五 圆-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

2.110×50=5500(元) 5500+800=6300(元) 180×(50×60%)=5400(元) 180×50%×[50×(1-60%)]=1800(元) 5400+1800=7200(元) 7200>6300,没有亏本。 [附加题兴趣班] 9710【解析】10000-5000=5000（元）， 3000×3%=90(元)，(5000一3000)×10%= 200(元)，90+200=290（元），10000-290= 9710(元)。 五圆 [难题解题帮手] 1.r×r÷2=12(平方厘米) x2=24 24×3.14=75.36(平方厘米) 【解析】三角形面积=r2÷2=12,因此r2= 24,圆面积=3.14×24=75.36（平方厘米）。 2.16.4÷4=4.1(厘米) 16.4+4.1=20.5(厘米) 【解析】因为长方形的宽等于圆的半径，所 以涂色部分的周长=BC+CD+AD+}圆 周长。设圆的半径为r,则圆的面积为r2, 长方形的面积也等于πr2,因此长方形的长 BC=元r2÷r=πr,AD=πr一r,弧AB= 16.4÷4=4.1,故长方形周长=r十r十 (πr-r)十4.1=2πr+4.1=20.5(厘米)。 3.2×3.14×(20÷2)÷2=31.4(厘米) 【解析】涂色部分的周长相当于半径为 (20÷2)厘米的圆周长的一半。 4.2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84(cm) 【解析】涂色部分的周长相当于直径为6cm 的圆周长的一半+半径为6cm的圆周长的 5.30mm=3cm 第一种：(3×6+3×3.14)×2+30=84.84(cm) 第二种：(3×6+3×3.14)×2+30=84.84(cm) [附加题兴趣班 3.14×16=50.24(平方厘米)【解析】设大 圆的半径为R,小圆的半径为r,则涂色部分的 面积为R2一x2=16,根据圆环的面积公式即可 求出圆环的面积。 六方向与位置 [难题解题帮手] 1.(1)(5,3)(8,3)(5,8) (2) 6 5 B 012345678 (1,0)(4,0)(1,5) 【解析】用数对表示位置时，第一个数表示 列，第二个数表示行。 2.5+5-1=9(人) 3五 圆 滩题解题帮手 例从三块面积相等的正方形钢板上，分别 厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 切割下1个、4个和9个圆片（如下图）。这时， 三块钢板剩余材料的面积相等吗？ 思路分析 观察图可以看出，第2幅图中2个圆 的直径和与第3幅图中3个圆的直径和 2.右下图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积 都等于第1幅图中圆的直径，也等于正方 等于长方形的面积，图中涂色部分的周长是 形的边长。因此只要知道圆的直径就可 多少厘米？ 以求出圆的面积和正方形的面积，再用正 方形的面积减去圆的面积就得到剩余材 料的面积。但是本题中没有给出具体的 数据，可以采用设数的方法。 解答： 假设正方形的边长是6cm。 切割1个圆的面积：3.14×(6÷2)2=28.26(cm2) 例2如下图，用一根粗绳把7根直径均为 切割4个圆的面积：3.14×(6÷4)2×4= 2米的圆木紧紧地绑在一起，这根粗绳的长度 28.26(cm2) 是多少米？（接头处忽略不计） 切割9个圆的面积：3.14×(6÷6)2×9= 28.26(cm2) 答：因为正方形的面积相等，切割下来的圆的 面积也相等，所以三块钢板剩余材料的面积也 相等。 归纳点拨 思路分析 此题考查的是有关圆的组合图形的 遇到题目中没有给数据的问题，可以 周长的计算。由图可知，用粗绳绑圆木 用设数的方法解决。 时，有6条线段即6条直径，还有6个孤 巩国深化 长，这6个孤长拼在一起是一个直径是 2米的圆的周长。 1.如图，三角形中涂色部分的面积是12平方 12 解答：2×6+3.14×2=18.28（米） 4.求右下图中涂色部分的周长。 答：这根粗绳的长度是18.28米。 “归纳点拨 6 cm 遇到有关圆的组合图形的周长的计 算时，关键是将不规则图形转化为规则图 形进行计算。 6 cm 巩国深化 3.如下图，等边三角形中的空白部分是三个相 5.实验小学使用直径为30mm接力棒，如果 同的扇形，等边三角形的边长是20厘米。 任选一种方法用绳子将6根接力棒捆绑两 涂色部分的周长是多少厘米？ 圈，已知接头处和蝴蝶结用了30cm长的绳 子，那么分别需要多长绳子？ 第一种方法 第二种方法 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 方法点拨 本题我们无法直接求出R、r是多 例如下图，已知涂色部分的面积是12平方 少，但可以把R2一r2=12×2代入圆环的 厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 面积公式，求出圆环的面积。 久学霸播治 如右下图，已知涂色部分的面积是16平方厘 思路分析 米，则图中圆环的面积是多少平方厘米？ 假设大圆的半径为R,小圆的半径为 r。图中涂色部分的面积为大三角形与小 三角形的面积差，即R2÷2-r2÷2=12, 由此可得R2-r2=12X2。 解答：3.14×(12×2)=75.36（平方厘米） 答：圆环的面积是75.36平方厘米。 13