专题10 因数和倍数的认识六大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

专题10 因数和倍数的认识六大类型 易错专项训练一 因数和倍数的认识 易错专项训练二 找一个数的因数及因数的特征 易错专项训练三 根据因数的特征解决问题 易错专项训练四 找一个数的倍数及倍数的特征 易错专项训练五 根据倍数的特征解决问题 易错专项训练六 倍数和因数的综合应用 易错专项训练一因数和倍数的认识 1．五（1）班的54名同学在体育课上玩“多人抱抱团”的游戏，老师说出下面的数字（    ），可以正好没有人淘汰。 A．14 B．25 C．5 D．18 2．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（    ）。 A．16和3 B．30和6 C．12和1.2 D．8和24 3．算式56÷7＝8，其中（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 4．A、B两个自然数，它们都是4的倍数。小明认为，它们的和一定也是4的倍数；小红认为不一定。你的判断是什么？请说明理由。 5．重阳节时，新星社区准备了237份慰问品，要分装在不同规格的盒子里，有3份装、8份装的盒子，请问选择哪种盒子可以刚好装完所有慰问品？ 易错专项训练二找一个数的因数及因数的特征 6．用24个边长是1cm的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．4 B．5 C．6 D．7 7．小小去超市买了几瓶相同的果汁，一共花了35元，果汁的单价可能是（    ）。 A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．4元/瓶 D．5元/瓶 8．数学家毕达哥拉斯是最早研究完美数的人。完美数是一些特殊的自然数，一个完美数恰好等于除了这个数本身外，它的所有因数之和。例如第一个完美数是6，它有4个因数：1，2，3，6（6本身除外），其余因数之和1＋2＋3＝6。在12，24，28，36中，（ ）是一个完美数。 9．实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 10．张奶奶在自家果园里摘了24个桃子，如果把这些桃子装在若干袋子里（不能装在1个袋子里），每个袋子的数量相同且无剩余，共有几种不同的装法？ 易错专项训练三根据因数的特征解决问题 11．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，因为1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．36 D．51 12．有48个球，平均装在盒子里，要求每个盒子里的球一样多，共有（    ）种装法。 A．10 B．9 C．8 D．7 13．妈妈买了36根小布丁，往冰箱放时，不能一次全部放进去，也不能一根一根放，而是每次放的个数相同，最后正好放完。共有（ ）种放法。 14．朱老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知朱老师和同学们每个人植树的棵数相同，一共植树111棵，求有多少名学生？ 15．光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 易错专项训练四找一个数的倍数及倍数的特征 16．30以内5的全部倍数有（    ）。 A．1、5、10、15、20 B．5、10、15、20、25、30 C．5、10、20、30 17．一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．12 18．我国南北朝时期的数学家张邱建撰写了著名的《张邱建算经》，这本书系统地研究了因数倍数关系——比如一个数的最小倍数是16，那么这个数是（ ），它的最大因数是（ ）。 19．强强学习了2，3，5的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通过查阅资料，了解到7的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的2倍，结果为7的倍数，那么原数就是7的倍数。 例如：判断161是否是7的倍数：，14是7的倍数，所以161是7的倍数。687是7的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 20．同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 易错专项训练五根据倍数的特征解决问题 21．一串珠子有7种颜色，每种颜色颗数相等，珠子总数在90～110之间，这串珠子的颗数不可能是（    ）。 A．91 B．105 C．98 D．103 22．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（    ）棵。 A．30 B．36 C．39 23．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 24．课间小朋友在玩“猜7”游戏，游戏规则是从1开始每人报一个数：1，2，3，4，……你要报的数不是7的倍数时，就大声说出这个数，是7的倍数时，就拍手。从50到90的报数过程中，有6个小朋友拍了手（期间没有小朋友重复拍手），你认为他们拍手的次数对吗？为什么？ 25．学校图书室买来70多本少儿励志书，现将这些书放到书架上。如果每排放6本，正好多3本。学校买来多少本少儿励志书？ 易错专项训练六倍数和因数的综合应用 26．村委响应“双碳”战略，计划在村委会大楼屋顶铺设太阳能光伏板，屋顶是一块长12米、宽7.5米的长方形区域。现有以下规格的光伏板可供选择（单位：厘米）。要求光伏板正好铺满屋顶而不裁剪，应选择规格（    ）。 A．60×80 B．100×150 C．120×160 D．100×90 27．小明妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是（    ）岁。 A．20 B．35 C．45 D．50 28．猜电话号码。 0871－ABCDEFG 提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－（ ）。 29．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？ 30．为落实“五育并举”教育理念，左权县某小学以“多彩左权，活力少年”为主题，开展了系列特色文化活动。其中，小花戏表演队由48名学生组成，准备排成一个长方形的队形，参加“左权民歌汇”开幕式表演。要求每行和每列的人数都至少是3人。请问共有多少种不同的排法？请把你的思考过程写下来。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 因数和倍数的认识六大类型 易错专项训练一 因数和倍数的认识 易错专项训练二 找一个数的因数及因数的特征 易错专项训练三 根据因数的特征解决问题 易错专项训练四 找一个数的倍数及倍数的特征 易错专项训练五 根据倍数的特征解决问题 易错专项训练六 倍数和因数的综合应用 易错专项训练一因数和倍数的认识 1．五（1）班的54名同学在体育课上玩“多人抱抱团”的游戏，老师说出下面的数字（    ），可以正好没有人淘汰。 A．14 B．25 C．5 D．18 【答案】D 【分析】要正好没有人淘汰，说明54名同学按这个数抱团后没有剩余，也就是54除以这个数没有余数，把四个选项依次计算，有余数的就排除。 【解答】A．54÷14＝3……12，有余数，排除； B．54÷25＝2……4，有余数，排除； C．54÷5＝10……4，有余数，排除； D．54÷18＝3，没有余数，符合题意。 2．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（    ）。 A．16和3 B．30和6 C．12和1.2 D．8和24 【答案】B 【分析】如果（a、b、c均是不为0的自然数），商是整数且没有余数，我们就说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 逐一判断每个选项里的两个数是否都是整数，不符合的直接排除。 对剩下的符合整数要求的选项，判断第一个数除以第二个数的商是否为没有余数的整数，如果是，那么第一个数就是第二个数的倍数。 【解答】A．，商不是整数，不符合要求； B．，商是整数且没有余数，两个数都是整数，符合倍数定义； C．1.2是小数，不满足倍数概念中数为整数的要求，不符合； D．，商不是整数，不符合要求。 第一个数是第二个数的倍数的是B。 3．算式56÷7＝8，其中（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】56 7 8 7 8 56 【分析】整数a除以整数b（b不为0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说a是b的倍数，b是a的因数。也就是在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，被除数就是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。 【解答】56÷7＝8，56是被除数，7是除数，8是商，能整除且没有余数。 所以，56是7和8的倍数，7和8是56的因数。 4．A、B两个自然数，它们都是4的倍数。小明认为，它们的和一定也是4的倍数；小红认为不一定。你的判断是什么？请说明理由。 【答案】小明的说法正确； 理由：设A＝4m（m为整数），B＝4n（n为整数），那么A＋B＝4m＋4n＝4（m＋n），因为m、n为整数，所以m＋n也是整数，所以A＋B是4的倍数，所以说法正确。 【分析】整数a除以整数b（b≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，两个自然数分别是4的倍数，和一定是4的倍数，可以采用假设法解答。 【解答】略 5．重阳节时，新星社区准备了237份慰问品，要分装在不同规格的盒子里，有3份装、8份装的盒子，请问选择哪种盒子可以刚好装完所有慰问品？ 【答案】选择3份装的盒子 【分析】分析题目，用慰问品的总份数分别除以3和8，如果能整除，则可以选择对应的盒子，如果不能整除，则不能选择对应的盒子，据此解答。 【解答】237÷3＝79（盒） 237÷8＝29（盒）……5（份） 答：选择3份装的盒子可以刚好装完所有慰问品。 易错专项训练二找一个数的因数及因数的特征 6．用24个边长是1cm的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】拼出的长方形面积等于24个小正方形的总面积，即长乘宽等于24，只需找出24的正整数因数对（长≥宽，避免重复计数）即可得到拼法数量。 【解答】总面积：（平方厘米） 满足长×宽＝24的正整数对（长≥宽）为： ；；；， 共4组，即有4种不同拼法。 7．小小去超市买了几瓶相同的果汁，一共花了35元，果汁的单价可能是（    ）。 A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．