第五单元 圆（单元自测·拔高卷）数学北京版六年级上册（新教材）

**基本信息** 第五单元“圆”拔高卷，通过填空、计算、解答等题型，覆盖圆的周长、面积及组合图形应用，结合生活与文化情境（如天坛祈年殿、雨刮器），提升空间观念与应用意识，适配单元复习拔高需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|半圆周长与面积（1）、圆与正方形组合（10）|通过“外方内圆”设计，强化几何直观| |解答题|6题/36分|天坛祈年殿面积（25）、运动场面积（26）|结合文化与生活情境，培养模型意识| |附加题|2题/10分|雨刮器刮扫面积（30）、半圆叠拼阴影（31）|创新图形转化，发展推理能力与空间观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共20分） 1．从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 2．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 3．已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 4．雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是( )m，面积是( )m2。 5．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 6．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 7．如下图，在将圆转化成面积相等的近似长方形的过程中，周长增加了10cm，那么原来圆的周长是( )cm，面积是( )。（π取3.14） 8．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 9．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．“外方内圆”与“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4cm，那么内圆的面积是( )cm2；如果外圆的直径是8cm，那么圆内大正方形的面积是( )cm2。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 12．圆和扇形都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 13．半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。( ) 14．以半圆为弧的扇形圆心角是90°。( ) 15．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．下面说法正确的是（    ）。 A．半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半 B．通过圆心的线段叫作直径 C．半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 D．用三根一样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大 17．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 18．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 19．某圆形草坪的面积为，现需在其中心安装自动旋转喷灌装置。若可选装置的射程分别为10m、15m、18m、20m，则选择（    ）的装置最合适。 A．10m B．15m C．18m D．20m 20．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 四、计算题（21题6分，22题10分，共16分） 21．求下面图形的周长。          22．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题（共8分） 23．操作。 （1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，并标注直径的长度； （2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，并标注圆心角度数； （3）所画圆的面积是（    ）平方厘米。 六、解答题（每题6分，共36分） 24．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 25．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 26．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 27．学校围绕一个半径7米的圆形花坛修一条1米宽的碎石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资550元，修这条小路要投资多少元？（π取3.14） 28．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 29．叔叔从一块长方形木料中切割出一块最大的圆形木料，剩余的部分扔掉，这块木料的使用率是多少？ 七、附加题（共10分） 30．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 31．如图是由两个相同的半圆叠拼成的。三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝8cm，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共20分） 1．从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 10.28 6.28 【分析】根据题意，剪下的半圆的直径是4cm，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度，圆的周长C＝πd；半圆的面积S＝πr2÷2。 【详解】4÷2＝2（cm） 半圆的周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 半圆的面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 2．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 【答案】 10 314 【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。 ②圆的面积＝πr2。 【详解】 （米） （平方米） 3．已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 【答案】 22π 132π 【分析】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【详解】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 4．雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是( )m，面积是( )m2。 【答案】 25.12 50.24 【分析】若要形成最大的整圆，雨滴要落到正方形的正中央，此时正方形的边长就是圆的直径。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（m） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 5．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 【答案】 9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【详解】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 6．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 301.44 39.25 【分析】分针长8厘米可看作圆的半径为8厘米，计算出从上午8时到下午2时是几个小时，即分针就走了几圈，根据圆周长＝求出一圈的路程，再乘圈数即为分针尖端走的路程；整个钟面是12个小时，计算出从上午8时到下午2时，经过的时间占12个小时的比例，根据圆的面积＝求出时针走一圈的面积，再乘占比即可。 【详解】下午2时＝2＋12＝14（时） 14时－8时＝6时 分针走了6圈： 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 时针扫过的面积为： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 7．如下图，在将圆转化成面积相等的近似长方形的过程中，周长增加了10cm，那么原来圆的周长是( )cm，面积是( )。（π取3.14） 【答案】 31.4 78.5 【分析】增加的长度等于圆的两条半径的和，用增加的长度÷2，求出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 8．