第五单元 可能性 核心素养测评卷-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

第五单元提优测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分+10分得分： 一、填空题。（第8题6分，其余每空2分，共40分) 1.“明月几时有，把酒问青天。”中秋节晚上10时整，丽丽仰望天空中的明月说：“24小时后，我 在这里( )看到月亮。”（填“可能”或“不可能”） ,一个正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6。任意掷一次这个正方体，落地后朝上的面上 的数字可能是( )。(写出所有可能) 3.从下面这5张扑克牌中任意摸出1张，摸到数字( )和数字( )的可能性相等。 邻 4.布袋里放着1支红铅笔、5支蓝铅笔、5支绿铅笔和15支黄铅笔（除颜色外均相同），任意摸 出一支铅笔，摸到( )铅笔的可能性最大，摸到( )铅笔的可能性最小，摸到( )铅 笔和( )铅笔的可能性相等。 5.某小学举行诗词接龙大会，老师准备了除诗不同外，其余完全相同的卡片。其中写有杜甫的 诗的卡片有5张，写有李白的诗的卡片有3张，写有孟浩然的诗的卡片有2张，从中任意抽 出一张卡片，抽到的诗的作者有( )种可能，其中抽到( )的诗的可能性最大。 6.小芳的口袋里有7块奶糖、8块水果糖和9块花生糖，任意摸出一块糖，摸出( )糖的可能 性最大；要使摸出水果糖的可能性最大，至少要在口袋里再放( )块水果糖。 7.“十一”黄金周期间，某超市进行购物抽奖活动，规定凡购物一次性满50元者可参与刮奖（参 与刮奖一定中奖)，活动设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈 10月1日那天购物满50元，获得一次刮奖机会，她参与刮奖最有可能刮中( )奖。 8. 新情境豆包豆包是A虹智能助手，能答疑解惑。天天计划在袋子里面放入大小相同的红、 茶 黄、蓝三种颜色的球共9个，并让豆包设计方案。 (1)输入提示：如果任意摸一个，让摸到三种颜色的球的可能性相等，那么每种颜色的球各放 几个？豆包给出的答案是( ）。 (2)重新输入提示：任意摸一个，要让摸到红球和黄球的可能性相等，摸到蓝球的可能性最 小，每种颜色的球各放几个？豆包给出的答案是( )。 9.小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9。游戏规则是：每次摸 张牌，摸后放回。摸到点数为单数的牌时，小明赢；摸到点数为双数的牌时，小刚赢。这个 11 游戏规则()。（填“公平”或“不公平”） 10.明明和芳芳玩摸球游戏，每次任意摸一个球，摸后放回摇匀，每人摸30次，摸到白球明明得 1分，摸到红球芳芳得1分，摸到灰球明明和芳芳都不得分。下面有A、B、C、D四个盒子， 在A盒中摸球，（ )获胜的可能性大；在C盒中摸球，( )获胜的可能性大；在() 盒中摸球，两人获胜的可能性相等。 A盒 B盒 C盒 D盒 8个红球 6个红球 3个红球 6个红球 6个灰球 8个灰球 10个灰球 6个灰球 3个白球 6个白球 8个白球 7个白球 二、选择题。（每题2分，共14分） 1.军军从一个不透明的袋子里随机摸球，摸完放回摇匀。摸出的结果如下表，下面说法错误的 是()。 黑球 白球 红球 30次 2次 13次 A.这个不透明的袋子里黑球可能最多 B.这个不透明的袋子里白球可能比红球少 C.军军如果再摸一次，那么可能会摸到白球 D.军军如果再摸一次，那么一定会摸到黑球 2.袋中装着标有“1”“2”“3”的三个黑球和标有“2”“4”“5”的三个红球，从中任意摸一个。下列 说法中正确的有()个。 ①摸出的一定是标有“3”的球。 ②摸出标有“2”的球的可能性大。 ③摸出的球共有6种可能。 ④可能摸出黑色的球。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如果将1枚质地均匀的硬币随机抛100万次，那么下列说法正确的是()。 A,正面朝上的次数一定多 B.反面朝上的次数一定多 C.正面朝上和反面朝上的次数可能相同 D.正面朝上和反面朝上的次数一定相同 4.小华和小丽两人参与“庆元旦”游园会摸球游戏。规则为：从箱中随机摸出一球，小华摸到 “双数”号白球得1分，小丽摸到“双数”号灰球得1分，其余情况两人均不得分。现有四个箱 子，除颜色与数字外小球完全相同，要使游戏对两人公平，应选择( )箱子。 ① ③ ⑦ 5 ⑥②⑦⑤ ⑥②⑦⑤ ⑤ ⑨⑥@ ③ ④ ⑧⑥ ①④③⑧ ① ④③⑧ A B C D 5.甲、乙两人打乒乓球，用下面的规则决定谁先发球，不公平的是()。 A.用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 B.掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 C.抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 D.摸球，从装有一个红球、一个白球的不透明布袋中摸出一球，摸出红球甲先发球，摸出白球 乙先发球 6.有一种游戏的规则是：旋转转盘的指针，如果指针箭头所指位置的数字除以3无余数，就可 以从盒子里摸出一颗珠子。如果摸到黑色珠子，就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘 后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如右下图所示。下面说法合理的是()。 A.他不可能得到奖品 B.他得到奖品的可能性小 10 C.他得到奖品的可能性大 95 00●0 o●0●00 D.他不能在盒子里摸珠子 6 7.小明做了一个正方体，6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，他任意抛40次，结果各数字朝 上的情况如下图。如果他重新抛40次，那么你认为“4”朝上的次数()。 次数/次 11 10 9 87 6 5 4 32 0 有 2345 6数字 A.可能不变 B.肯定增加 C.肯定减少 D.肯定不变 三、解决问题。（第1题10分，其余每题12分，共46分） 1.新情境集五福)集五福是由某APP举办的新年活动。福卡有和谐福卡、爱国福卡、敬业福 卡、友善福卡、富强福卡和沾福气卡等。下面是龙龙获得福卡数量的统计表。 爱国福卡 富强福卡 敬业福卡 和谐福卡 友善福卡 10张 5张 1张 5张 15张 华华在龙龙的卡包中使用沾福气卡，沾到的可能是哪种福卡？沾到哪种福卡的可能性最大？ 2.奇思和妙想玩转盘游戏，指针停在黑色区域奇思赢，指针停在红色区域妙想赢，要使奇思赢 的可能性大一些，你会怎样设计转盘？要使游戏公平，又要怎样设计转盘？说一说，涂一涂。 奇思赢的可能性大 游戏公平 3.如右下图，把一张正方形纸分成9个大小相同的区域，并分别涂上黄、红两种颜色。向这张 纸上扔同样大小的图钉，一共有45枚图钉落在了纸上。你认为落在哪种颜色区域内的图钉 可能多一些？为什么？ 红 黄 红 黄 红 黄 红 黄 红 4.口袋里有大小相同、质地均匀的黄球6个，蓝球2个，白球3个，从中任意摸一个球，摸到什 么颜色的球的可能性最小？如果摸完不放回，那么至少摸多少次一定能摸到黄球？ 附加题。（共10分） 幼儿园买来白兔、熊猫和长颈鹿三种玩具若干个。如果每个小朋友可以任意选择两个，那么至 少要多少个小朋友才能保证有两个小朋友所选择的玩具相同？ 2到5瓶，妈妈要想买到10瓶只需花8瓶的钱。 8.B【解析】爬3格共爬了3.8-3.5=0.3，可 知爬1格是0.3÷3=0.1，小虫共向左爬了 3+4=7(格)，向右爬了20+7=27（格），实际 向右爬了27一7=20（格），20格是0.1×20= 2,从3.8向右爬了2，到了3.8+2=5.8。 三、1.30.40.0370.136.70.50.070.4 0.25 2.374.146.0813160.0860.1260.036 验算略 四、1.方法二正确，因为平行四边形的高要小于邻 边，所以100米的高只能对应80米的底边。 【解析】因为在平行四边形的高与对应底边构 成的直角三角形中，高作为直角边必须小于斜 边，所以100米的高只能对应80米的底边。 2.30.6×2=61.2(元)26.5×1=26.5（元） 61.2+26.5=87.7(元) 100-87.7=12.3(元)12.3>10，够。 【解析】先求出买2袋大米和1千克肉花费的 钱数，再用100元减去花费的钱数求出剩余钱 数，最后用剩余钱数和10元比较大小即可。 3.6-1=5(个) 1.2×5=6(米)2.58×2=5.16（米） 18.96-6-5.16=7.8(米)7.8÷6=1.3（米） 【解析】先用桥长分别减去桥的两端与第一个 和最后一个门洞的距离之和、相邻门洞之间的 距离之和，再除以门洞数量即可。 4.10-1=921.6÷9=2.4(元) 【解析】付出的钱是实际价钱的10倍，多付了 (10一1)倍的钱，21.6除以(10一1)就可以得 到买这些土豆应该付的钱。 5.8.4×2=16.8(千米)16.8÷4=4.2（千米） 45-4.2=40.8(千米) 【解析】已知快车与慢车在距两地中点8.4千 米处相遇，则快车比慢车多行驶了8.4×2= 16.8(千米)，快车比慢车每小时多行驶16.8÷ 4=4.2(千米)，已知快车每小时行驶45千米， 则慢车每小时行驶45-4.2=40.8（千米）。 6.21.2÷40=0.53(元)0.53×50=26.5（元） 35.5-26.5=9(元)65-50=15（千瓦时） 9÷15=0.6(元)80-50=30（千瓦时） 0.6×30=18(元)26.5+18=44.5（元） 【解析】先算出50千瓦时以内（包括50千瓦 时)每千瓦时的电费是21.2÷40=0.53（元）， 再算出超过50千瓦时每千瓦时的电费。把三 月份用电80千瓦时分为两部分，80=50+30， 分别求出50千瓦时的电费和超过50千瓦时 的部分的电费，把两部分电费相加即可。 附加题 0.8+0.14=0.94(元)0.94×3=2.82（元） 10-0.8-2.82=6.38(元)3+7+1=11（本） 6.38÷11=0.58(元) 0.58+0.94=1.52(元) 【解析】豆豆花10一0.8=9.2（元）可以买 3支圆珠笔和7十1=8（本）练习本，一支圆珠 笔比一本练习本贵0.14+0.8=0.94（元）， 3支圆珠笔的售价比3本练习本的价钱还多了 (0.94×3)元。据此解答。 期中提优测评卷 、1.602000.36公顷平方米 【解析】低级单位转化为高级 单位，除以进率；高级单位转 化为低级单位，乘进率。联系实际情况和单位 含义填写单位。 9 2.>>=【解析】先计算算式，再比较 大小。 3.01【解析】被除数小于除数，商小于1，只 有□里填0时，1☐.2<11；商的十分位上是0， 运用尝试法发现口里只能填1。 4.10(答案不唯一，合理即可)【解析】分别数 出满格和不满格的数量，不满格的按半格计 算，再加上满格的数量，就是苹果图所占的格 子数，最后乘每个小方格的面积即可。 方法阳纳 估计不规则图形的面积 估计不规则图形的面积，满格算1格，不满 格的算半格，然后相加。 5.20一【解析】条形统计图用直条的长短表 示数量的多少。 6.0.125【解析】用耗油量除以行驶千米数，即 27 可得到平均行驶1千米需要的柴油升数。 四、1.图略（画法不唯一） 7.(1)变长了(2)615【解析】(1)两条平行 【解析】作上底是3厘米，下底是5厘米，高是 线之间垂直线段最短，因此长边变长了。(2)短 4厘米的梯形；作出的三角形和平行四边形的 边上对应的高就是原来长方形的长，用底乘高 面积为16平方厘米即可，例如：作底是8厘 求出平行四边形的面积。 米，高是4厘米的三角形；作底是4厘米，高是 8.0.28【解析】先统一单位，再运用梯形面积公 4厘米的平行四边形。 式求出面积，最后将面积转化为用公顷作单位。 2.图略【解析】(1)根据轴对称图形的定义作图 9.125【解析】先统一单位，再用面积乘2，然 即可。(2)根据旋转和平移的定义作图即可。 后除以三角形的高，得到三角形的底。 五、1.4小时50分钟按5小时算。 10.10.611.4【解析】5.8-2=3.8（千米）， 5-2=3(时)1.5×3=4.5（元） 3.8千米按4千米算，上午11时乘车应付 4.5+5=9.5(元) 5+1.4×4=10.6(元)；晚上11时乘车应付 【解析】4小时50分钟按5小时算，2小时内 5+1.6×4=11.4(元)。 收费5元，还有5一2=3（时），收费1.5×3= 二、1.D【解析】选项D有无数条对称轴。 4.5(元)，一共需要交4.5+5=9.5（元）停 2.B【解析】三根绳子共长2.5×3=7.5（米）， 车费。 减去两个接头处共用掉的(0.12×2)米即可。 2.12×28÷2+(12+32)×10÷2+(4+32)× 3.C【解析】三角形的面积是30×40÷2= 9÷2-4×3÷2=544(平方厘米) 600(平方厘米)，当底是50厘米时，对应的高 【解析】先用两个梯形的面积加一个三角形的 即支架长600×2÷50=24（厘米）。 面积，再减去缺口的小三角形的面积即可。 4.C【解析】对照表格可知，三年级男生达到 3.(10×6÷2-5×6÷2+25)÷2=20(平方 优秀至少要做42次。 厘米) 5.A【解析】第1幅图有2条对称轴，其余都 【解析】先求出三角形ABC与三角形ABD 只有1条对称轴。 的面积差，就是三角形BOC与三角形AOD的 三、1.640.4310.02360.650.036 面积差，它们的面积和已知，利用“和差问题” 19.22024 相关公式即可求解。 2.4320.912910.1320.250.026 附加题 验算略 72÷9×8=64(平方厘米) 3.(1)(6+5+9)×(13-5)÷2=80(平方厘米) 【解析】将图形等分（如下图），可以发现三角形ABC 5×5=25(平方厘米) 被平均分成了9份，三角形DEC被平均分成了8份。 25+80=105(平方厘米) 因为两个三角形中每一份的大小相等，所以要求三角 【解析】采用分割求和的方法求出组合图形的 形DEC的面积，需先求出1份的面积，再求出8份的 面积。 面积。 (2)4×(4+2)÷2-2×2=8(平方厘米) 【解析】可以用增补法，在不规则图形的右上 角补小正方形，涂色部分的面积=大三角形的 面积一补的小正方形的面积。 一题多解 求不规则图形的面积 第五单元提优测评卷 还可以采用分割法，将不规则图形分为两 个正方形，涂色部分的面积=大正方形的面积 一、1.可能【解析】24小时后是晚 十小正方形的面积一左下角大三角形的面积。 上10时，可能看到月亮。 2.1,2,3,4,5或6【解析】正 方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6，任意 掷一次这个正方体，落地后，每个数字都有可 能朝上。 3.23【解析】“2”和“3”的张数相同，因此摸 到的可能性相等。 4.黄红蓝绿【解析】哪种颜色的铅笔越 多，摸到的可能性就越大，反之，哪种颜色的铅 笔越少，摸到的可能性就越小，如果两种颜色 的铅笔一样多，那么摸到的可能性相等。 5.3杜甫【解析】只有3位诗人的诗，因此抽 到的诗的作者有3种可能性，写有杜甫的诗的 卡片张数最多，抽中的可能性最大。 6.花生2【解析】9>8>7，摸出花生糖的可 能性最大；要使摸出水果糖的可能性最大，就 要让水果糖的数量至少比花生糖多1块，即至 少要在口袋里再放9一8+1=2（块）水果糖。 7.纪念【解析】由题意可知，因为100>10> 3>1,纪念奖最多，所以刮到纪念奖的可能性 最大。 8.(1)红、黄、蓝各3个 (2)红球4个，黄球4个，蓝球1个 【解析】(1)如果摸到三种颜色球的可能性相 等，那么三种球的个数需同样多。(2)如果摸 到红球和黄球的可能性相等，摸到蓝球的可能 性最小，那么红球和黄球的个数需同样多，蓝 球的个数最少。 9.不公平【解析】1~9中单数有5个，双数有 4个，5>4，可能性不同，因此不公平。 10.芳芳明明B【解析】由题意可知，若白 球比红球多，则明明获胜的可能性大；若红球 比白球多，则芳芳获胜的可能性大；若白球和 红球一样多，则获胜的可能性相等 二、1.D【解析】再摸一次，每种球都可能摸到，选 项D错误。 2.C【解析】①因为袋中不止装着标有“3”的 球，所以摸出的一定是标有“3”的球说法错误。 ②因为标有“2”的球有2个，标有“1”“3”“4” “5”的球都只有1个，2>1，所以摸出标有“2” 的球的可能性大说法正确。③因为袋中的 6个球全都不同，所以摸出的球共有6种可能， 说法正确。④因为袋子中有黑球，所以可能摸 出黑球，说法正确。 3.C【解析】一枚硬币只有正、反两面，每抛一 次正面朝上和反面朝上的可能性相等。 4.B【解析】要使游戏公平，箱子中“双数”号白 球和“双数”号灰球必须同样多，只有B符合 要求。 5.B【解析】掷骰子不公平，因为大于4的数有 2个，小于或等于4的数还有4个，可能性不 相等。 6.B【解析】根据题意可知，因为9÷3=3，无 余数，所以东东可以在盒子里摸珠子。观察盒 子里的珠子可知，盒子里有3颗黑色珠子，7颗 白色珠子，3<7，因此他摸到黑色珠子的可能 性小，即得到奖品的可能性小。 7.A【解析】一个正方体6个面上有分别标有 1,2,3,4,5,6,因为每抛1次，哪一个数字朝上 是不确定的，所以重新抛40次，“4”朝上的次 数可能不变、可能增加、可能减少。 、1.5种福卡都有可能沾到。 15>10>5>1,沾到友善福卡的可能性最大。 【解析】在龙龙的卡包中，5种不同的福卡都 有可能沾到。友善福的张数最多，沾到的可能 性最大。 2.答案不唯一，如：要使奇思赢的可能性大一些， 我会使黑色区域占6格，红色区域占2格。要 使游戏公平，我会使黑色区域和红色区域各占 4格。涂一涂略。 【解析】因为指针停在黑色区域奇思赢，所以 要使奇思赢的可能性大一些，让黑色区域所占 份数更多即可；要使游戏公平，黑色区域和红 色区域所占份数相同即可。 3.红色区域，因为一共有9个大小相同的区域， 红色区域占5个，黄色区域占4个，5>4，红色 区域比黄色区域多。 【解析】确定落在哪种颜色区域内的图钉可能 多一些，关键是看两种颜色的区域的大小。 4.摸到蓝球的可能性最小。 至少摸6次一定能摸到黄球。 【解析】个数越少，摸到的可能性越小。因为 6>3>2,所以摸到蓝球的可能性最小；要确保 2 摸到黄球，可从最坏的角度出发，将白球和蓝 8.101214【解析】三个连续的偶数的和是 球全部摸出，下次一定可以摸到黄球。 