精品解析：江西宜春市高安市2025-2026学年下学期七年级数学期末质量监测卷

2025～2026学年下学期七年级数学期末质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义解答，即有理数包含整数和分数，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：∵是分数，属于有理数，开方开不尽，为无限不循环小数，属于无理数，和都是整数，属于有理数． 2. 如图1，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，由竖立的架子加上一根细长的杠杆组成．图2是桔槔的简易装置示意图，与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：A、与构成内错角，不符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 3. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示： 飞机模型B的平面坐标是， 故选：D． 4. 设“○、△、□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体质量大小从大到小的顺序排列正确的是（ ） A. □△○ B. □○△ C. △○□ D. △□○ 【答案】A 【解析】 【分析】设△、○、□的质量为、、，根据图形，可列出不等式和等式，由此可将质量从大到小排列． 【详解】解：设△、○、□的质量为a、b、c， 由图形可得，， 由①得， 由②得， ∵， ∴， ∴， 故可得， 所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为□△○． 5. 以下调查方式合理的是（ ） A. 为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式 B. 为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式 C. 为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式 D. 为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，神舟飞船零部件质量要求极高，需全面调查，方式不合理； B选项，江西省中学生人数多，全面调查成本高，应抽样调查，方式不合理； C选项，一批粽子数量大，检验质量适合抽样调查，方式合理； D选项，赣江水域范围广，无法全面调查，应抽样调查，方式不合理． 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是____________． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，先计算乘方结果，再求出其正的算术平方根即可． 【详解】解：， 所以的算术平方根是2026． 8. 点在第四象限，且到轴的距离为5，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或 ∵点在第四象限， ∴， 解得 ∴． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∵不等式组无解 ∴，解得． 10. 如图，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__． 【答案】375 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据小明和小红拼的图形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm， 根据题意得：， 解得：， ∴xy＝25×15＝375， 故答案为：375． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为_______组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距进行求解即可．找出30个数据的最大值与最小值，求出差，再除以5即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 即数据可分为5组， 故答案为：5． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；；当且点E在直线的上方时，线段与三角形的一边平行时，度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据线段与三角形的一边平行，且点E在直线的上方时，分为，，三种情况讨论即可． 【详解】解：点E在直线的上方时，， 分为，，三种情况讨论 如图1，当时， ， ； 如图2，当时， ， ， ， ； 如图3，当时，延长到，交于点F， ，， ， , ， ， ， 综上所述，的度数为：或 或 ， 故答案为：或 或 ． 【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程组． （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由①，得，③ 由②③，得， 解得， 将代入①，得． 此方程组的解为． 14. 如图，，，垂足分别为，，，试说明：，请补全过程及推理依据． 解：（已知）， ． （_____）． _____（_____）． 又（已知）， （_____）． _____（_____）． （等量代换）． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，垂线的定义和已给推理过程求解即可． 【详解】解：（已知）， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 15. 解不等式组并写出不等式组的整数解 . 【答案】该不等式组的解集为：,其整数解为-1，0，1，2. 【解析】 【分析】根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，确定不等式组的解集，然后即可得出整数解． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：， 由不等式②得：， ∴该不等式组的解集为： ∴其整数解为-1，0，1，2． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键． 16. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图． （1）在图1中，过点C作； （2）在图2中，作，使得°． 