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 【答案】 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 9．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 10．“外方内圆”与“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4cm，那么内圆的面积是( )cm2；如果外圆的直径是8cm，那么圆内大正方形的面积是( )cm2。 【答案】 12.56 32 【分析】外方内圆，正方形的边长＝圆的直径，直径÷2＝半径，半径代入公式：圆面积S＝πr2，求出内圆面积；“外圆内方”：外圆的直径是正方形的对角线长度，将正方形沿一条对角线分成了两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，该底边上的高是圆的半径，所以一个三角形的面积＝直径×半径÷2，正方形面积＝三角形面积×2＝直径×半径÷2×2＝直径×半径，代入数值求出正方形面积。 【详解】圆面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 正方形面积： 8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 二、判断题（每题2分，共10分） 11．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 12．圆和扇形都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。轴对称图形的对称轴数量取决于其形状。圆是轴对称图形，有无数条对称轴；而扇形作为圆的一部分，其对称轴数量取决于圆心角的大小。 【详解】圆是轴对称图形，任何直径所在的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。 扇形只有一条对称轴，即其圆心角的角平分线所在的直线。 当扇形的圆心角为180°时（半圆），对称轴仍为一条；当圆心角为360°时，扇形变为圆，此时对称轴有无数条。 但题干未限定扇形为特殊情况，因此扇形通常只有一条对称轴。 故答案为：× 13．半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。( ) 【答案】√ 【分析】在同一个平面内，当圆心位置固定时，所有到该点距离等于半径的点构成一个圆。圆心不同，圆的位置不同；半径不同，圆的大小不同。据此判断。 【详解】根据圆的定义，圆心确定了圆在平面上的位置，而半径决定了圆的直径和周长，即圆的大小。原题干“半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。”说法正确。 故答案为：√ 14．以半圆为弧的扇形圆心角是90°。( ) 【答案】× 【分析】因为圆周角是360°，以半圆为弧的扇形圆心角是圆周角的一半，即360°÷2＝180°；据此判断。 【详解】如图： 以半圆为弧的扇形圆心角是180°。 原题说法错误。 故答案为：× 15．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 【答案】√ 【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（每题2分，共10分） 16．下面说法正确的是（    ）。 A．半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半 B．通过圆心的线段叫作直径 C．半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 D．用三根一样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大 【答案】D 【分析】结合圆的相关概念、周长与面积的意义、周长相等的平面图形的面积规律逐一判断选项对错。 【详解】A．设圆的半径为，对应圆的周长为，周长的一半为；而半圆的周长为，比圆周长的一半多了直径的长度，错误。 B．直径的定义是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，仅满足“通过圆心”不符合定义，错误。 C．周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者意义完全不同，无法比较大小，错误。 D．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，该说法正确。 17．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 【答案】A 【分析】把圆形锯成两个半圆形，增加的周长等于2条直径的长度，先求出直径，再计算半径，最后根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】求圆形的直径：（厘米） 求圆形的半径：（厘米） 求圆形的面积： （平方厘米） 18．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 【答案】C 【分析】圆的周长公式为，计算时取3.14，用半径为5cm的周长减去半径为3cm的周长，即可得到增加的长度。 【详解】半径3cm时的周长：（cm） 半径5cm时的周长：（cm） 增加的周长：（cm） 19．某圆形草坪的面积为，现需在其中心安装自动旋转喷灌装置。若可选装置的射程分别为10m、15m、18m、20m，则选择（    ）的装置最合适。 A．10m B．15m C．18m D．20m 【答案】B 【分析】自动旋转喷灌装置的射程对应喷灌范围圆形的半径，要选择喷灌面积不小于草坪面积且最接近草坪面积的装置最合适。取，根据圆的面积公式计算各选项对应的喷灌面积，然后找出最合适的装置。 【详解】A．，，无法覆盖草坪。 B．，，且最接近草坪面积。 C．，1017.36远大于700，资源浪费多。 D．，1256远大于700，资源浪费多。 所以，选择15m的装置最合适。 20．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 四、计算题（21题6分，22题10分，共16分） 21．求下面图形的周长。          【答案】18.84dm；50.24cm 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（dm） 3.14×16＝50.24（cm） 22．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个涂色部分面积是半径为（2÷2＝1）厘米的两个圆的面积，根据圆的面积即可求解； 由图可知，第二个涂色部分面积是从直径是4厘米的圆面积中减去了两条直角边都是4厘米的三角形面积。 【详解】（1） （平方厘米） 第一个涂色部分面积是6.28平方厘米。 （2） ＝4×3.14－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 第二个涂色部分面积是4.56平方厘米。 五、作图题（共8分） 23．操作。 （1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，并标注直径的长度； （2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，并标注圆心角度数； （3）所画圆的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）如下图： （3）28.26 【分析】（1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，圆的半径为6÷2＝3厘米，也就是圆规两脚的距离，据此画出这个圆。 （2）将量角器的中心与圆心O点重合，0°刻度线与圆的一条半径重合，在量角器150°刻度线的位置点一个点，连接圆心与这个点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是圆心角150°的扇形，据此画出这个扇形。 （3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积。 【详解】（1）（2）图略。 （3）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所画圆的面积是28.26平方厘米。 六、解答题（每题6分，共36分） 24．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 【答案】4521.6米 【分析】先将车轮直径的单位从厘米换算为米，统一计算单位；再根据圆的周长公式计算出车轮转动1圈行驶的长度；用车轮一圈的长度乘每分钟转动的圈数，算出自行车每分钟行驶的路程；最后根据“路程＝速度×时间”，用每分钟行驶的路程乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 周长：3.14×0.6＝1.884（米） 每分钟路程：1.884×120＝226.08（米）   总路程：226.08×20＝4521.6（米） 答：家到学校4521.6米。 25．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】452.16平方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出占地面积。 【详解】75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：祈年殿的占地面积大约是452.16平方米。 26．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 【答案】 9615.36平方米 【分析】运动场的面积由中间长方形的面积和两端半圆形的面积组成，两个半圆形可以拼成一个完整的圆，因此用长方形的面积加上圆的面积即可求出总面积。已知圆的半径是32米，长方形的长是100米，长方形的宽等于圆的直径。长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的面积是平方米。 27．学校围绕一个半径7米的圆形花坛修一条1米宽的碎石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资550元，修这条小路要投资多少元？（π取3.14） 【答案】47.1平方米；25905元 【分析】因为小路是圆形花坛外围的环形区域，环形面积S＝π（R2－r2），已知内圆（花坛）半径为7米，小路宽1米，外圆半径（7＋1）米，代入对应半径数值可计算出小路的面积。 因为每平方米投资550元，所以用小路的面积乘每平方米的投资金额，就能得到总投资金额。 【详解】外圆半径： 小路面积： 投资金额： 答：小路的面积为47.1平方米；修这条小路要投资25905元。 28．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 【答案】154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 29．叔叔从一块长方形木料中切割出一块最大的圆形木料，剩余的部分扔掉，这块木料的使用率是多少？ 【答案】47.1% 【分析】要算木料的使用率，就是求圆形木料的面积占长方形木料面积的百分比。先根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。长方形里最大的圆，直径等于长方形的宽，再用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出最大圆的面积。最后用圆的面积÷长方形的面积×100%，求出使用率。 【详解】长方形面积：10×6＝60（平方分米） 圆的半径：6÷2＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 使用率：28.26÷60×100% ＝0.471×100% ＝47.1% 答案：这块木料的使用率是47.1%。 七、附加题（共10分） 30．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 31．如图是由两个相同的半圆叠拼成的。三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝8cm，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3） 【答案】16平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于直径是8厘米的圆的面积减去三角形ABC的面积，据此解答。 【详解】3×（8÷2）2－8×8÷2 ＝3×16－64÷2 ＝48－32 ＝16（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是16平方厘米。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第五单元 圆（单元自测•拔高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（每空1分，共20分） 1．从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 2．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 3．已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 4．雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是( )m，面积是( )m2。 5．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 6．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 7．如下图，在将圆转化成面积相等的近似长方形的过程中，周长增加了10cm，那么原来圆的周长是( )cm，面积是( )。（π取3.14） 8．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 9．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．“外方内圆”与“外圆内方”是中国古代建筑中常见的设计。 如果外面正方形的边长是4cm，那么内圆的面积是( )cm2；如果外圆的直径是8cm，那么圆内大正方形的面积是( )cm2。 二、判断题（每题2分，共10分） 11．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 12．圆和扇形都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( ) 13．半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。( ) 14．以半圆为弧的扇形圆心角是90°。( ) 15．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 三、选择题（每题2分，共10分） 16．下面说法正确的是（    ）。 A．半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半 B．通过圆心的线段叫作直径 C．半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 D．用三根一样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大 17．胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 18．当一个圆的半径由3cm增加到5cm时，它的周长增加了（    ）cm。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．15.7 19．某圆形草坪的面积为，现需在其中心安装自动旋转喷灌装置。若可选装置的射程分别为10m、15m、18m、20m，则选择（    ）的装置最合适。 A．10m B．15m C．18m D．20m 20．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 四、计算题（21题6分，22题10分，共16分） 21．求下面图形的周长。          22．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题（共8分） 23．操作。 （1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，并标注直径的长度； （2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，并标注圆心角度数； （3）所画圆的面积是（    ）平方厘米。 六、解答题（每题6分，共36分） 24．张老师每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，自行车车轮平均每分钟转120圈，张老师每天骑车从家到学校需20分钟，那么张老师家距离学校多少米？（取3.14） 25．北京天坛是中国现存最大的古代祭祀性建筑群。其中祈年殿的底部是周长约为75.36米的圆。祈年殿的占地面积大约是多少平方米？ 26．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 27．学校围绕一个半径7米的圆形花坛修一条1米宽的碎石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资550元，修这条小路要投资多少元？（π取3.14） 28．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 29．叔叔从一块长方形木料中切割出一块最大的圆形木料，剩余的部分扔掉，这块木料的使用率是多少？ 七、附加题（共10分） 30．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 31．如图是由两个相同的半圆叠拼成的。三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝8cm，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $