第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） 核心素养测评卷-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

第三单元核心素养测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分十10分得分 一、填空。（每空1分，共12分) 1.一个平行四边形的面积是16平方厘米，底是8厘米，它的高是()。 2.一个平行四边形的面积是7.4平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )平方米。 3.如果一个三角形的两条边分别长8厘米和12厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短 郑 是( )厘米。（三角形的边长都是整厘米数） 4.天安门广场南北长880米，东西宽500米，天安门广场的占地面积为( )公顷。 5.一个等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是( )。 6.一个梯形，高是3厘米，上底与下底的和是12厘米，它的面积是( )平方厘米。 7.4.05平方千米=( )平方米 0.36公顷=( )平方米 80平方千米=( )公顷 8.04平方米=( )平方米( )平方分米 剂 二、选择。（每题2分，共16分） 1.如果把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相 比较，( )。 A.周长变大，面积变小 B.周长不变，面积不变 C.周长不变，面积变大 辐 2.如下图，两个长方形的面积相等，它们涂色部分的面积相比较，( A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲<乙 3.把一个梯形的上底扩大为原来的4倍，下底也扩大为原来的4倍，高不变。这个梯形的面积 就扩大为原来的( )倍。 A.4 B.8 C.16 4.直角三角形的面积是50平方厘米，一条直角边是10厘米，另一条直角边是( )厘米。 A.20 B.10 C.5 童 5.把一个三角形的底扩大为原来的3倍，高缩小为原来 3,它的面积( 密 A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的3 6.下面各组中的三条线段，能组成三角形的是( )。 A.5 cm,7 cm,13 cm B.3 cm,5 cm,9 cm C.6 cm,9 cm,14 cm 7.右图中面积最小的图形是()。 1 cm 1 cm A.等腰梯形 B.直角梯形 C.三角形 3 cm 2 cm 2 cm 8.新考法图形探究学完平行四边形面积的计算方法后，几位同学尝试自己解决求三角形面 积的问题，想法如下。这些想法中，( )。 ① 长方形的面积： 10×5=50(平方厘米) 三 中点 10cm 中点 三角形的面积： 3cm 底 50÷2=25(平方厘米) 3÷2=1.5(厘米) 三角形的面积=底×高÷2 10cm 2×1.5=3(平方厘米) 甲 乙 丙 A.甲对 B.乙对 C.都对 三、判断。（每题1分，共5分） 1.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 () 2.钝角三角形也可能是等腰三角形。 ( 3.一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是6平方厘米。 ( ) 4.在一个锐角三角形内，可以画出3条高。 ( ) 5.上底和高都相等的两个梯形，面积一定相等。 ( ) 四、填表。（共12分） 图形 底/厘米 高/厘米 面积/平方厘米 5.6 2.5 平行四边形 4.8 9.6 30 6 三角形 15 7.5 上底：4.7下底：6.3 4 梯形 上底：38下底：54 16 五、计算下面各图形的面积。（单位：厘米）（每题3分，共12分） 1. 2. 48.5 1.8 32 1.8 14.5 3 4. 3 2 7.8 六、计算下面各图形中涂色部分的面积。（单位：分米)（每题4分，共8分） 1.梯形的面积是25平方分米。 2. 8 16 6 七、解决问题。（第6题4分，第7题6分，其余每题5分，共35分） 1.实验班原创应用意识有一块平行四边形的麦地，底是60米，高是25米。