【答案】（1）所作如图所示： （2）所作如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作出图形即可； （2）利用平移的性质作出，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是__________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接用点B表示数减去2个单位长度即可； （2）将m的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数， ∴实数m的值是； 【小问2详解】 解：当时， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知点，，，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先找出平移规律，进而得到坐标，最后画图即可； （2）由（1）作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经过平移后的对应点为， ∴，，， 即，，， 图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 如图，，连接CA并延长至点H，CF平分，，与互余． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵CF平分， ∴． ∵AB∥CD， ∴， ∴， ∵与互余，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴AG∥CE （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，利用平行线的性质可得，然后利用各角之间的关系得出，再由平行线的判定即可证明； （2）根据平行线的性质得出，．结合图形利用各角之间的数量关系得出，再由平行线的性质即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB∥CD，AG∥CE， ∴，． ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵AB∥CD， ∴． 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 20. 某中学为传承红色基因，计划开展“剑邑红色研学行”活动．为了解本校学生对丰城市红色研学基地的选择意向，从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A：同田乡夏征农生平事迹馆；B：石江乡上舍村苏维埃旧址；C：剑之光红色文化记忆馆；D：丰城市革命烈士陵园；E：湖塘乡胡占魁革命事迹陈列馆，每名学生必须且只能选择其中最想去的一个研学基地．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有_________名学生，扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是___________； （2）请你补全条形统计图； （3）若该中学有名学生，请估计该校选择“石江乡上舍村苏维埃旧址”的人数． 【答案】（1）； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）①找到既有人数又有对应百分比的一组，将其数量除以对应分率即可得到总人数．②算出总人数后，用D选项的人数除以总人数得到D选项人数占总体的百分比，再将这个百分比乘上即可得到D选项对应的圆心角． （2）得到总人数后，用C选项的圆心角算得C选项的人数，最后B选项人数用总人数减去其他组人数即可，接着根据人数画图． （3）用样本估计总体，选择“石江乡上舍村苏维埃旧址”的人属于B选项，用B选项人数占样本总人数的百分比乘上总体人数． 【小问1详解】 解：总人数为（人）；D选项所在扇形圆心角的度数为． 【小问2详解】 解：C选项人数为（人）， 则B选项人数为（人）， 图略． 【小问3详解】 解：（人） 估计人数为人． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于，的二元一次方程组，可以写成矩阵的形式．例如：，可以写成矩阵的形式． （1）将，写成矩阵的形式：_________； （2）若矩阵所对应的方程组的解满足，求的值． 【答案】（1）（或） （2）8 【解析】 【分析】（1）将方程组化为的形式，根据题意写成矩阵的形式即可； （2）将矩阵转化为，根据方程组与方程同解，联立方程，求出x，y的值后代入求解即可． 【小问1详解】 解：方程组可化为，也可化为 写成矩阵的形式为或． 【小问2详解】 解：矩阵所对应的方程组为， 方程组的解满足， 联立方程得， 解得， 将代入，得， 解得． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 制定某汽车销售公司的购买方案 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，减少了二氧化碳气体的排放．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售． 素材1 据了解，购进2辆A型号新能源汽车、5辆B型号新能源汽车共需125万元，购进1辆A型号新能源汽车、6辆B型号新能源汽车共需115万元． 素材2 该汽车销售公司计划购进A、B两种型号的新能源汽车共10辆，且费用不少于170万元，不超过180万元． 素材3 该汽车销售公司计划每辆A型号新能源汽车在进价的基础上提高0.8万元销售，每辆B型号新能源汽车在进价的基础上提高销售． 问题解决 （1）任务1：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）任务2：帮助该公司求出所有购买方案． （3）任务3：若任务2中所有购买方案的车都能全部卖出，采用哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）A型号新能源汽车每辆进价为25万元，B型号新能源汽车每辆进价为15万元 （2）方案一：购进A型号新能源汽车2辆，购进B型号新能源汽车8辆；方案二：购进A型号新能源汽车3辆，购进B型号新能源汽车7辆 （3）采用购车方案二能获得最大利润，最大利润为6.6万元 【解析】 【分析】（1）设A型号新能源汽车每辆进价为万元，B型号新能源汽车每辆进价为万元，根据素材1列出方程组，求解即可； （2）设购进A型号新能源汽车辆，则购进B型号新能源汽车辆．根据素材2列出不等式组，求出整数解即可； （3）根据（2）中的方案求出利润，比较即可解答。 【小问1详解】 解：设A型号新能源汽车每辆进价为万元，B型号新能源汽车每辆进价为万元． 由题意可列方程组， 解得， 答：A型号新能源汽车每辆进价为25万元，B型号新能源汽车每辆进价为15万元． 【小问2详解】 解：设购进A型号新能源汽车辆，则购进B型号新能源汽车辆． 由题意可列不等式组， 解得． 因为为正整数， 所以或， 所以有两种购车方案． 方案一：购进A型号新能源汽车2辆，购进B型号新能源汽车8辆； 方案二：购进A型号新能源汽车3辆，购进B型号新能源汽车7辆． 【小问3详解】 解：方案一获利：（万元） 方案二获利：（万元） 因为6.6万元万元，所以方案二能获得最大利润． 答：采用购车方案二能获得最大利润，最大利润为6.6万元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． （1）求点的坐标． （2）如图②，设为线段上一动点，当时，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，求的度数（点在点右侧）． （3）如图③，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：， 理由如下， ， ，，， ， 、分别是、的平分线， ，， ， 如下图所示，延长交于点， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义和平方的定义求出、的值，即可得到点、的坐标，根据梯形的面积为求出的长度，即可得到点的坐标； （2）设，则，根据角平分线的定义可得：，，所以，根据三角形内角和定理可以求出； （3）根据直角三角形的两个锐角互余，可得：，根据角平分线的定义可知，根据三角形外角的性质可以求出． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点的坐标是，点的坐标是， ，， ， ， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：设，则， ， ，， ， 、分别平分、， ，， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期七年级数学期末质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图1，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，由竖立的架子加上一根细长的杠杆组成．图2是桔槔的简易装置示意图，与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 设“○、△、□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体质量大小从大到小的顺序排列正确的是（ ） A. □△○ B. □○△ C. △○□ D. △□○ 5. 以下调查方式合理的是（ ） A. 为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式 B. 为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式 C. 为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式 D. 为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是____________． 8. 点在第四象限，且到轴的距离为5，则的值为____________． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 10. 如图，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__． 11. 为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若组距为5，则数据可分为_______组． 12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；；当且点E在直线的上方时，线段与三角形的一边平行时，度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算与解方程组． （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 如图，，，垂足分别为，，，试说明：，请补全过程及推理依据． 解：（已知）， ． （_____）． _____（_____）． 又（已知）， （_____）． _____（_____）． （等量代换）． 15. 解不等式组并写出不等式组的整数解 . 16. 如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图． （1）在图1中，过点C作； （2）在图2中，作，使得°． 17. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是__________； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知点，，，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 如图，，连接CA并延长至点H，CF平分，，与互余． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某中学为传承红色基因，计划开展“剑邑红色研学行”活动．为了解本校学生对丰城市红色研学基地的选择意向，从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A：同田乡夏征农生平事迹馆；B：石江乡上舍村苏维埃旧址；C：剑之光红色文化记忆馆；D：丰城市革命烈士陵园；E：湖塘乡胡占魁革命事迹陈列馆，每名学生必须且只能选择其中最想去的一个研学基地．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题： （1）参加本次调查的一共有_________名学生，扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是___________； （2）请你补全条形统计图； （3）若该中学有名学生，请估计该校选择“石江乡上舍村苏维埃旧址”的人数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于，的二元一次方程组，可以写成矩阵的形式．例如：，可以写成矩阵的形式． （1）将，写成矩阵的形式：_________； （2）若矩阵所对应的方程组的解满足，求的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 制定某汽车销售公司的购买方案 背景 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，减少了二氧化碳气体的排放．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售． 素材1 据了解，购进2辆A型号新能源汽车、5辆B型号新能源汽车共需125万元，购进1辆A型号新能源汽车、6辆B型号新能源汽车共需115万元． 素材2 该汽车销售公司计划购进A、B两种型号的新能源汽车共10辆，且费用不少于170万元，不超过180万元． 素材3 该汽车销售公司计划每辆A型号新能源汽车在进价的基础上提高0.8万元销售，每辆B型号新能源汽车在进价的基础上提高销售． 问题解决 （1）任务1：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）任务2：帮助该公司求出所有购买方案． （3）任务3：若任务2中所有购买方案的车都能全部卖出，采用哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图①，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． （1）求点的坐标． （2）如图②，设为线段上一动点，当时，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，求的度数（点在点右侧）． （3）如图③，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $