数量关系解答即可。 (3)鹅的只数(4)鸡和鹅一共的只数 2.180°-2x°(180°-x)÷2【解析】等腰三 (5)鸡、鸭、鹅一共的只数 角形的两个底角相等，当底角是x时，等腰三 【解析】(1)把鸭的只数和鸡的只数合并在一 角形的顶角是180°一2x°；当顶角是x时，一个 起即为40+a。(2)鸡比鸭多(a一40)只。 底角是(180°-x)÷2。 (3)鹅的只数是鸡的2倍，即为2a只。(4)把 3.a-3b(a-12)÷c【解析】总路程减去已 鸡的只数和鹅的只数合并在一起即为a十2a。 行路程得到还剩路程；总路程减去还剩路程得 (5)把鸡、鸭、鹅的只数合并在一起即为40+ 到已行路程，已行路程除以已行天数，得到平 a十2a。 均每天赶路的千米数。 2.(1)相遇时两车一共行驶的路程（或A、B两地 4.4a+4【解析】先画图如下（单位：厘米），再 之间的距离) 分割图形，最后求面积和即可。 (2)相遇时甲车比乙车多行驶的路程 【解析】(1)速度和×时间=相遇时一共行驶 2 2a2×2 的路程。(2)速度差×时间=路程差。 2a 五、1.(1)168-15a(2)当a=8时，168-15a= a 2 5.1.8a+3297.7【解析】a×1.8+32= 168-15×8=48余额是48元。 1.8a+32,把a=36.5代人公式计算即可。 【解析】(1)总钱数一发掉红包的钱数=钱包 6.45(a一b)1440【解析】每公顷水杉林一天 里的余额。(2)将a=8代入168-15a计算即 能储存(a一b)吨水，这片水杉林一天能储存 可求出钱包余额。 45(a-b)吨水，把a=88,b=56代入，可得一 2.(172+158+13)÷2=171.5(厘米) 天能储存45×(88-56)=1440（吨）水。 【解析】将小军父亲的身高172厘米，母亲的 7.224n十2【解析】不看两端的人，每张桌子 身高158厘米代入(F+M+13)÷2,计算 坐4人，用每张桌子坐的人数×桌子张数，再 即可。 加上两端的2人，就是一共坐的人数。 3.(1)611365n+1 二、1.C【解析】平行四边形的面积=底×高，是 (2)当n=99时，5n+1=5×99+1=496 2m×2=4n,不是2m+2。 需要496根火柴棒。 2.D【解析】根据“速度×时间=路程”解答。 【解析】(1)1个房子需要5×1+1=6（根）， 3.C【解析】a2表示两个a相乘。 2个房子需要5×2+1=11（根），3个房子需要 4.C【解析】四个角的4枚白棋子单独算，每一 5×3十1=16（根）…7个房子需要5×7+1=