36,中间的数是它们的平均数，36÷3=12，中 附加题 间数前面的偶数是10，后面的偶数是14。 7个【解析】如果选相同的玩具，那么共有3种不 9.6【解析】48和42的最大公因数是6。 同的选择；如果选不同的玩具，那么也有3种不同的 10.(1)5和7,11和13,17和19,29和31 选择，一共有6种不同的选择。当小朋友的人数比6多 【解析】先找出40以内的所有质数，再找出 时，就一定会出现两个小朋友选择的玩具相同的情况，所 符合要求的“李生质数”。 以至少要6+1=7（个）小朋友。 (2)奇数偶数【解析】奇数+2=奇数，奇 第六单元提优测评卷 数×2=偶数。 -、1.7,1115,87,140530,15,87 11.(1)15(2)5(3)2【解析】(1)1~30的 301,2,3,5,6,10,15,30 自然数中有30÷2=15（个）2的倍数，因此参 【解析】质数只有1和它本身 加跳绳训练的有15人。(2)1~30的自然数 两个因数；合数除了1和它本身外还有其他因 中，用3的倍数的个数减去既是2的倍数又 数；奇数不是2的倍数；各位上的数相加的和 是3的倍数的数的个数，即减去6的倍数的 是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2的 个数，列式为30÷3一30÷6=5（个），因此跑 倍数，又是5的倍数的数末尾是0，只有30符 步的有5人。(3)1~30的自然数中，用5的 合条件，它的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。 倍数的个数减去既是2的倍数又是5的倍数 2.1604【解析】最小的奇数（自然数范围内）是 的数的个数（即减去10的倍数的个数），再减 1,既是3的倍数又是2的倍数的一位数是6， 去既是3的倍数又是5的倍数的数的个数 最小的自然数是0，最小的合数是4。 (即减去15的倍数的个数)，注意30这个数 3.235331357713317 重复减了一次，列式为30÷5-一30÷10一30÷ (部分答案不唯一) 15+1=2(个)，因此去器材室拿篮球的有 【解析】一个数除了1和它本身，没有其他的 2人。 因数，这样的数就是质数。 二、1.B【解析】先列举出40的因数，再找出其中 4.621【解析】由题意可知，9个扩音器的总价 是5的倍数的数。 在60×9=540（元）和70×9=630（元）之间， 2.C【解析】4不是90的因数，因此每盒装 十位上是2，百位上只能是6,9的倍数的特征 4块不能正好装完。 是各个数位上的数字之和是9的倍数，因此个 3.D【解析】28的因数有1,2,4,7,14,28,1+ 位上只能是1。 2+4+7+14=28,因此28是“完全数”。 5.7【解析】这个四位数是5的倍数，所以第四 4.B【解析】根据题意可知，如果再加2块山楂 位数字可能是0或5。如果是0，那么要使这 糕，那么总数就是4,5和6的公倍数，4,5和 个数是3的倍数，十位上的数可能是0,3,6或 6的最小公倍数是60，因为总块数少于100块，所 9;如果是5，那么要使这个数是3的倍数，十位 以李老师一共带回来60一2=58（块）山楂糕。 上的数可能是1,4或7。因此她最多需要输人 5.C【解析】这张硬纸板的长度是6和4的公 7次。 倍数。30、45和75都不是4和6的公倍数，只 6.7210【解析】a和b的最大公因数是5× 有60是4和6的公倍数，因此这张硬纸板的 m,即35，因此m=7;最小公倍数是2×3× 长度可能是60厘米。 5×7=210. 6.B【解析】要使每盒个数相等，求每盒最多放 7.偶数偶数【解析】根据“奇数十奇数=偶 几个，就是求24和18的最大公因数。 数，奇数×偶数=偶数”进行判断。 7.B【解析】需先根据周长求出长与宽的和，再 8