精品解析：江西省吉安市吉水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

吉水县2023-2024学年第二学期七年级数学期末作业单 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是可以用一条线将图形分成两部分. 【详解】第2,3,4个图形为轴对称图形，所以答案选择D项. 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解． 【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意； B、 ，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键． 3. 如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠DNM=∠BME=80°， ∵∠PND=45°， ∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4. 一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为（ ） 购买数量/千克 1 2 … 应付钱数/元 8 16 24 32 40 … A. 48元 B. 96元 C. 64元 D. 108元 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格，先求得优质的苹果的单价，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，每增加千克，应付钱数增加8元， 可知优质的苹果的单价为每千克16元， ∴购买6千克应付钱数为（元）， 故选：B． 【点睛】本题考查了认识表格，从表格中获取数据是解题的关键． 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 打雷后会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解：A、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； B、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； C、一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件． D、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用和三角形面积公式可对进行判断；利用等角的余角相等可对进行判断；根据和的大小关系和全等三角形的判定方法可对进行判断；由于，，则根据三角形外角性质可对进行判断． 【详解】解：，是边的中线，． ，， ，所以成立； ， ． ，， ，所以成立； ， 错误，所以不成立； 平分， ． ，， ， ，所以成立． 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m. 【答案】1.1×10-5． 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000011=1.1×10-5． 故答案为1.1×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 如图，点在同一条直线上，，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判断，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，已知两组边相等，再添加一个角相等，或者一条边相等即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 添加， ∵，，， ∴． 添加， ∵，，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，分式方程的应用． 根据概率公式列方程计算即可． 【详解】∵在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 10. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值． 【详解】解：∵﹣3＜﹣1， ∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18， 故答案为：18 【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键． 11. 在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据点D在的平分线上则点D到角的两边距离相等即可求解． 【详解】解：作，则即为所求， ∵平分于点D， ∴（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了角平分线上的点的性质，解题的关键是正确理解点到两边的距离相等． 12. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时．我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形的内角和为，是解决问题的关键．根据三角形内角和等于，如果一个“梦想三角形”有一个角为，可得另两个角的和为，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为，，得出答案即可． 【详解】解：当的角是另一个内角的3倍时， 最小角为， 当另外的两个角中其中一个角是另一个内角的3倍时，最小角为： 因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或． 故答案为：或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，已知点E在上，平分，试说明：． 【答案】（1）4； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握运算法则以及平行线的判定定理． （1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据角平分线定义和，得出，根据平行线的判定定理，证明结论即可． 【详解】解：（1） ； （2）略 14. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. （1）如图①，四边形中，，，画出四边形的对称轴； （2）如图②，中，，，分别在，，且，画出边的垂直平分线. 【答案】 （1）如图①，直线m即为所求 . （2）如图②，直线n即为所求 【解析】 【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m． （2）连接CD，BE交于一点，连接A与交点即可获得垂直平分线n． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线． 15. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示： 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/ 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示 （2）若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】（1） （2）这摞碗的数量为7只 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．由表格得出x每增加1只，h增加是解题关键． （1）由表格可直接得出； （2）将代入（1）所求等式，再求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知x每增加1只，h增加，且只有1只碗时，即当时，碗的高度为，即， 所以； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：， 答：这摞碗的数量为7只． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式、多项式除以单项式及化简求值，熟练掌握乘法公式及多项式除以单项式是解题的关键；因此此题先根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ； 把，代入得：原式． 17. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 【答案】（1）当时，B同学获胜可能性大； （2）当时，游戏对双方是公平的． 【解析】 【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可； （2）根据游戏的公平性，则A、B两位同学获胜的概率相同，由此列出方程求解即可． 【小问1详解】 A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为， 因为， 当时，B同学获胜可能性大； 【小问2详解】 A同学获胜的可能性为，B同学获胜的可能性为 若游戏对双方公平，则必须有：， 解得：， 答：当时，游戏对双方是公平的． 【点睛】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图．已知． （1）试说明：； （2）若平分于点D，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定和性质进行证明即可； （2）根据角平分线定义得出，根据垂直定义得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题： 请观察以下算式： ①32﹣12＝8×1 ②52﹣32＝8×2 ③72﹣52＝8×3 （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 【答案】（1）92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5； （2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n， 故两个连续奇数的平方差是8的倍数． （3）不正确． 理由：设这两个偶数为2n和2n+2， 则（2n+2）2﹣（2n）2＝（2n+2﹣2n）（2n+2+2n）＝8n+4， 因为8n+4不是8的倍数，故这个结论不正确． 【解析】 【分析】（1）根据已知算式写出即可； （2）利用平方差公式计算得出答案； （3）这两个偶数为2n和2n+2，利用平方差公式计算得出答案． 【详解】解：（1）由题意得：92﹣72＝8×4，112﹣92＝8×5； （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键． 20. 如图，与相交于点E，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质，得到，再利用“”即可证明； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 【答案】（1）40，10；（2）4小时；（3）摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米 【解析】 【分析】（1）根据图像可得BC为摩托车的图像可得时间和路程，就可以得到摩托车的速度；OA为自行车图像，由图像可得时间和路程，就可以得到自行车的速度； （2）由图像可知自行车先出发3小时，由相遇时两车路程相等可列方程． （3）由相遇前自行车在摩托车前，可用自行车路程－摩托车路程=10；相遇后摩托车在自行车前，可用摩托车路程－自行车路程=10；最后摩托车达到终点不再行驶，则自行车距离终点10千米也为题中所求． 【详解】（1）摩托车每小时走：80÷（5﹣3）＝40（千米）， 自行车每小时走：80÷8＝10（千米）． 故答案为40，10； （2）设自行车出发后x小时，它们相遇， 10x＝40（x﹣3） 解得x＝4． （3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米； ①相遇前：10（t+3）﹣40t＝10， 解得t＝； ②相遇后：40t﹣10（t+3）＝10， 解得：t＝， ③摩托车到达终点10（t+3）＝70，解得t＝4 答：摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米． 【点睛】本题考查一次函数与路程实际问题相结合，一定要先分析两个函数图像分别表示的是哪辆车，再进行计算． 22. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板的一边与射线重合时，______； （2）如图②，将图①中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （3）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，设旋转的角度为，在旋转的过程中，能否使?若能，求出的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能；的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （3）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【小问1详解】 解：，与射线重合， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 是的角平分线， ， ， ； 【小问3详解】 解：能； ①当在内时： ，， 则， 解得：； ②当在外时： ，， 则， 解得：． 综上所述，的度数为或． 六、（本大题共12分） 23. 问题情境： 在图1中，，，，连接和，试说明：． 问题探究： 在图2中，若与均为等腰直角三角形，，点C、D、E在同一条直线上，点F为的中点，连接和． （1）线段和的关系是______； （2）试说明：； （3）猜想线段、、之间的数量关系是______ 【答案】问题情境： ， ， ， 在和中， ， ， ； 问题探究：（1）相等且垂直； （2）是等腰直角三角形，点F为的中点， ， 由（1）可知，， ； （3） 【解析】 【分析】问题情境：利用“”证明，即可说明结论； 问题探究：（1）利用等腰直角三角形的性质，证明，得到，，再利用三角形内角和定理，得到，进而得出，即可得到答案； （2）根据等腰三角形的性质，得到，再根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，即可说明结论； （3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，即可得出、、之间的数量关系． 【详解】问题情境：略 问题探究： 解：（1）与均为等腰直角三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点C、D、E在同一条直线上， ， 线段和的关系是垂直且相等， 故答案为：垂直且相等； （2） 略 （3）是等腰直角三角形， , ， ， ， ， ， ， ， 、、之间的数量关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理、平行线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉水县2023-2024学年第二学期七年级数学期末作业单 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 4. 一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为（ ） 购买数量/千克 1 2 … 应付钱数/元 8 16 24 32 40 … A. 48元 B. 96元 C. 64元 D. 108元 5. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 367人中至少有两人的生日相同 D. 打雷后会下雨 6. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m. 8. 如图，点在同一条直线上，，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_______． 9. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____． 10. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____． 11. 在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为______． 12. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时．我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，已知点E在上，平分，试说明：． 14. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. （1）如图①，四边形中，，，画出四边形的对称轴； （2）如图②，中，，，分别在，，且，画出边的垂直平分线. 15. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示： 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/ 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示 （2）若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． （1）当时，谁获胜的可能性大？ （2）当为何值时，游戏对双方是公平的？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图．已知． （1）试说明：； （2）若平分于点D，求的度数． 19. 张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题： 请观察以下算式： ①32﹣12＝8×1 ②52﹣32＝8×2 ③72﹣52＝8×3 （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 20. 如图，与相交于点E，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 22. O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图①，将三角板的一边与射线重合时，______； （2）如图②，将图①中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （3）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转，设旋转的角度为，在旋转的过程中，能否使?若能，求出的度数；若不能，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 问题情境： 在图1中，，，，连接和，试说明：． 问题探究： 在图2中，若与均为等腰直角三角形，，点C、D、E在同一条直线上，点F为的中点，连接和． （1）线段和的关系是______； （2）试说明：； （3）猜想线段、、之间的数量关系是______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $