第三单元 第2课时 平行四边形的面积（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦平行四边形面积公式推导与应用，通过“长方形与平行四边形空地比大小”情境导入，复习长方形面积公式，制造“底和斜边相同但面积不同”的认知冲突，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于“猜想-验证-推导”探究链，数方格让学生直观发现面积与高有关（几何直观），割补转化动手操作推导出公式（推理能力、转化思想），分层练习突破底高对应难点（应用意识）。助力学生发展空间观念，教师易操作，提升教学效率。

第三单元 第2课时 平行四边形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 第三单元 三角形、平行四边形和梯形（二） 课 题 第2课时 平行四边形的面积 教学目标： 1.知识技能：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握“平行四边形的面积＝底×高”（S＝ah），并能正确运用公式计算面积、解决简单的实际问题。 2.素养能力：在把平行四边形转化为长方形的探究过程中，发展观察、操作、推理能力和“转化”思想，提升几何直观与空间观念。 重点难点： 1.教学重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握并运用公式S＝ah计算面积。 2.教学难点：理解“为什么用底乘高，而不是底乘斜边”，体会“转化”思想，正确识别底与对应的高。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】从学生已掌握的长方形面积计算切入，借助"两块空地比大小"的真实情境制造认知冲突——仅凭边长无法直接判断平行四边形面积，从而激发探究欲望，自然引出本课主题； 同时复习长方形面积公式，为后续"转化"推导埋下伏笔。 课件出示长6 m、宽5 m的长方形空地和一块底6 m、邻边（斜边）5 m的平行四边形空地 提问：我们已经会算长方形的面积（长×宽），那这块平行四边形空地的面积该怎样计算呢？它的面积和旁边长方形相比，谁大谁小？ 引发学生思考，引出本课内容 板书课题《平行四边形的面积》 二、探究新知 学习任务一：用方格纸估一估——初步感知“底×高” 【设计意图】借助1m²方格纸数格子，让学生直观感受到“底6m、斜边5m的平行四边形面积并不是6×5＝30m2”，而是24m2（6×4），初步体会平行四边形的面积与“高”有关，而非与斜边有关，为公式推导积蓄感性经验。 出示教材情境图 1、学生活动：观察图形，初步猜想。 预设：长方形大，因为平行四边形是“斜”的；或者觉得一样大，因为边长数据看起来差不多。 2、探究方法，数方格验证 教师引导：光靠眼睛看不够准确，我们可以用什么方法知道确切面积？ 引导学生回顾旧知：数方格 （1）操作要求： 出示方格纸图（1个小方格表示1m²）。 规则：大于半格的算1格，小于半格的舍去。 （2）学生活动：在书上的方格图中数一数，填一填。 长方形：一行6个，5行，共6×5＝30个格 → 面积30m2 平行四边形：完整的有18格，大于半格有6个，小于半格的舍去，共24个格 → 面积24m2 得出结论：长方形空地面积大。 3、初步发现规律 追问：为什么底一样（都是6m），面积却不一样？平行四边形的面积可能和哪两条线段有关？ 预设：平行四边形的高（4m）比长方形的宽（5m）短，所以面积就小。这说明平行四边形的面积可能和它的底和高有关。 4、小结 数方格让我们"猜"到：平行四边形的面积很可能等于"底×高"，但还需进一步验证。 学习任务二：割补转化与公式推导 【设计意图】以“能否把平行四边形转化成学过的图形”为驱动，引导学生动手沿高剪开、平移拼成长方形，在操作中经历“转化”的全过程，自主发现转化前后底与高分别变成长方形的长与宽，从而严谨推导出面积公式，突破难点。 1、提出挑战：寻找简便算法 提问：数方格法很麻烦，尤其是遇到大图形或小数时。能不能像长方形那样，找到一个计算公式？ 启发思考：我们学过把长方形转化成正方形，能不能把平行四边形转化成学过的图形？ 2、动手操作：割补转化 指导学生拿出剪刀和平行四边形纸片。 关键指令：沿着高剪开。 操作：把剪下的直角三角形（或直角梯形）平移到另一边。 学生活动：动手剪一剪、拼一拼，观察拼出的新图形。 演示：展示“割补”过程，将平行四边形变成长方形。 3、议一议：观察对比，推导公式 （1）小组讨论 转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 面积：相等（只是形状变了，没有增加或减少）。 长：等于平行四边形的底。 宽：等于平行四边形的高。 （2）教师引导 因为：长方形的面积＝长×宽 所以：平行四边形的面积＝底×高 字母表示： 用S表示面积，a表示底，h表示高。 公式写作：S＝a×h（或 S＝ah）。 4、回归应用，解决问题 回到开头的情境题，用公式计算验证。 长方形面积：6×5＝30(m2) 平行四边形面积：6×4＝24（m2） 强调：4是高，不是斜边；求面积要用"底和它的对应高"相乘。 学生活动：计算并确认结果，与数方格法一致。 5、小结 通过"割补法"把平行四边形转化为长方形，得到了面积公式S＝ah——用底乘它所对应的高。三、课堂练习 【设计意图】四道习题由易到难、由计算到画图，覆盖“直接套用公式→理解等底等高面积相等→平行线间面积不变→逆向构图”四个层次，帮助学生巩固公式、突破“底与高对应”的易错点，并发展几何直观与逆向思维。 教材P52 练一练 第1题 点睛：找准“底”和它“对应的高”（高要从底的对边垂直引下），再相乘。 技巧考点：平行四边形面积公式的直接应用；能正确识别底与对应高、准确进行小数乘法计算。 教材P52练一练 第2题 点睛：平行四边形的面积只与“底和高的长度”有关，与形状、倾斜程度无关。 技巧考点：理解"等底等高的平行四边形面积相等"；培养透过形状看本质的能力。 教材P52 练一练 第3题 点睛：平行线间的距离就是平行四边形的高，底相同、高相同则面积相同。 技巧考点：平行线间距离相等→高相等；拓展“等积变形”的初步体验。 教材P52 练一练 第4题 点睛：面积相等≠形状相同；同一面积可以有不同的底高组合，体现“等积变形”。 技巧考点：公式的逆用与几何直观；在方格纸上规范作图，培养逆向思维与空间观念。 四、课堂延伸 本课我们掌握了平行四边形面积 S＝ah。在此基础上可做如下拓展，拓宽知识面的同时加深对本单元“多边形面积”整体脉络的理解： 拓展一（公式变形） 由S＝ah可得a＝S÷h、h＝S÷a，能根据面积和其中一个量求出另一个量，为后续解决实际问题打基础。 拓展二（底与高的对应） 引导学生发现——同一个平行四边形以不同边作底时，对应的高也不同，但底×对应高的积始终不变，渗透"变中有不变"的数学思想。 五、课堂总结 通过本节课的学习，我们一起经历了：数方格“猜”公式 → 割补转化“证”公式的过程，掌握了平行四边形面积计算公式S＝ah（面积＝底×高），明白了要用“底乘它对应的高”，而不是底乘斜边；并运用公式解决了计算与画图问题。更重要的是，我们体会到了宝贵的“转化”思想——把新图形转化成学过的图形来研究，这种思想还将帮助我们继续探索三角形、梯形等多边形的面积。 六、板书设计 平行四边形的面积 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 推导：转化方法：割补法——沿高剪开，平移拼成长方形（面积不变） 关系：长方形的长＝平行四边形的底（a） 关系：长方形的宽＝平行四边形的高（h） 推理：因为长方形面积＝长×宽 所以平行四边形面积＝底×高 S＝a × h （可写作S＝ah） 例：底6 m、高4 m → S＝6×4＝24（m²） $