4元/瓶 D．5元/瓶 【答案】D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是35的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是35的因数，选择合适的因数作为果汁的单价，据此解答。 【解答】因为35＝1×35＝5×7，所以35的因数有1、5、7、35； 根据选项可知，果汁的单价可能为5元/瓶。 8．数学家毕达哥拉斯是最早研究完美数的人。完美数是一些特殊的自然数，一个完美数恰好等于除了这个数本身外，它的所有因数之和。例如第一个完美数是6，它有4个因数：1，2，3，6（6本身除外），其余因数之和1＋2＋3＝6。在12，24，28，36中，（ ）是一个完美数。 【答案】28 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为非零自然数），则a和b是c的因数，一对一对地找出四个数的所有因数；逐个计算这几个数除自身外的所有因数之和，再与它本身作比较即可。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有1、2、3、4、6、12，排除12本身，和为1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完美数； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，排除24本身，和为1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完美数； 28＝1×28＝2×14＝4×7，28的因数有1、2、4、7、14、28，排除28本身，和为1＋2＋4＋7＋14＝28，恰好等于自身，所以28是完美数； 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，排除36本身，和为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，所以36不是完美数。 9．实践小组的同学参加植树活动，一共要种42棵树，若要求每行的棵数相同，则有几种不同的种法？（每行多于1棵少于42棵） 【答案】有6种不同的种法。 【分析】每行棵数×行数＝总棵数42，所以要先找出42的全部因数。要求每行多于1棵、少于42棵，去掉因数1和42，剩下的每个因数代表一种每行棵数，即可求出一共有多少种种法。 【解答】1×42＝42 2×21＝42 3×14＝42 6×7＝42 所以42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42。 根据题意，每行多于1棵，少于42棵，排除1和42。 符合条件的每行棵数：2、3、6、7、14、21，一共6种。 答：有6种不同的种法。 10．张奶奶在自家果园里摘了24个桃子，如果把这些桃子装在若干袋子里（不能装在1个袋子里），每个袋子的数量相同且无剩余，共有几种不同的装法？ 【答案】7种 【分析】每袋桃子数乘袋数等于24，且袋数不能为1，因此找出24的所有因数，去掉因数1，剩余因数的个数就是装法的数量。 【解答】先找出24的所有因数：，，，， 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；因为不能装在1个袋子里，所以袋数不能为1，去掉因数1，即（种） 答：共有种不同的装法。 易错专项训练三根据因数的特征解决问题 11．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，因为1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。下面（    ）是“完全数”。 A．15 B．28 C．36 D．51 【答案】B 【分析】先找出每个选项中数除本身外的所有因数，再将这些因数求和，判断和是否等于该数即可。 【解答】A．15除本身外的因数有1、3、5，，，不是完全数，所以该选项不是正确选项； B．28除本身外的因数有1、2、4、7、14，，和等于原数，是完全数，所以该选项是正确选项； C．36除本身外的因数有1、2、3、4、6、9、12、18，，，不是完全数，所以该选项不是正确选项； D．51除本身外的因数有1、3、17，，，不是完全数，所以该选项不是正确选项。 12．有48个球，平均装在盒子里，要求每个盒子里的球一样多，共有（    ）种装法。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】每个盒子球的数量×盒子的数量＝48，每个盒子球数相同，装法总数等于48的因数的总个数，找出48的所有因数即可得到答案。 【解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个，每个因数对应一种装法，总共有10种装法。 13．妈妈买了36根小布丁，往冰箱放时，不能一次全部放进去，也不能一根一根放，而是每次放的个数相同，最后正好放完。共有（ ）种放法。 【答案】 【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的根数是总根数的因数，据此求出总根数的所有因数，因为不是一次全部放进去的，也不是一根一根往里放，排除1和本身两个因数即可。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36排除1和36，还有2、3、4、6、9、12、18。 因此共有7种放法，每次分别放2个、3个、4个、6个、9个、12个、18个。 14．朱老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知朱老师和同学们每个人植树的棵数相同，一共植树111棵，求有多少名学生？ 【答案】36名 【分析】总植树棵数等于总人数乘每人植树棵数，总人数包含1名老师和偶数名学生（两路纵队人数相等），因此先分解111的质因数，再结合实际情况找出符合条件的总人数，进而求出学生数。 【解答】111＝37×3 111的因数有1、3、37、111。 学生排成两路人数相等的纵队，说明学生人数是2的倍数。如果总人数为1人，不符合题意。总人数为3人，学生为2名，每人需要植树37棵，不符合生活实际。总人数为37人，学生人数是36名。每人植树3棵，符合实际。总人数111人，学生人数110名。每人植树1棵，不符合常规植树问题的设定。 答：有36名学生。 15．光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 【答案】3 种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【解答】因为行数要大于1且小于列数，即：24＝2×12＝3×8＝4×6，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 易错专项训练四找一个数的倍数及倍数的特征 16．30以内5的全部倍数有（    ）。 A．1、5、10、15、20 B．5、10、15、20、25、30 C．5、10、20、30 【答案】B 【分析】求30以内5的倍数，用5依次乘非0自然数，所得的积不超过30即可，再对应排除错误选项。 【解答】5×1＝5 5×2＝10 5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25 5×6＝30 因此30以内5的全部倍数是5、10、15、20、25、30。 17．一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（    ）。 A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小的倍数也是它本身。 【解答】既是一个数的因数又是这个数的倍数的数就是它本身，这个数是6。 18．我国南北朝时期的数学家张邱建撰写了著名的《张邱建算经》，这本书系统地研究了因数倍数关系——比如一个数的最小倍数是16，那么这个数是（ ），它的最大因数是（ ）。 【答案】 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此解答。 【解答】最小倍数是，那么这个数是，它的最大因数是。 19．强强学习了2，3，5的倍数特征之后，对数的特征产生了深厚的兴趣，通过查阅资料，了解到7的倍数的特征：若一个数去掉最后一位后所得的数减去其末位数字的2倍，结果为7的倍数，那么原数就是7的倍数。 例如：判断161是否是7的倍数：，14是7的倍数，所以161是7的倍数。687是7的倍数吗？请你试着用上述方法判断，并将用到的算式写下来。 【答案】去掉687的末位数字7，剩余部分为68，68－7×2＝54，54不是7的倍数，所以687不是7的倍数。 【分析】根据题中给出的7的倍数的判断方法，计算去掉末位后的数与末位数字2倍的差，通过差是否为7的倍数判断原数是否为7的倍数。 【解答】68－7×2 ＝68－14 ＝54 答：因为54不是7的倍数，所以687不是7的倍数。 20．同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 【答案】42人 【分析】先找出20～50范围内7的所有倍数，再从中筛选出除以5余2的数，即为参加游戏的总人数。 【解答】20～50之间7的倍数有：，，，，， 依次验证各数除以5的余数： ，不符合； ，不符合； ，不符合； ，符合； ，不符合。 综上，参加游戏的总人数是42人。 答：共有42人参加游戏。 易错专项训练五根据倍数的特征解决问题 21．一串珠子有7种颜色，每种颜色颗数相等，珠子总数在90～110之间，这串珠子的颗数不可能是（    ）。 A．91 B．105 C．98 D．103 【答案】D 【分析】每种颜色珠子颗数相等，说明珠子总数是7的倍数，用各选项的数分别除以7，所得的商是整数而没有余数，则是7的倍数，如果有余数，则不是7的倍数。据此解答。 【解答】A．，91是7的倍数，这串珠子的颗数可能是91颗； B．，105是7的倍数，这串珠子的颗数可能是105颗； C．，98是7的倍数，这串珠子的颗数可能是98颗； D．，103不是7的倍数，这串珠子的颗数不可能是103颗。 22．五（1）班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数相同。这批小树苗最多有（    ）棵。 A．30 B．36 C．39 【答案】B 【分析】根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为小树苗的棵数不到40棵，结合题意即可求出这批小树苗最多有多少棵。 【解答】6的倍数有6、12、18、24、30、36、42⋯ 其中小于40的最大数是36。 即这批小树苗最多有36棵。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数的倍数，明确小树苗不到40棵是解题的关键。 23．有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 【答案】17 【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 24．