五 可能性-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（苏教版·新教材）

五 可能性 滩题解 例①淇淇和明明做了一个质地均匀的正方 体，6个面上分别写有数字1~6。他们把这个 正方体任意抛40次，各数朝上的情况如下表。 数字 2 3 456 次数 6 7 8 5 7 1 (1)从表中可以看出，数字( )朝上的次数 最少，数字( )朝上的次数最多。 (2)如果规定朝上的数大于3算淇淇赢，小于 3算明明赢，那么这个游戏规则公平吗？如果 不公平，那么可以怎样修改规则？ 思路分析 (1)根据表中信息，比较后完成填空 即可。(2)朝上的数大于3有3种可能的 情况，而小于3只有2种可能的情况，因 此这个游戏规则不公平，要想这个游戏规 则公平，需要让两人赢的可能性相同。 解答：(1)43 (2)这个游戏规则不公平。规定朝上的数是奇 数算淇淇赢，朝上的数是偶数算明明赢。（答 案不唯一，规则合理即可) 方法点拨 正方体有6个面且质地均匀，若把这 个正方体任意抛掷，则每个面朝上的可能 性相同。 巩固深化 1.小美和小夏抛一个正方体木块（木块质地均 匀)，在木块的六个面上分别写着数字1,2,3， 4,5,6。下表统计了任意抛木块44次的结果。 数字 1 3 4 5 6 次数 10 6 7 题帮手 如果再抛1次，那么说法()是正确的。 A.抛到数字1的可能性最大 B.抛到各个数字的可能性相等 C.抛到数字4的可能性最小 D.抛到数字2的可能性最大 例2小明和小刚同时各抛一枚硬币。这两枚 硬币落下后，如果朝上的面相同，算小明赢，朝 上的面不同，算小刚赢，那么这个游戏规则公 平吗？为什么？ 思路分析 小明和小刚同时各抛一枚硬币，两枚 硬币落下后会出现下面四种情况：（正， 正)、（正，反)、（反，正）、（反，反）。两枚硬 币落下后朝上的面相同有2种情况，朝上 的面不同也有2种情况，两人赢的可能性 相同，因此这个游戏规则是公平的。 解答：这个游戏规则公平，因为两人赢的可能 性相同。 方法点拨 解决此类问题要列举出所有可能出 现的结果，做到不重复、不遗漏。 巩固深化 2.小明和小刚从1、2、3、4这四张数字 卡牌中同时抽两张卡牌，如果两个数字的 积是单数，那么小明赢，反之小刚赢。这个 游戏规则公平吗？说明理由。 1 实验班 提优圳练 附加题 名师进坛 例某超市“十周年店庆”，为了吸引顾客，准 备了两种抽奖方案。方案如下。 方案一：从盒子里任意摸出一个球，摸到白球 即中奖。 方案二：正方体六个面上分别写着数字1,2,3， 4,5,6,掷出数字“6”即中奖。 6 (1)如果你是超市经理，那么你会选择哪种方 案？并说明理由。 (2)如果你是顾客，那么你会选择哪种方案？ 并说明理由。 (3)该超市开展促销活动，一次性购买某饮料 不超过10瓶，每瓶售价2.3元；超过10瓶，超 过部分每瓶1.9元。小军爸爸购买该饮料一 共用去了34.4元，他一共买了多少瓶？ “思路分析 超市经理选择的方式应该是让中奖 的可能性小一些，方案一抽中白球的结果 是6种中的2种；方案二掷出数字6的结 果是6种中的1种，因此会选择方案二。 如果是顾客，会希望中奖的可能性高一 些，那么会选择方案一。如果原价购买10 瓶，那么需要23元，而小军爸爸用去34.4 元，超过了10瓶的价钱，因此10瓶外还 用去了34.4-23=11.4（元），这部分饮料 每瓶1.9元，用总价除以单价求得超过10 瓶的瓶数，再加上10瓶，就是一共买的瓶 数。 兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 解答：(1)如果我是超市经理，那么我会选择 方案二，因为方案二中奖的可能性小一些。 (2)如果我是顾客，那么我会选择方案一，因为 方案一中奖的可能性大一些。 (3)(34.4-2.3×10)÷1.9+10=16(瓶) 答：他一共买了16瓶。 方法点拨 选择哪种方式，关键看哪种方式的可 能性大，先列举出所有结果，再比较选择。 少学霸港治 为了筹备义卖会，徐老师从商店买了6张北京 冬奥会纪念明信片作为义卖品。明信片上分 别印刷了三种图案：冬奥标识、“冰墩墩”和“雪 容融”造型。任意抽取其中一张，抽中冬奥标识 的可能性最大，抽中“雪容融”的可能性最小。 (1)在这6张明信片中，印刷“冰墩墩”的明信 片有()。 A.1张B.2张C.3张D.4张 (2)在义卖活动中，徐老师的明信片被买走 5张，只剩下1张“冰墩墩”明信片。丽丽和芳 芳用转盘决定谁买“冰墩墩”明信片。 游戏规则：若指针停在灰色区域，则丽丽买“冰 墩墩”明信片；若指针停在白色区域，则芳芳买 “冰墩墩”明信片。 ①想使游戏公平，应怎样设计转盘的颜色？请 在图①中标示出来。 ②如果想让丽丽买到“冰墩墩”明信片的可能 性是芳芳的3倍，这个转盘的颜色应怎样设 计？请在图②中标示出来。 ② 2实验班 提优圳练 条直角边为6×2÷3=4（厘米）。 3.8×6-12=36(平方厘米) 36×2÷6-8=4(厘米) 【解析】三角形AFB的面积加上梯形FDCB的 面积等于长方形ABCD的面积，三角形FED的 面积加上梯形FDCB的面积等于三角形BCE的 面积，由条件“三角形AFB的面积比三角形FED 的面积大12平方厘米”可知，长方形ABCD的面 积比三角形BCE的面积大12平方厘米，即三角 形BCE的面积为8×6-12=36（平方厘米），可得 DE为36×2÷6-8=4（厘米）。 4.10×10+8×8=164(平方厘米) 8×8÷2=32(平方厘米) 10×(10-8)÷2=10(平方厘米) 10×(10+8)÷2=90(平方厘米) 164-32-10-90=32(平方厘米) 【解析】两个正方形的面积和一3个空白三角形的 面积=涂色部分的面积 5.(5-4)×(3+5)÷2=4(平方厘米) 4×4÷2=8(平方厘米) 8+4=12(平方厘米) 【解析】把涂色部分分成两个三角形（如下图）。 涂色部分上面的三角形的底是5一4=1（厘米），高 是3十5=8（厘米）；涂色部分下面的三角形的底和 高都是4厘米。这样就可以分别求出每个三角形 的面积，进而求出涂色部分的面积。 [附加题兴趣班] 10×2÷(10÷2)=4(分米) 【解析】连接CE可知，三角形ECG的面积是10平 方分米，因此CG=10×2÷(10÷2)=4(分米)。 四小数乘法和除法（一） [教材思考题深化 10110.1 【解析】乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数， 即甲数是乙数的10倍，甲、乙两数的差是90.9，相当 于乙数的(10一1)倍是90.9，据此先求出乙数，再通过 甲数是乙数的10倍求出甲数。 [难题解题帮手] 1.1.2+1.2-0.4-0.4=1.6(米) 【解析】没有浸湿的部分比全长的一半少0.4米， 说明浸湿的部分比全长的一半多0.4米。 2.(64-40÷16×20)÷(24-20)=3.5(元) 【解析】先求出“基本价”，再用“基本价”乘20，求 出20立方米水的钱数；用64元减去20立方米水 的钱数，再除以四月份超过部分的用水量，即24一 20=4(立方米)，得到的就是“超额价”。 [附加题兴趣班] 18.3÷3=6(个)…0.3（分米） 12.6÷3=4(个)…0.6（分米） 6×4×2=48(个) 【解析】两个直角边是3分米的等腰直角三角形可以 合成一个边长为3分米的正方形，可以先思考长方形 纸可以剪几个这样的正方形，沿着长可以剪6个，沿 着宽可以剪4个，一共可以剪24个边长为3分米的小 正方形，一个正方形再剪成2个等腰直角三角形，一 共可以剪成24×2=48（个）直角边是3分米的等腰直 角三角形。 五可能性 [难题解题帮手] 1.B【解析】正方体木块质地均 匀，因此抛到各个数字的可能性相等。 2.这个游戏规则不公平。1×2=2,1×3=3,1×4= 4,2×3=6,2×4=8,3×4=12。小明赢的情况有 1种，小刚赢的情况有5种，5>1，因此不公平。 【解析】有序列举出所有可能的结果，再进行 判断。 [附加题兴趣班] (1)B (2)画法不唯一，如： ① 2 ② 【解析】(1)由题意可知，抽中冬奥标识的可能性最 大，抽中“雪容融”的可能性最小，则印刷有“雪容融” 的明信片是1张，“冰墩墩”明信片是2张，冬奥标识 明信片是3张时，才符合题目条件。(2)要使游戏公 平，灰色区域和白色区域应一样多；要想让丽丽买到 “冰墩墩”明信片的可能性是芳芳的3倍，灰色区域的 份数应是白色区域的3倍。 六因数与倍数 [教材思考题深化] 1.n23n+1 【解析】第一行是连续的自然数，第二行的数是第 一行对应数的平方，第三行的数比第一行对应数 的3倍多1。 2.3,4,5的最小公倍数是60。 60-1=59(个) 【解析】找出比3,4,5的最小公倍数小1的数 即可。 3.3,4,5的最小公倍数是60。 至少过60天可以同时回家。 【解析】找出3,4,5的最小公倍数即可。 [难题解题帮手] 1.这样的四位数有7个，分别是2070,2370,2670， 2970,2175,2475,2775。 【解析】这个四位数既是3的倍数，又有因数5，个 位上一定是0或5。当个位上是0时，2+7十0= 9,百位上的数可以是0,3,6或9，共4个；当个位 上是5时，2+7+5=14，百位上的数可以是1,4或 7,共3个。 2.52-2=50 50=3+47=7+43=13+37=19+31 积最小：3×47×2=282 积最大：19×31×2=1178 【解析】质数中除了2是偶数，其余全部都是奇 数，奇数十奇数十奇数=奇数，如果和是偶数，那 么其中一个质数一定是2，另外两个奇数的和就是 50,和一定的两个数相差越小，这两个数的乘积越 大；和一定的两个数相差越大，这两个数的乘积 越小。 3.120=2×2×2×3×5=4×5×6 这三个小朋友分别是4岁、5岁和6岁。 【解析】三个小朋友的年龄正好是三个连续的自 然数，并且它们的乘积是120，可以先把120分解 质因数，然后把分解的结果写成三个连续自然数 的积的形式，即2×2×2×3×5=4×5×6，可得这 三个小朋友的年龄分别是4岁、5岁和6岁。 4.小美10岁，小丽9岁，小彤7岁。 【解析】630=2×3×3×5×7=10×9×7。 5.473=43×11407=37×11 因此正确的a为47，b为11。 47×11=517 【解析】先把473和407分别写成几个质数相乘的 形式，可求得a、b两个数，再求它们的乘积即可。 [附加题兴趣班] 96和80的最大公因数是16。 (96+80)×2÷16=22(个) 【解析】由题意可知，每两个花盆之间的最长距离等 于长的米数和宽的米数的最大公因数。 七用字母表示数量关系（一） [难题解题帮手] 1.ac+bc-c2 【解析】可以画图进行分析，注意计算时是否有重 叠部分。 2.(1)右边长方形的面积是2a2。 (2)整个图形的面积是3a2。 【解析】(1)图中右边长方形的长是a+a= 2a,宽是a,面积是aX2a=2a2。(2)左边 正方形的面积是a2,整个图形的面积是a2十 2a2=3a2. 3.(1)61218 (2)6n 3