如果这块麦地共 收获小麦976千克，那么平均每公顷麦地约收获小麦多少千克？（得数保留整数） 2.明明将一张长方形的纸折叠（如右下图），你可以帮明明算出涂色部分的面积吗？（单位：厘米） 7 3.有一块面积是63平方米的平行四边形菜地（如右下图），要在涂色部分种胡萝卜。种胡萝卜 的面积是多少平方米？ 7米 一7米 4.一块三角形广告牌，底为10米，高为3.4米。如果要用油漆刷这块广告牌（两面都刷），那么 刷油漆的面积是多少平方米？ 5.王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如右下图）。已知鸡圈的面积为80平方米，则围这个鸡圈 所用的篱笆长多少米？（连接处损耗忽略不计） 墙 鸡圈 10米 6.在数学课上，同学们对四边形内角和进行了探究，以下是4位同学的想法。请在你认为正确 的名字旁边的里画“√”。 我把四边形分成2个三 我把四边形的4个角剪 角形，利用三角形的 下来拼在一起，∠1+ 内角和来研究，列式 ∠2+∠3+∠4=360°。 是180°×2=360°。 笑笑 淘气 我把四边形分成3个三 我把四边形分成4个三 角形，利用三角形的 角形，利用三角形的 内角和来研究，列式 内角和来研究，列式 是180°×3-180°=360°。 是180°×4-360°=360°。 奇思 妙想 7.下图中的直线α与直线b互相平行，在这组平行线间分别涂色表示出图形甲和图形乙。（每 条直线上相邻两，点之间的距离代表1cm) (1)比较图形甲、乙的面积，图形甲的面积○图形乙的面积。（填“>”“<”或“=”） 把思考过程写一写： (2)在这组平行线间画一个与图形乙的高相等且面积也相等的三角形。 附加题。（共10分） 如图，已知平行四边形ABCD的底是8分米，高是6分米，涂色部分的面积是16平方分米。求 四边形EFGH的面积。 A 】 6 dm13.5÷0.3=45(人) 【解析】小军补考分数比原来平均分多出的分 数，分摊到全组所有人，让平均分提高了，所以 用多出的分数÷每人提高的分数=总人数。 第三单元核心素养测评卷 一、1.2厘米【解析】平行四 边形的面积=底X高，所 以平行四边形的高是 16÷8=2(厘米)。 2.3.7【解析】等底等高的三角形面积 是平行四边形面积的一半，7.4÷2= 3.7(平方米)。 3.195【解析】三角形第三条边的长 度必须大于两边之差(12一8=4)且小N 于两边之和(12+8=20)，因为边长为 整厘米数，所以最长19厘米，最短 5厘米。 4.44【解析】天安门广场的占地面积为 880×500=440000(平方米)，440000平 方米=44公顷。 5.75°【解析】等腰三角形两个底角相 等，顶角是30°，则两个底角和为150°， 一个底角是75°。 6.18【解析】梯形的面积=（上底+下底） ×高÷2，即12×3÷2=18（平方厘米）。 7.40500003600800084 【解析】1平方千米=1000000平方米， 405平方千米=4050000平方米；1公顷 =10000平方米，0.36公顷=3600平方 米；1平方千米=100公顷，80平方千米 =8000公顷；1平方米=100平方分米， 8.04平方米=8平方米4平方分米。 二、1.C【解析】因为现在长方形的长等于 原来平行四边形的底，宽比原来平行四 边形的高要长，所以面积变大；因为图 形4条边的长短没有变化，所以周长 不变。 2.B【解析】因为两个长方形面积相等， 且涂色部分都是各自长方形面积的一 半，所以涂色部分的面积也相等。 3.A【解析】梯形的面积=（上底+下底） ×高÷2，上底、下底都扩大到原来的 4倍，则上底与下底的和扩大到原来的 4倍，高不变，面积就扩大到原来的 4倍。 4.B【解析】另一条直角边是50×2÷ 10=10(厘米)。 5.B【解析】三角形的面积=底×高÷ 2,底扩大为原来的3倍，高缩小为原来 的，底和高的乘积不变，所以三角形 的面积不变 6.C【解析】三角形任意两边的和大于 第三边，据此判断即可。 7.C【解析】可以通过将等腰梯形和直 角梯形分别分成两个三角形，对比得出 结果。 8.C【解析】甲同学根据平行四边形面 积公式，推导出三角形面积公式，正确； 乙同学根据长方形的面积推导出三角 形的面积，正确；丙同学将三角形割补 成长方形，从而求出三角形的面积， 正确。 、1.X【解析】面积相等的梯形形状不一 定相同，不一定能拼成平行四边形。 2.√【解析】钝角三角形可以是等腰三 角形，例如顶角是120°，底角是30°。 3.√【解析】由题意可知，直角三角形 两条直角边分别为3厘米和4厘米，面 积为3×4÷2=6（平方厘米）。 4.√【解析】任意一个三角形都有3条 高，锐角三角形的3条高都在其内部。 5.X【解析】梯形的面积还取决于下底 的长度，上底和高相等但下底不一定相 等，面积也不一定相等。 23 四、 底/ 高/ 面积/ 2.(8+16)×10÷2-16×10÷2=40(平 图形 厘米 厘米 平方厘米 方分米) 【解析】先算出梯形面积，再算出空白 平行 5.6 2.5 14 三角形面积，最后用梯形面积减去三角 四边形 4.8 0 9.6 形面积，就得到涂色部分面积。 30 6 90 七、1.60×25=1500（平方米） 三角形 15 7.5 1500平方米=0.15公顷 上底4.7 976÷0.15≈6507（千克） 22 下底6.3 【解析】先根据平行四边形面积公式计 梯形 算出麦地面积，接着进行单位换算，转 上底38 16 736 换成以“公顷”为单位，然后用麦地总产 下底54 量除以公顷数，得出平均每公顷的产 【解析】根据平行四边形、三角形和梯形 量；最后按照题目要求保留整数即可。 的面积公式推导、计算，填表即可。 2.4×7=28(平方厘米) 五、1.1.8×1.8÷2=1.62（平方厘米） 7一4=3（厘米） 【解析】求等腰直角三角形的面积，可 3×4÷2=6(平方厘米) 以用两条直角边长度的乘积除以2。 28-2×6=16(平方厘米) 2.(48.5+14.5)×32÷2=1008(平方 【解析】用长方形的面积减去2个直角 厘米) 三角形的面积即可。 【解析】梯形的面积=（上底+下底）× 3.63÷7=9(米)9-7=2（米） 高÷2 2×7÷2=7(平方米) 3.5.4×7=37.8(平方厘米) 【解析】平行四边形的面积是63平方 【解析】平行四边形的面积=底×高 米，高是7米，底是63÷7=9（米）。涂 4.2×3÷2+3×3÷2=7.5(平方厘米) 色三角形的高与平行四边形的高相等， (3+3)×5+7.5=37.5(平方厘米) 均为7米，涂色三角形的底是9一7= 【解析】这是一个组合图形，左边三角 2(米)，面积是2×7÷2=7（平方米）。 形面积是2×3÷2=3（平方厘米），右边 4.10×3.4÷2×2=34(平方米) 三角形面积是3×3÷2=4.5（平方厘 【解析】先根据三角形的面积公式计算 米)，下面长方形面积是(3+3)×5= 出三角形广告牌单面的面积，因为两面 30(平方厘米)，总面积是30+3+4.5= 都刷，所以用单面的面积乘2即可。 37.5(平方厘米)。 5.80×2÷10=16(米) 六、1.25×2÷(6+4)=5（分米） 16+10=26(米) 6×5÷2=15(平方分米) 【解析】围成的鸡圈为一个直角梯形， 【解析】梯形面积是25平方分米，上底 已知直角梯形的面积是80平方米，高 是4分米，下底是6分米，高是25×2÷ 是10米，梯形上底、下底的长度和为 (6+4)=5(分米)。涂色三角形的面积 80×2÷10=16(米)，因为实际靠墙的 是6×5÷2=15（平方分米）。 边不用篱笆，所以篱笆长16十10= 26(米)。 【解析】(1)甲是底为3cm的平行四边 6.笑笑、淘气、奇思、妙想的方法都是正 形，乙是上底为1cm、下底为5cm的梯 确的。 形，两个图形的高相等。可以运用假设 【解析】笑笑把四边形的4个角剪下来 法，根据平行四边形和梯形的面积公式 拼在一起，∠1+∠2+∠3+∠4= 分别求出两个图形的面积，再比较即 360°。四边形的4个内角拼在一起刚 可。(2)要画和乙等高、等面积的三角 好可以拼成一个周角，周角是360°，所 形，三角形的底应为梯形上、下底之和， 以四边形内角和是360°。淘气把四边 即1+5=6(cm). 形分成2个三角形，利用三角形的内角 附加题 和来研究，列式是180°×2=360°。任 16一8×6÷2÷2=4（平方分米） 意四边形都可以分成2个三角形，一个 【解析】因为三角形BAE与三角形CAE同底 三角形的内角和是180°，2个三角形内 等高，所以它们的面积相等，若从这两个三角 角和就是180°×2=360°，也就是四边 形中同时减去三角形AEF,则剩下的图形面积 形的内角和是360°。奇思把四边形分 相等，即三角形ABF与三角形CEF的面积相 成3个三角形，利用三角形的内角和来 等，则涂色部分的面积等于四边形EFGH的 研究，列式是180°×3一180°=360°。把 面积加上三角形DGC的面积。所以要求四边 四边形分成3个三角形时，这3个三角 形EFGH的面积，就相当于用图中涂色部分 形内角和相加后多算了一个平角，平角 的面积减去三角形DGC的面积。 是180°，所以要减去180°，即180°×3 180°=360°。妙想把四边形分成4个三 期中核心素养测评卷 角形，利用三角形的内角和来研究，列 一、1.0.225【解析】工作总 式是180°×4一360°=360°。把四边形 量等于工作效率乘工作 分成4个三角形时，这四个三角形内角 时间，用每小时可耕地的 和相加后多算了中间一个周角，周角是 面积乘时间即可。 360°，所以要减去360°，即180°×4一 2.四【解析】两个乘数小数位数相加， 360°=360°。 就是积的小数位数。 7.(1)= 3.7【解析】根据梯形的面积公式逆推， 思考过程：图形甲的高和图形乙的高相 先把梯形的面积乘2再除以高，最后减 等，假设都是4cm。 去上底的长度得到下底的长度。 图形甲的面积：3×4=12(cm2) 4.7.45457.455 图形乙的面积：(1+5)×4÷2=12(cm) 【解析】简写循环小数时只在循环节首 以图形甲的面积=图形乙的面积。 位和末位的数字上方加点；循环节是重 (思考过程不唯一，合理即可) 复出现的部分；保留三位小数要根据小 (2) 数部分的第四位进行“四舍五入”。 5.16【解析】先用错误结果除以 3.75得到被除数，再用被除数除以 (画法不唯一) 3.75得到正确结果。 24 6.5.1045.095【解析】一个三位小数 (3.5+7.6)×4.2÷2=23.31(dm2) 精确到百分位，求这个数最大是多少考 【解析】根据梯形的面积公式计算即可。 虑“四舍”的情况，求这个数最小是多少 18×10=180(cm2) 考虑“五入”的情况。 【解析】根据平行四边形的面积公式计算 7.<>>><> 即可。 【解析】先计算或统一单位，再比较 五、1.(0.74+0.53)×5=6.35（千米） 大小。 【解析】先算两队每天一共修的长度， 8.4.545【解析】小数点向右移动一 再乘天数得到公路全长， 位，价格扩大为原来的10倍，增加的钱 2.(55.2-18)÷(7.2+5.2)=3(时) 数是原价的9倍，先求原价再求现价。 【解析】先算两人实际走的路程，再用 二、1.B【解析】一个大于0的数除以小于 路程除以速度和，得到时间。 1的数(0除外)，结果比原数大；乘小于 3.72×12.5=900(千米) 1的数，结果比原数小。 900÷90=10(时》 2.A【解析】一道除法算式中，被除数 【解析】先算甲、乙两地之间的路程，再 和除数同时扩大相同倍数，商不变。 用路程除以返回时的速度，得到时间。 3.C【解析】48÷3=16（组），小数点后 4.0.57×120+0.29×(200-120)=91.6(元) 第48位上的数字是循环节中的第三个 【解析】分别算峰时电费和谷时电费， 数字，即是9。 再相加得到总电费。 4.A【解析】已知一个数的几倍是多 5.(1.4+1.4+0.2)×3.2÷2=4.8(m2) 少，求这个数用除法计算。 4.8×2×0.8=7.68(kg) 5.C【解析】因为拉成的平行四边形的 【解析】先算梯形面积，再乘2得到两 底等于原来长方形的长，高比原来长方 面面积，最后乘每平方米用漆量即可。 形的宽要短，所以面积变小；因为图形 6.18.5×1.5+10.5×1.5-1.5×1.5= 4条边的长短没有变化，所以周长不变。 41.25(平方米) 6.A【解析】三角形的面积=底×高÷ 【解析】把横向和竖向两条路的面积相 2,高不变，底扩大几倍，面积就扩大 加，再减去中间交叉部分的小正方形的 几倍。 面积。 7.C【解析】竖式中这一步对应的单位 7.(56.4+37.2)÷(4-2)=46.8(元) 是角，表示25角。 46.8×2+56.4=150(元) 三、1.3.11.820.320.0660 【解析】两次购买的差价对应质量差， 10.410.910.2912 先求出单价，再求总钱数。 2.4.083523.81 方法旧纳 盈亏问题 3.97.4100053.2116.210 盈亏问题公式：（盈数十亏数）÷两次 四、1.2×2.4÷2=1.44(cm2) 分配的数量差=单一量（单价）。 【解析】根据三角形的面积公式计算 即可。 8.宽：3200÷2÷(3+1)=400（米）