课间小朋友在玩“猜7”游戏，游戏规则是从1开始每人报一个数：1，2，3，4，……你要报的数不是7的倍数时，就大声说出这个数，是7的倍数时，就拍手。从50到90的报数过程中，有6个小朋友拍了手（期间没有小朋友重复拍手），你认为他们拍手的次数对吗？为什么？ 【答案】不对，因为从到的报数过程中，的倍数只有个，即、、、、，有个小朋友拍手才对。 【分析】（）找出到范围内的倍数的个数。拍手只在报的倍数的时候发生，有几个的倍数，就有几个小朋友拍手。然后和进行比较。 （）求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘、、、、、……，所得的积就是这个数的倍数。 【解答】 （，超出范围） 到的报数过程中，的倍数有：、、、、，有个小朋友拍了手。 答：我认为他们拍手的次数不对，因为从到的报数过程中，的倍数只有个，即有个小朋友拍手才对。 25．学校图书室买来70多本少儿励志书，现将这些书放到书架上。如果每排放6本，正好多3本。学校买来多少本少儿励志书？ 【答案】75本 【分析】根据题意，书的总数在70到80之间，且总数除以6余3，通过计算6的倍数加3的结果，筛选出符合范围的数即可。 【解答】6×11＋3 ＝66＋3 ＝69（本） 69本小于70本，不符合要求； 6×12＋3 ＝72＋3 ＝75（本） 75本是70多本，符合要求； 6×13＋3 ＝78＋3 ＝81（本） 81本大于80本，不符合要求。 答：学校买来75本少儿励志书。 易错专项训练六倍数和因数的综合应用 26．村委响应“双碳”战略，计划在村委会大楼屋顶铺设太阳能光伏板，屋顶是一块长12米、宽7.5米的长方形区域。现有以下规格的光伏板可供选择（单位：厘米）。要求光伏板正好铺满屋顶而不裁剪，应选择规格（    ）。 A．60×80 B．100×150 C．120×160 D．100×90 【答案】B 【分析】本题主要考查单位换算以及因数与倍数的实际应用。要想光伏板不裁剪正好铺满屋顶，光伏板的长和宽必须分别是屋顶长、宽的因数；还需注意单位要统一。 【解答】将屋顶的长和宽换算为厘米：（厘米），（厘米） A．规格。，，屋顶宽不能被光伏板的边长整除，无法正好铺满。此选项错误。 B．规格。如果将光伏板厘米的边沿屋顶长铺设，厘米的边沿屋顶宽铺设：，，屋顶的长和宽均能被光伏板对应的边长整除，可以正好铺满。此选项正确。 C．规格。，，屋顶宽不能被光伏板的边长整除，无法正好铺满。此选项错误。 D．规格。，，屋顶宽不能被光伏板的边长整除，无法正好铺满。此选项错误。 27．小明妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是（    ）岁。 A．20 B．35 C．45 D．50 【答案】B 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此找到既是70的因数，又是5的倍数的选项即可。 【解答】A．20不是70的因数，排除； B．35是70的因数，也是5的倍数，她今年35岁。 C．45不是70的因数，排除； D．50不是70的因数，排除。 故答案为：B 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，解决选择题的方法多种多样，排除法是常用的一种方法。 28．猜电话号码。 0871－ABCDEFG 提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－（ ）。 【答案】8054631 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。 【解答】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。 【点睛】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 29．15支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1支，可以分给几个人？每人几支？有几种分法？ 【答案】可以分给3个人，每人分5支；或分给5个人，每人分3支；有2种分法 【分析】每人发的一样多，这个表示人数和每人分到的铅笔数都必须是15的因数，即人数每人分到的支数＝，所以要先找的因数；再根据题目条件筛选，“每人不止支”意味着每人分到的铅笔数必须大于，即不能人每人支；“几个人”说明人数大于人，即不能人分支。从而确定最终的分法数量。 【解答】的因数有：，，，。 根据题意“每人不止1支”和“几个人”，排除因数（人分支）和（人每人支），还剩两种情况。 方案1：分给个人，（支），即每人分支； 方案2：分给个人，（支），即每人分支； 答：可以分给个人，每人支；或者分给个人，每人支； 一共种分法。 30．为落实“五育并举”教育理念，左权县某小学以“多彩左权，活力少年”为主题，开展了系列特色文化活动。其中，小花戏表演队由48名学生组成，准备排成一个长方形的队形，参加“左权民歌汇”开幕式表演。要求每行和每列的人数都至少是3人。请问共有多少种不同的排法？请把你的思考过程写下来。 【答案】 6种；找出乘积为48，且两个乘数都不小于3的整数组合即可 【分析】排长方形队形时，总人数等于每行人数乘行数，需要找出所有乘积为48、且两个数都不小于3的正整数组合，组合的数量就是排法的种数。 【解答】先列出乘积为48的所有正整数乘法算式： 要求每行和每列人数都至少是3人，即两个乘数都大于等于3，符合条件的算式共有6个。 答：共有6种不同的排法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $