四 数量关系的应用（三）-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

实验班 提优圳练 5-1=4(个) 【解析】如果道路两侧共插10面彩旗，那么 一侧就插10÷2=5（面），5面彩旗之间有 (5一1)个间隔。 5. 8÷9=8(千米) 【解析】一端栽树一端不栽，所以间隔数= 棵数=9，那么相邻两棵树的距离用总长除 以间隔数即可解答。 三百分数 [难题解题帮手] 1.100-15=85(棵) 85÷100=0.85=85% 100+20=120(棵) (120-30)÷120=0.75=75% 75%<85%,下降了。 【解析】先分别算出去年和今年树苗的成活 率，再进行比较。 2.20+15+7=42(人) 20+15+7+3=45(人) 42÷45≈0.933=93.3% 【解析】合格的人数=成绩是优秀的人数+ 成绩是良好的人数十成绩是合格的人数 3.(1)100%(2)200%(3)60% [附加题兴趣班 12×15%=1.8(千克) 1.8÷9%=20(千克) 20-12=8(千克) 【解析】先求出含盐率为15%的12千克盐水 中盐的质量为12×15%=1.8（千克），盐水含 盐率为9%后，盐的质量不变，对应的百分率为 9%,据此求出此时盐水的总质量，进而求出加 入的水的质量。 四数量关系的应用（三） [教材思考题深化] (层+)×3=司 1-2》÷0-5(天) 【解析】先根据“工作效率=工作总量÷工作 时间”分别求出甲队和乙队的工作效率，再用两 队的工作效率之和乘3，求出前3天合作完成 的工作量，最后用剩余工作量除以乙队的工作 效率，求出还要修几天。 [难题解题帮手] 1.第一件的进价：100÷(1+25%)=80（元） 第二件的进价：100÷(1-25%)=400( 3(元)》 肉件进价.0+g-69(元) 两件售价：100×2=200（元） >200,赔了. 640 2 2.110×50=5500(元) 5500+800=6300(元) 180×(50×60%)=5400(元) 180×50%×[50×(1-60%)]=1800(元) 5400+1800=7200(元) 7200>6300,没有亏本。 [附加题兴趣班] 9710【解析】10000-5000=5000（元）， 3000×3%=90(元)，(5000一3000)×10%= 200(元)，90+200=290（元），10000-290= 9710(元)。 五圆 [难题解题帮手] 1.r×r÷2=12(平方厘米) x2=24 24×3.14=75.36(平方厘米) 【解析】三角形面积=r2÷2=12,因此r2= 24,圆面积=3.14×24=75.36（平方厘米）。 2.16.4÷4=4.1(厘米) 16.4+4.1=20.5(厘米) 【解析】因为长方形的宽等于圆的半径，所 以涂色部分的周长=BC+CD+AD+}圆 周长。设圆的半径为r,则圆的面积为r2, 长方形的面积也等于πr2,因此长方形的长 BC=元r2÷r=πr,AD=πr一r,弧AB= 16.4÷4=4.1,故长方形周长=r十r十 (πr-r)十4.1=2πr+4.1=20.5(厘米)。 3.2×3.14×(20÷2)÷2=31.4(厘米) 【解析】涂色部分的周长相当于半径为 (20÷2)厘米的圆周长的一半。 4.2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84(cm) 【解析】涂色部分的周长相当于直径为6cm 的圆周长的一半+半径为6cm的圆周长的 5.30mm=3cm 第一种：(3×6+3×3.14)×2+30=84.84(cm) 第二种：(3×6+3×3.14)×2+30=84.84(cm) [附加题兴趣班 3.14×16=50.24(平方厘米)【解析】设大 圆的半径为R,小圆的半径为r,则涂色部分的 面积为R2一x2=16,根据圆环的面积公式即可 求出圆环的面积。 六方向与位置 [难题解题帮手] 1.(1)(5,3)(8,3)(5,8) (2) 6 5 B 012345678 (1,0)(4,0)(1,5) 【解析】用数对表示位置时，第一个数表示 列，第二个数表示行。 