精品解析：江西吉水县尚贤乡中学2025-2026学年度第二学期期末测试七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末测试卷 七年级数学（人教版） 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 2. 实数，0，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 8. 如图是甲、乙两位党员使用“学习强国”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 9. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上． 小明说：“如果，则能得到”； 小亮说：“连接，如果，则能得到”． 则下列判断正确的是（ ） A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法正确，小亮说法正确 C. 小明说法错误，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是________cm． 12. 如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是__________． 13. 关于x、y的方程组的解是，则的值是____________． 14. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____． 15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图： 对于以下四种说法，你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号)． ①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13% ③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少 16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，)的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为________． 三、解答题（共72分） 17. 按要求完成下列小题： （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. （1）求出下列各数：①的立方根；②3的平方根；③的算术平方根． （2）将（1）中求出的每一个数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）． 19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数． 20. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 21. 当m、n都是实数，且满足2m—n=6时，我们就称(m—1，)为和谐数对． （1）请判断(2，—4)是否为和谐数对？ （2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由． 22. 如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°． （1）求∠PNC的度数； （2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数． 23. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3． （1）直接写出点C的坐标　 　； （2）直接写出点E的坐标　 　； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲种笔记本15本、乙种笔记本20本作为奖品，共花费250元．已知购买1本甲种笔记本比购买1本乙种笔记本多花费5元． （1）求购买1本甲种笔记本、1本乙种笔记本各需多少元． （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，在期末考试后班主任决定再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多可以购买多少本甲种笔记本，并求按此方案购买两种笔记本的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末测试卷 七年级数学（人教版） 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 2. 实数，0，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数的概念，与三类无理数，开方开不尽的数，无限不循环小数，与有关的数直接可解． 【详解】=-2，=-5，， 无理数有0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），，共3个， 故选择：B． 【点睛】本题考查无理数问题，关键掌握无理数的概念，掌握三类无理数，开方开不尽的数，无限不循环小数，与有关的数，会利用它们判断实数中的无理数． 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值． 【详解】解：∵， ∴3＜＜4， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点P（a，b）在第二象限，得到a＜0，b＞0，据此可以得到-b＜0，1-a＞0，从而得到答案． 【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， 则-b＜0，1-a＞0， ∴点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是第二象限； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，对照选择支得出答案． 【详解】解： 解：由得：， 由得：， 原不等式组的解集为：． 在数轴上表示对应着． 6. 如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知，，根据邻补角定义即可求出的度数． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°． 7. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　） A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱， 依题意，得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图是甲、乙两位党员使用“学习强国”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A. 甲比乙大 B. 甲比乙小 C. 甲和乙一样大 D. 甲和乙无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】由扇形统计图可得乙学习“文章”的百分比，由条形统计图求出甲学习“文章”的百分比，进行比较即可． 【详解】解：由条形统计图可知，甲党员一天总学习时间为（分）， 甲党员学习“文章”时间占总时间的百分比为， 由扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占总时间的百分比为， ∵， ∴甲比乙大． 9. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立， ， ， 解得：， 故选． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 10. 小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为E、D，G在上． 小明说：“如果，则能得到”； 小亮说：“连接，如果，则能得到”． 则下列判断正确的是（ ） A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法正确，小亮说法正确 C. 小明说法错误，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误 【答案】A 【解析】 【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案． 【详解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥EF， 若∠CDG=∠BFE， ∵∠BCD=∠BFE， ∴∠BCD=∠CDG， ∴DG∥BC， ∴∠AGD=∠ACB，故小明说法正确； ∵FG∥AB， ∴∠B=∠GFC， 故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮说法错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴P到l的距离是垂线段的长度， 故答案为：5． 12. 如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可解答，熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 关于x、y的方程组的解是，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的解代入原方程组，求出和的值，再代入所求式子计算算术平方根即可． 【详解】解：把代入原方程组，得 ， 解得：， 将代入，得：． 14. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1． 则2x﹣1≥﹣3 ∵x△k＝2x﹣k≥2， ∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3， ∴k＝﹣4． 故答案填：﹣4． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图： 对于以下四种说法，你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号)． ①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13% ③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少 【答案】①③ 【解析】 【分析】观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息，然后再进行分析即可 【详解】解：①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，即①正确； ②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%，故②错误；. ③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2，故③正确； ④从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.0448＞0.03故选④错误； 故答案为①③． 【点睛】本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力，掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键． 16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，)的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为________． 【答案】 ①. （3，2）； ②. （-2，1）或（-2，-5）． 【解析】 【分析】根据关联点的定义，可得答案． 【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义， ∴y′=5-3=2， 点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）； ∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3）， ∴y′=y-x=3或x-y=3， 即y-（-2）=3或（-2）-y=3， 解得：y=1或y=-5， ∴点P的坐标为（-2，1）或（-2，-5）． 故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 按要求完成下列小题： （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法求解二元一次方程组； （2）分别解两个不等式，取解集的公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由不等式①得：， 解得：， 由不等式②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 18. （1）求出下列各数：①的立方根；②3的平方根；③的算术平方根． （2）将（1）中求出的每一个数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）． 【答案】（1）①； ②； ③3； （2）根据（1）的结论在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、实数与数轴、实数大小比较等知识点，正确在数轴上表示各数是解题的关键． （1）根据立方根、平方根、算术平方根的定义求解即可； （2）先根据（1）的结论在数轴上表示，然后从左到右排列并用“<”连接即可． 【详解】解：（1）①的立方根为；②3的平方根为；③的算术平方根为． 故答案为：①；②；③3． （2）所以用“＜”连接为：． 19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数． 【答案】25° 【解析】 【分析】使用平行线的性质得到，再根据得到结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键． 20. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 测试成绩扇形统计图． 测试成绩频数分布直方图 其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生，a的值为__________； （2）在扇形统计图中，n=__________，E组所占比例为__________%； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 【答案】（1）150，12；（2）144，4； （3）如图所示： （4）估计成绩在80分以上的有660名学生． 【解析】 【分析】（1）根据总数、频数、频率之间的关系即可得出总人数，利用总数乘以频率可得a值； （2）利用频数除以总数可得D组占比，再由扇形统计图中圆心角度数与所占比例关系可求得n的值，E组占比为总数1减去各组占比即可； （3）利用频数等于总数乘以频率可得C组学生人数； （4）利用总人数乘以满足条件的占比即可求得满足条件的学生人数． 【详解】解：（1）∵A组的频数a比B组的频数b小15，且由扇形统计图可得：A组占比8%，B组占比18%， ∴总人数：（名）， （名）， ∴共抽取150名学生，a的值为12； （2）D组占比为：， ∴， E组占比为：， ∴在扇形统计图中，，E组所占比例为4%； （3）C组学生人数为：（名）， （4）80分以上的学生为D组和E组， 一共占比为：， ∴（名）， ∴估计成绩在80分以上的学生有660名． 【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图的综合运用，难点是对公式的灵活变化及运用． 21. 当m、n都是实数，且满足2m—n=6时，我们就称(m—1，)为和谐数对． （1）请判断(2，—4)是否为和谐数对？ （2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由． 【答案】（1）不是和谐数对；（2）当时，(x，y)为和谐数对． 【解析】 【分析】（1）根据和谐数对的定义判定即可； （2）用含的代数式表示，建立关于的方程，联立解方程组即可． 【详解】解：（1）由题意得： 解得： 把代入方程左边： 不是和谐数对． （2）为和谐数对， 即 ①＋③得： 把代入①： 把代入②： 【点睛】本题考查二元方程组，实数对等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目． 22. 如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°． （1）求∠PNC的度数； （2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数． 【答案】（1）52°；（2）32°． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数； （2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根据平角定义可得∠APQ=32°，进而可得∠PQD的度数． 【详解】（1）∵AB∥CD， ∴∠END=∠EMB=76°， ∴∠ENC=180°﹣∠END=104°， ∵NP平分∠ENC， ∴∠PNC=∠ENC=52°； （2）∵∠APQ：∠QPN=1：3， ∴∠QPN=3∠APQ， ∵AB∥CD， ∴∠MPN=∠PNC=52°， ∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°， ∴∠APQ+∠QPN=128°， ∴4∠APQ=128°， ∴∠APQ=32°， ∴∠PQD=∠APQ=32°． 则∠PQD的度数为32°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 23. 如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3． （1）直接写出点C的坐标　 　； （2）直接写出点E的坐标　 　； （3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）（-3，2）； （2）（-2，0）； （3）x+y＝z，证明如下： 如图，过点P作PN∥CD， ∴∠CBP＝∠BPN 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE ∴∠EAP＝∠APN ∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB， 即x+y＝z． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案； （2）利用平移的性质得出点E的坐标； （3）利用平行线的性质分析得出答案． 【详解】（1）∵a＝+﹣3， ∴b＝2，a＝﹣3， ∵点C的坐标为（a，b）， ∴点C的坐标为：（﹣3，2）； 故答案为：（﹣3，2）； （2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2）， ∴B点向左平移了3个单位长度， ∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0） ∴点E的坐标为：（﹣2，0）； 故答案为：（﹣2，0）； （3）略 【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握二次根式的性质、平移的性质、平行线的性质是解题的关键． 24. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲种笔记本15本、乙种笔记本20本作为奖品，共花费250元．已知购买1本甲种笔记本比购买1本乙种笔记本多花费5元． （1）求购买1本甲种笔记本、1本乙种笔记本各需多少元． （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，在期末考试后班主任决定再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多可以购买多少本甲种笔记本，并求按此方案购买两种笔记本的总费用． 【答案】（1）购买1本甲种笔记本需10元，1本乙种笔记本需5元 （2）至多可以购买21本甲种笔记本，按此方案购买两种笔记本的总费用为224元 【解析】 【分析】（1）根据两种笔记本的购买数量、总花费及单价差的等量关系列方程求解． （2）根据调整后的单价、购买总数量及总费用限制列不等式，求出甲种笔记本数量的最大整数解后计算总费用． 【小问1详解】 解：设购买1本乙种笔记本需元，则购买1本甲种笔记本需元，根据题意得：， ， （元）． （元）． 答：购买1本甲种笔记本需10元，1本乙种笔记本需5元． 【小问2详解】 设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本（）本，根据题意得： ， ， ， ， 由题意可知：为正整数， 的最大值为21． 此时总费用为：（元）． 答：至多可以购买21本甲种笔记本，按此方案购买两种笔记本的总费用为224元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $