一 分数乘法-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

分数乘法 难题解题帮手 例①根据下图写出算式，并计算。 2.如下图，涂色部分的长是()米，宽是 ( )米，涂色部分的面积是多少平方米？ 1米 1米 思路分析 本题考查的是分数乘法的算理。从 图中可以看出，此题把整个长方形看作单 位“1”，先把长方形平均分成4份，取其中 的1份涂浅色，用4表示；再把4平均分成 例2六年级同学经过锻炼，5月1分钟跳绳 8份，取其中的2份涂深色，用表示。因 的达标人数比4月增加了。，增加了多少人？ 此国中涂深色的部分表示求的号是多 2 下面数量关系正确的是()。 少，用乘法计算。 ①4月1分钟跳绳的达标人数×品5月增加 的达标人数 解答：4×号一6 1、21 ②5月1分钟跳绳的达标人数×-5月塔加 “归纳点拨 对分数的意义和分数乘法意义的正 的达标人数 确理解是解决此类问题的关键。 ③4月1分钟跳绳的达标人数×0-5月达标 学巩因深化 的人数 1.如下图，列式正确的是( )。 A.① B.② C.③ 思路分析 本题考查的是运用分数的知识灵活 地解决问题。从题目中可以看出，5月的 达标人数比4月增加了0,4月的达标人 2、2 数是单位1”，4月达标人数的品就是5月 B3× 增加的达标人数。 D. x号 解答：A 1 实验班 提优训练 归纳点拨 思路分析 正确地理解乘法的意义是解决此类 本题考查的是在分数的实际问题中， 问题的关键。 正确区分“量”与“率”。从题目中可知，第 巩固深化 根剪去了7这个是分率，单位“1”足 3.猎豹是世界上跑得最快的动物。下图表示 这根绳子的长度，不知道具体是多少米； 猎豹的奔跑速度和羚羊的奔跑速度之间的 而第二根减去了2来，这个2是一个具体 关系。已知猎豹的奔跑速度约是120千米/ 时，则羚羊每小时比猎豹少跑多少千米？ 的数量，就足米。虽然这两根绳子同样 “1” 猎豹日 长，但是不知道具体的长度，而绳子的长 120千米/ 比猎豹慢君 度有三种情况，即比1米长、比1米短或者 羚羊 ☆ 等于1米，也就是说第一根绳子剪去的长度 ?千米/时 有三种可能，即比2米大、比)米小或者等 于术。因比，本题的答案是要分情况进行 分析的。 解答：要分三种情况进行讨论： 4.星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人 ①假设这两根绳子都长2米，则第一根绳子剪 数之间的关系如下图所示。如果篮球队有 50人，那么足球队有多少人？田径队有多 去了2X1(米. 少人？ 1>2,第二根绳子剩下的部分长。 5 ②假设这两根绳子都长1米，则第一根绳子剪 篮球队 去了1x号米). 足球队日 11 田径队口 2=2,两根绳子剩下的部分一样长。 ③假设这两根绳子都长号米，则第一根绳子剪 }第根绳子下的部分长。 ⑤例3有两根同样长的绳子，第一根剪去了2第 因此无法直接比较两根绳子剩下部分的长短。 两根绳子都比1米长时，第二根剩下的长；两 二根剪去了2米。， 哪根绳子剩下的部分长？说明 根绳子都是1米时，两根剩下的一样长；两根 理由。 都比1米短时，第一根剩下的长。 2 归纳点拨 正确理解“具体数量”与“分率”的区 6. 有一瓶食用油，先倒出它的，再往瓶子里 别是解决此类问题的关键。 加入4千克食用油。现在瓶子里的食用油 巩因深化 和原来瓶子里的食用油一样多吗？说明理 5.有一瓶洗手液，已经用去了5升，瓶子里还 由。（不计损耗) 利下号。用去的洗手液和剩下的洗手液相 比，哪部分多？为什么？ 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲坛 解答： 枣树的寿命是榆树的号 例1据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的 “归纳点 用连乘解决问题时，题目中有两个单 寿命是红柳桉树的2， 位“1”，因此找准对应的数量关系是解决 枣树大约可以活多少年？ 问题的关键。 要使问题可以用算式100×2×号来解答，在 1 少学霸播治 横线上补充的信息应是( )。 4思路分析 1.一家科技公司去年研发芯片投人的资金是 本题考查的是分数连乘问题。榆树 的寿命是红柳按树的号，榆树的寿命就是 号亿元，今年研发芯片权入的资金比去年道 1000×7,求枣树的寿命要继续乘，说明 加了合 (1)为了解决“今年研发芯片投人的资金比 枣树的寿命与榆树的寿命有关，是榆树寿 去年多多少亿元”这个问题，明明列式为 命的告，可以用第式10×号×专来 善+日，他列的算式是( )的（填“正确” 解答。 或“错误”)。如果是错误的，那么请你列出 3 实验班 提优训练 正确的算式并解决这个问题。 15 kg) 5X22 答：应从甲袋中取出kg面粉放人乙袋。 归纳点拨 若从甲中取出a给乙后，甲、乙相等， 则甲、乙之差为2a;若甲比乙多a,要使 (②)如果是用算式名来解决“今年研发芯 甲，乙相等，则要从甲中取出号给乙 片投人的资金是多少亿元”这个问题，那么题 目中划线部分的条件应该怎样修改？请写 久学霸播治 出来。 2.有两个相同的水桶，甲桶中有4L水，乙桶 中的水是甲桶的}。要使两桶中水的高度 相同，应从甲桶中往乙桶中倒入多少升水？ 例2有两袋面粉，甲袋中面粉的质量是 30kg,乙袋中面粉的质量是甲袋面粉质量的 5 要使两袋中的面粉质量相等，应从甲袋中 取出多少千克面粉放入乙袋中？ 思路分析 由乙袋面粉的质量是甲袋的 ,可以 3 先求出乙袋面粉的质量，再求出甲袋面粉 3.养殖场养了240只鹅，鸭的数量是鹅的， 比乙袋面粉多的质量。如图，因为要从甲 袋中取出一部分放入乙袋，使两袋面粉质量 鸡的数量是鸭的青。在保持总数量不变的 相等，所以取出的面粉质量应是它们质量差 情况下，如何调整鸡、鸭、鹅的数量，使养殖 的一半。 场的鸡、鸭、鹅数量相等？ 30kg 甲袋乙袋 解答：乙袋：30× =25(kg) 甲袋比乙袋多：30一25=5(kg) 4数学百花园 难题解题帮手 例一列数3、5、7、9…照这样写下去，第 2Xn+1=2m+1,第n个数是2m+1。 8个数是几？第n个数是几？ 归纳点狼 思路分析 探索数的规律时，要观察已知数与数 此题考查的是探索数中的规律。观 之间的关系，根据已知数与数之间的关系 察已知的数，第一个是3，第二个是5，第 进行推理。 三个是7…这些相邻的数都相差2，且 这些数都是奇数。再观察这些数，发现： 巩固深化 3比2多1,5比4多1,7比6多1…找 找规律填空。 出规律：第几个数就是几的2倍多1。 (1)1、2、3、5、8、()、( )。 (2)1、6、3、8、5、10、7、12、()、()。 解答：2×8+1=17，第8个数是17。 (3)4、10、22、46、94、( )、()。 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 解答：第1个图案：1+3×1=4（个） 第2个图案：1+3×2=7（个） 例观察下面的图案，每个图案都由若干个平行 第3个图案：1+3×3=10（个） 四边形组成，第个图案由几个平行四边形组成？ 第n个图案：(3n+1)个 归纳点拨 第1个 第2个 第3个 探索图形中的规律时，应从图形的个 图案 图案 图案 数、形状、排列方式等入手，通过观察图 形，分析其中变化的规律，猜想并推理所 000 求的结果。 第4个图案 思路分析 久学霸霜治 此题考查的是图形的探索规律。通 1.古代建筑中的窗格图案是按一定的规律排 过观察发现，第1个图案由4个平行四边 列的，如下图。请你仔细观察，写出第n个 形组成，第2个图案由7个平行四边形组 图案中有( )个· 成，第3个图案由10个平行四边形组 成…后一个图案在相邻的前面图案的 时兴 基础上增加3个平行四边形，第一个图案 可以看作最左边的平行四边形加3个平 2.1 一个铁环，内圆直径是5厘米，外圆直径是 7厘米，把5个这样的铁环连成一条铁链， 行四边形，由此得出规律。 这条铁链长()厘米。 18 参考答案 分数乘法 羊每小时比猎豹少跑120×日=20（千米）。 [难题解题帮手] 1.A【解析】先把整个图形平 4.足球队：50×号40（人） 均分成3份，涂浅色的部分占 田径队，40×2-30（人） 其中的2份，再把涂浅色的2份平均分成 【解析】以篮球队的人数为单位“1”，找准 5份，给其中的3份涂深色，涂深色的部分可 各队间的数量关系。 以表示为号×号 5因为用去的部分占全氟的1-专-号，> 2. 42 3 ,所以用去的部分多。 4、2 3=15(平方米) 6 【解析】本题的单位“1”是这瓶洗手液的总 【解析】此题可以把正方形的边长看作单位 量，已经用去的升对应的分率是1一日 “1”。横向看，涂色部分的长是把正方形的 号，对比已经用去的和剩下的对应分率可 边长1米平均分成5份，取其中的4份，用 知，已经用去的更多。 青米表示，纵向看，涂色部分的宽是把正方 6.①假设原来油瓶里的食用油少于1千克， 形的边长1米平均分成3份，取其中的2 如：2干克，则倒出部分的食用油是× 份，用3米表示。因为涂色部分的面积= 专（干克），因为日<片，所以倒出的食用油比 长×宽，所以涂色部分的而积是号×号 加入的食用油少，现在瓶子里的食用油和原 来的不一样多。 (平方米)。 8 ②假设原来油瓶里的食用油等于1千克，则 3.120×6=20(千米) 倒出部分的食用油是1×是-}（千克），因 【解析】羚羊的奔跑速度比猎豹慢后，即羚 为-是，所以倒出的食用油和加人的食用 19