第五单元 圆 核心素养测评卷-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

第五单元核心素养测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分十10分得分： 一、填空题。（每空1分，共21分） 1.我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”意思是圆上任意一点到( )的距离都相 等，也就是说圆的()都相等。 2.要画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。 郑 3.要测量圆内一条最长的线段，应测量它的( )。 4.一个周长是25.12cm的圆，它的直径是( )cm,半径是( )cm,面积是( )cm2. 5.在一个边长为14cm的正方形里面画一个最大的圆，圆的半径是( )cm,圆的周长是 ()cm。 6.在一个长10cm、宽8cm的长方形里面画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm,周长是 )cm,面积是( )cm2。 n 7.把一个圆分成两个相同的半圆后，周长增加了40cm,这个圆的半径是( )cm,面积是 ( )cm2. 8.如下图，有一个半径为2cm的圆。把这个圆分成若干等份，拼成近似的平行四边形，这个平 行四边形的底是( )cm,它的周长比圆的周长增加了( )cm。 南 毁 9.苹苹和淘淘在环形跑道相邻的两道上跑步，苹苹跑外圈，淘淘跑内圈。已知外圈半径与内圈 半径相差1m,他们跑完一圈后，()跑得多，多( )m。 10.小雪一家去饭店吃饭时，看到饭店里有一块形状如下图所示的广告牌。已知图中长方形的 长是12cm,则圆的直径是( )cm。图中涂色部分的面积是()cm。这个图形有 )条对称轴。 二、选择题。（每题3分，共15分） 1.求下图的周长，列式正确的是( )。 12 A.3.14×122÷2 B.3.14×(12÷2)2÷2 C.3.14×12÷2+12 D.3.14×12÷2 2.一个圆的半径由2厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了( )平方厘米。 A.9π B.5π C.π D.1 3.在长20cm、宽12cm的长方形内可画( )个半径为2cm的圆。 A.15 B.30 C.45 D.60 4.小明要在一个边长为8cm的大正方形（如下图）里面画一个最大的圆，如果圆规的针尖在点 O处，那么圆规的笔尖应打开到( )处。 8cm 0 D B A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如下图，甲图和乙图的两个圆的半径都是5cm,两幅图中涂色部分的面积相比较，()。 A,甲图中涂色部分的面积大 B.乙图中涂色部分的面积大 C.两图中涂色部分的面积一样大 D.无法比较谁的涂色部分面积大 三、计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm)(共24分) (2) (1) 12 4 24 (3) 13 20 10 10 20 四、解决问题。（每题8分，共40分) 1.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮平均每分钟转100圈。照这样计算，小明骑这辆自 行车通过2512米的桥，需要几分钟？ 2.如右下图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进 行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由） 3m ① 3m 3.超市某品牌薯片正在进行促销活动，每3桶用商标纸围绕一周捆成一捆（如右下图）。如果 每个薯片桶的直径是8c,那么用来捆绑的商标纸的长度是多少厘米？（接头处忽略不计） 超值分享系列 XX 从上面看 4.城市绿化带不仅能分隔交通，起到保障安全的作用，还能美化城市、净化环境，同时能有效消 除驾车司机的视觉疲劳，在城市中占据着不可取代的重要地位。新华大街某段的车行道绿 化带由两个大小相等的半圆和一个长方形组成（如下图），已知半圆内直径为1.8米，一条车 行道绿化带长度为100米。如果要在里面铺满草坪，那么至少需要准备多少平方米的草坪 皮？（得数保留整数） 1.8米 1.8米 100米 5.有一天，小明和妈妈去吃披萨，他们准备买一张12寸（披萨的直径）的披萨。可是店里12寸 的披萨刚刚卖完，服务员说：“可以给您换两张6寸的披萨吗？它们合起来应该和12寸的披 萨同样大。”请你运用学过的数学知识判断服务员说得是否合理？并说明理由。 附加题（共10分） “圆弧三角形”又称“勒洛三角形”，是一种特殊三角形。如下图，分别以等边三角形的顶点为圆 心，以等边三角形的边长为半径作弧，由这三条弧组成的曲边三角形就是“圆弧三角形”。 (I)根据以上信息，请你分别以等边三角形ABC(图②)的三个顶点为圆心，以等边三角形ABC 三条边的长度为半径，画出一个“圆弧三角形”。 (2)如果图③中等边三角形DEF的边长是10cm,那么画出的“圆弧三角形”的周长是()cm。 ② ③ 24.D【解析】计算各选项的结果看哪个在两者 之间。 5.C【解析】甲的效率是，乙的效率是7，丙 的效*是·甘号· 6.C 7.C【解析】求1小时能游多少千米，就是求 速度。速度=路程÷时间，先求出每小时的速 度再计算。 三 8.A【解析】上午行了320×0=96（千米）， 下午行了(320-96)×号=89.6（千米），96> 89.6,上午行的更多。 9.C【解析】设∠A为a°，∠B=3a°，∠C= 3a÷号-5a,a+3a+5a-9a-180, a=20,5a°=100°，三角形ABC是钝角三 角形。 10.C【解析】按直条图中的倍数关系依次判 断等量关系是否成立。 四、 二、1.42128350 2 【解析】第一次用了8×？=4（吨），第二 次用了分吨，两次-共用了4+号-4分（吨）。 3.<>= 4.44【解析】求每千克黄豆可以榨油多少 千克，用油的质量除以黄豆质量，求榨每千克 油需要多少千克黄豆，用黄豆的质量除以油的 质量。 5.品355%035g 【解析】先全部化 成小数，再比较大小。 6.50【解析】男生比女生多的10人对应的分 五 率是（受-1，女生有10÷（号-1）=20（人）， 男生有20+10=30（人）。 7.2524【解析】由图可知，已经安装的部分 占整体的4，即25%；安装完成还需要3个这 样的8秒，即8×3=24（秒）。 6 8.5 【解析】对折再剪开，最长部分是原长的 2,这根绳子原来的长度是÷号=6 52=5(米)。 1.X 【解折】两个子相乘，列式为子×子，而 不是×2。 2.X 【解折】因为eX号-6×名，号<名，所 以a>b。 3.X【解析】百分数后面不能带单位。 4.√【解析】25%去掉百分号后是25，扩大到 了原来的100倍。 5.×【解析】同种棉籽的出油率相同，与质量 无关。 1.6号益是合15号 431 0 53 2.12 2 16 02 3.(1)180×(1+30%)=234(千米) 【解析】由图可知，原来的180千米是单位 “1”,现在比原来多30%，现在是原来的(1十 30%),求现在是多少千米，就是求180千米的 (1十30%)是多少。 (2)300÷(1-号-25%）=720（本） 【解析】由图可知，图书总本数是单位“1”，单 位“1”的量是未知的。300本对应的分率是 (1-号-25%)，用具体的数量÷对应的分 率，求出单位“1”的量。 1.350×10%=35(元) 【解析】350元药费属于超过1300元的部分， 2 因此个人支付的部分是350的10%，用乘法 3.直径【解析】圆内的最长线段是直径。 计算。 4.8450.24【解析】圆的周长可以用πd 2名×2+-2千米) 或2πr来计算，圆的面积可以用πr2来计算。 5.743.96【解析】在正方形中画一个最大 【解析】先根据“下午修的是上午的子”，求出 的圆，圆的直径与正方形边长相等。 下午修了多少千米，再加上午修的千米，就 6.425.1250.24【解析】在长方形中画一 个最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等。 是这一天共修的千米数。 7.10314【解析】一个半圆的周长由圆周长 3名÷（+）-9小时) 的一半和一条直径组成，因此增加的部分就是 两个直径长度的和，进而可以求出圆的直径、 【解析】由题可知，工作总量是这项工作的一 半径和面积。 半，即。用工作总量÷工作效率之和，求出 8.6.284【解析】将圆平均分成若干个扇 甲、乙两人需要的时间。 形，拼成的平行四边形的高就是圆的半径，拼 4.12÷60%=20(天) 成平行四边形的长是圆周长的一半。 所需天数正好是20天，因此20天能全部 9.苹苹6.28【解析】操场跑道一圈由四部 完成。 分组成：两个半圆弧和两条直道，内道和外道 5.(1)(V)()(V) 相差的部分等于两个半圆弧的长度和。两个 (2)答案不唯一，如：军军 半圆弧可以拼成一个完整的圆，内道圆的半径 第一步：求出加工完成这批零件需要的天数。 比外道圆的半径少1米。 第二步：判断李师傅12天是否能加工完成这 10.615.482【解析】从图中可以看出两 批零件。 个圆的直径和与长方形的长相等。涂色部 附加题 分的面积等于长方形面积减去两个圆的面 20+5=25(厘米) 25÷20-=月 积和。 二、1.C【解析】半圆的周长由圆周长的一半和一 1÷8-号 (1-)÷1=20% 条直径组成。 【解析】长增加5厘米，增加后的长是原来的(20+5) 2.B【解析】根据圆的面积公式计算即可。 ÷20=,要使面积不变，宽应该变成原来的青，减少 5 3.A【解析】圆的半径为2厘米，直径为4厘 米，沿着宽可以摆3行，沿着长可以摆5列，一 了1-号，即20%. 共可以摆5×3=15（个）。 4.D【解析】在正方形中画最大的圆，圆心为 第五单元核心素养测评卷 正方形的中心，半径为正方形边长的一半。 一、1.圆心半径 5.B【解析】根据方中圆、圆中方的关系分别 2.3【解析】画圆时圆规两脚 计算出涂色部分的面积，再进行比较。 间的距离是圆的半径，半径决 三、(1)12÷2=6(cm) 定圆的大小。 (12+24)×6÷2=108(cm2) 5 3.14×62÷2=56.52(cm) 108-56.52=51.48(cm2) (2)3.14X(62-42)=62.8(cm2) (3)(10+13)×10÷2=115(cm2) 115-3.14×102÷4=36.5(cm2) (4)20×20-3.14×(20÷2)2=86(cm2) 四、1.40厘米=0.4米 2×3.14×0.4=2.512(米) 2.512×100=251.2(米) 2512÷251.2=10(分钟) 2.3×4=12(米) 3.14×3=9.42(米) 9.42<12,因此沿圆形赛道的赛车路程更短， 且两车速度相同，圆形赛道上的赛车率先到达 终点。 3.4×8+3.14×8=57.12(厘米)【解析】商 标纸的长度由8个圆半径和2个半圆弧的长 组成。 4.1.8÷2=0.9(米) 3.14×0.9×0.9=2.5434(平方米) (100-1.8)×1.8=176.76(平方米) 176.76+2.5434≈179（平方米） 5.12÷2=6(寸) π×6×6=36π（平方寸） 6÷2=3(寸) 2XπX3×3=18π（平方寸） 18π<36π，两张6寸披萨的总面积小于12寸 披萨，因此不合理。 附加题 (1)画图略【解析】分别以等边三角形ABC的三 三 个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，在三角 形外部画三段弧，由三段弧围成的曲边三角形即为 “圆弧三角形”。 (2)31.4【解析】勒洛三角形周长=3条弧长的和 =半个整圆的周长 第六~八单元核心素养测评卷 、1.条形折线扇形 2.15%32%37.1【解析】 由扇形统计图可知，蛋壳占 15%,蛋黄占32%。蛋白的总质量为70× 53%=37.1(克)。 3.(1)文艺书45(2)漫画书25 (3)15(4)55【解析】因为45%>30%> 25%,所以文艺书最多，漫画书最少；45% 30%=15%;25%+30%=55%。 4.扇形条形折线 【解析】A:描述的是“各部分占整体的百分 比”，所以选扇形统计图。 B:统计不同课外活动的人数，需要清晰比较不同 项目的具体数量多少，所以选条形统计图。 C:记录小强从一年级到六年级的身高变化， 所以选折线统计图。 1.C【解析】观测点互换时，方向相反，角度不 变，距离不变。 2.C【解析】优秀人数占六(1)班总人数的 24÷36-号≈6.7%，对应圆心角为360义 号=240.远项C中表示优秀的人数占总人 数的号，且表示达标人数对应的圆心角度数约 为表示良好人数对应的圆心角度数的2倍，符 合条件。 3.B【解析】只有B中路口在学校正南方，且 乐乐家在路口的南偏西30°方向，符合题意。 1.(1)东北400 (2)画图略【解析】以小军家为观测点，按 南偏西20°方向，画2条表示200m的线段，终 点标注“小区3号门”；以小区3号门为观测 点，向正东方向画5条表示200m的线段，终 点标注“地铁站”。 26 2.画图略【解析】以指挥中心为观测点，沿东 ÷种子总数×100%，第一批种子的发芽率是 偏南30°方向，画1条2cm长的线段表示距 60%,发芽数量为48粒，由此可计算出种子 离，终点标注“事故现场”，以事故现场为圆心，画 总数。 半径为1.5cm的圆，圆内区域即为搜索范围。 (2)48÷60%=80(粒) 9、1.(1)35【解析】20%+15%=35% (3)我同意亮亮的说法。 【解析】在不确定 (2)12【解析】40×30%=40×0.3=12（人） 种子总数的情况下，仅根据发芽率无法确定两 (3)15%-10%=5% 批种子发芽数量的多少，亮亮的说法正确。 40×5%=2(人) 附加题 2.(1)15% 【解析】1一45%一20%一20% (1)30+15×(3-1)=60(厘米) =15% (2)30+15×(11-1)=180(厘米) (2)B【解析】A:四个直条的高度均不同， 期末核心素养测评卷（一） 不符合“喜欢美术类的人数等于喜欢表演类的 人数”。B:喜欢音乐类的人数最多，喜欢美 -、1.3500 6 术、表演类的人数相同，喜欢舞蹈类的人数最 【解析】1吨=1000千克，1 少，完全匹配占比关系。C:喜欢美术类、表演 时=60分。 类、舞蹈类的人数接近，不符合占比关系。因 2.答案不唯一，如：弓 【解析】一个数除以小 此选B。 (3)160【解析】已知舞蹈类人数为24，占比 于1的数，结果大于它本身。 15%,则总人数为24÷15%=24÷0.15 3.50328 =160. 4.1025 【解析】30×3=10（吨）；(50-40) (4)答案不唯一，如：建议多开设音乐类课程， 美术、表演类课程按现有需求开设，舞蹈类课 ÷40×100%=25%。 程可优化形式或适当减少。因为喜欢音乐类 5.96% 【解析】出勤率=出勤人数÷总人数 课程的学生最多，需求最旺盛；喜欢美术类和 ×100% 表演类的人数相同，需求次之；喜欢舞蹈类的 6 21 10 【解折1品×30-哥（米） 人数最少，可结合学生反馈调整课程形式或减 7.7328 【解析】应纳税部分是7400一5000= 少开设数量，优先保障多数学生的需求。 2400(元)，2400<3000，因此王师傅要纳税 3.(1)城市管理及运营教育16 2400X3%=72(元)，他的实际收入是7400一 (2)答案不唯一，如：我认为人工智能技术在医 72=7328(元)。 疗和生命科学领域的应用占比会增加，在“其 8.125%【解析】A队每天能做整项工程的1 他”领域的应用占比会减少。因为随着人口老 龄化加剧、人们健康意识提升，以及A虹辅助 ÷12=2B队每天能做整项工程的1÷15- 诊断、智能药物研发、个性化健康管理等技术 A队的工作效窄是B队的白品- 1 的成熟，医疗和生命科学领域对人工智能的需 求会持续增长，所以应用占比会逐渐提高。 =125%。 4.(1)4860%【解析】发芽率=发芽种子数 9.3【解析】如果大圆半径是小圆的3倍，那