2.5+5-1=9(人) 3四 数量关系的应用（三） 教村思考题深化 例（教材P49动脑筋）一项工作，甲单独做 11 ×12=1 3天完成这项工作的，乙单独做4天完成这 12天完成的工作量：(30十20】 1=1,能。 项工作的三。甲、乙合作12天，能完成全部工 答：甲、乙合作12天，能完成全部工作。 作吗？ 归纳点拨 解决工程问题的关键是根据工程问 思路分析 本题属于较复杂的工程问题。根据 题的数量关系解答。 “甲单孩微3天完成这项工作的。，元求 见固深化 出甲的工作效率，并用同样的方法求出乙 修一条路，甲队单独修要15天完成，乙队单独 的工作效率，再用两人的效率和乘12，求 修要10天完成。现在由甲、乙两队先合修了 出甲、乙合作12天能完成这项工作的几 3天，余下的由乙队继续修，乙队还要修多少天？ 分之几，如果大于或等于1，那么就能完成 全部工作，否则就不能。 解答：甲的工作效率：0÷3= 30 乙的T作效率：日=动 1 滩题解题帮手 例1一件商品先降价10%，再提价10%，这 99<100,降了。 件商品的现价与原价相比，是降了还是涨了？ 答：这件商品的现价与原价相比是降了。 思路分析 归纳点拨 这类题属于根据已知分率比较具体 不同单位“1”的分率代表不同的数 数量的问题。虽然分率的大小相同，但是 量，因此此类型题不能直接比较分率，可 由于单位“1”不同，因此不能直接比较分 以运用设数法进行分析解答。 率。先降价10%，这个单位“1”是原价，降 价后的价钱是原价的(1一10%)；再提价 李巩固深化 10%,提价的是降价后的10%，没有原价 1.有两件衣服，都按每件100元出售。如果一 的10%大。 件赚25%，一件赔25%，那么两件衣服都卖 出后是赔了还是赚了？ 解答：假设原价是100元。 100×(1-10%)=90(元) 90×(1+10%)=99(元) 10 例2某商品按20%的利润率定价，然后按定 答：这件商品的成本价是1500元。 价的八八折卖出，能获得利润84元。这件商 归纳点拨 品的成本价是多少元？ 解决折扣问题时，首先要把折数转化 思路分析 成百分数，几折就是百分之几十，按照百 此题属于折扣问题。把这件商品的 分数的实际问题分析并解答问题即可。 成本价看作单位“1”，商品的定价是成本 价的1+20%=120%；按商品定价的八八 今巩固深化 折出售，售价是成本价的120%×88%= 2.服装店以每套110元的价格进了50套春 105.6%,由此可以求出利润是成本价的 装，以每套180元的价格卖出60%后，因为 105.6%-100%=5.6%,再用84÷5.6% 天气变化全部五折出售并且全部售完，这批 求出成本价。 春装额外的成本费约是800元。店家最后 解答：(1+20%)×88%=105.6% 有没有亏本？ 105.6%-100%=5.6% 84÷5.6%=1500(元) 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师进坛 部分分为两部分，前3000元按3%纳税， 例下表是我国税法对于工资所得征收个人 后1000元按10%纳税，两部分纳的税额 所得税的规定： 之和是一共需要缴纳的金额。 全月应纳税所得额（每月工资减 解答：9000一5000=4000（元） 税率 去5000元后的余额) 3000×3%=90(元) (4000-3000)×10%=100(元) 不超过3000元的部分 3% 90+100=190(元) 答：按规定明明爸爸每月应缴纳个人所得税 3000元至12000元的部分 10% 190元。 12000元至25000元的部分 20% “归纳点拨 解决此类问题的关键是分清楚应纳 税所得额需按几部分纳税。 明明爸爸每月的工资是9000元，按规定明明 爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 久学霸港合 思路分斩 个人所得税法规定：每人每月工资、薪金所得 本题属于税率问题。从题目可知，明 扣除5000元后，余额不超过3000元的部分按 明爸爸应纳税所得额是9000一5000= 3%的比例缴纳个人所得税；余额超过3000元 4000(元)。4000元超过了3000元，但没 不超过12000元的部分按10%的比例缴纳个 有超过12000元，因此明明爸爸应纳税 人所得税…李叔叔7月的工资是10000元， 扣除个人所得税后他应拿()元工资。 11