四 统计-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

四 统计 滩题解题帮手 例下面是甲、乙两个水果店两天四种水果 条涂上颜色。 的销售量情况统计表。（单位：千克） (2)①观察甲、乙两个水果店两天四种水 甲、乙两个水果店两天 果的销售量情况统计图，一组一组地进行 四种水果的销售量情况统计表 比较，发现无论哪种水果，乙水果店的销 水果店 西瓜 桃 梨 苹果 售量都要高于甲水果店，说明乙水果店的 甲水果店 170 120 50 90 销售情况较好。②先分别求出每个水果 乙水果店 250 200 80 130 店两天四种水果的销售总量，再相减。 (1)请你根据统计表完成下面条形统计图。 ③结合实际情况，提出合理的建议即可。 甲、乙两个水果店两天四种水果 解答：(1) 甲、乙两个水果店两天 的销售量情况统计图 四种水果的销售量情况统计图 销售量/千克 销售量/千克 口甲水果店☐乙水果店 300 300 250 250 250 200 200 200 170 150 120 130 100 100 80 90 50 50 50 04 西瓜 桃 梨 苹果种类 (2)根据统计图回答下列问题： (2)①乙水果店四种水果的销售情况较好。 ①哪个水果店四种水果的销售情况较好？ ②(250+200+80+130)-(170+120+50+ ②两个水果店两天四种水果的销售总量相差多少？ 90)=230(千克) ③你想对销售总量较低的水果店提出怎样的 ③（答案不唯一，合理即可）建议甲水果店找出 建议？ 销售总量较低的原因，以便提高销售总量。如 思路分析 果水果品质差，建议购进一些优质水果，还要 (1)完成上面的条形统计图，要注明 注意价格，同样的水果不要以高于其他水果店 图例，可以用☐代表甲水果店，用☐代表 的价格出售。此外还要时刻做到诚信第一。 乙水果店。由给出的统计图可知，横轴代 方法点拨 表水果的种类，纵轴代表水果的销售量， 分析统计图时，不仅要善于运用横 因此需要先在括号内补全水果的种类，再 向、纵向、综合等不同的方法进行观察和 根据数据的大小画出长短不同的直条，然 比较，还要善于从统计图中获取信息从而 后给表示甲水果店和乙水果店水果的直 解决问题。 10 李巩固深化 解答：14×3=42(dm)42-14-20=8(dm) 1.根据统计图回答问题。 答：第一条围巾的长度是8dm。 实验小学五(1)班和五(2)班同学这学期 方法点拨 根据总数量和总份数可以求出平均数， 期中数学、语文、英语三科平均成绩统计图 同样，如果平均数和总份数已知，那么也可 平均成绩/分 ☐五(1)班☐五(2)班 计算出总数量是多少，再利用分量=总量 100 8895 84 92 88 其他分量计算出第一条围巾的长度。 80 72 60 40以 ·巩固深化 20 2.4个组参加植树活动。已知第2组植树 0 数学 语文 英语科目 12棵，第3组植树20棵，第4组植树16棵， 且第4组的植树棵数正好等于4个组植树 (1)根据这个统计图，你能提出哪些问题？ 的平均棵数。求第1组的植树棵数。 (2)从这个统计图中，你能获得哪些信息？ (举例说明) 3.小明有4本不同厚度的笔记本。已知第 2本厚12毫米，第3本厚10毫米，第4本厚 8毫米，且第4本的厚度正好等于4本笔记 本的平均厚度。求第1本笔记本的厚度。 (3)你对五(1)班有什么建议？ 例2有三条不同长度的围巾，虚线处是三条 围巾的平均长度。第一条围巾的长度是多少 例3有红、黄、蓝三种颜色的球，已知红、黄两 分米？ 种颜色的球平均每种有7个，黄、蓝两种颜色 第一条： 的球平均每种有8个，红、蓝两种颜色的球平 均每种有9个。请计算出红、黄、蓝三种颜色 第二条：「 20 dm 的球各有多少个。 第三条：「 14 dm 思路分行 思路分析 总数=平均数×份数，先根据题目里 根据平均数可求出三条围巾的总长 的条件求每两种颜色的球的总数： 度，已知其中两条围巾的长度，则第一条 红+黄=7×2=14（个） 围巾的长度=总长度一第二条围巾的长 黄+蓝=8×2=16（个） 度一第三条围巾的长度。 红十蓝=9×2=18（个） 11 实验班 提优训练 (红十黄)十（黄+蓝）十（红十蓝）=14十 数的和。②求所有数的“总和”：把所有两 16+18=48(个)，则红+黄+蓝=48÷ 两的和加起来，再除以2，就能得到所有数 2=24(个)。 的总和。③分别求每个数：用“所有数的 用三种球的总数量分别减去两种球的总 总和”减去“其他两个数的和”，就能得到 数量，求出另一种球的数量：蓝球数量 剩下的那个数。 三种球总数一（红十黄）的总数，蓝=24一 14=10(个)，红球数量=三种球总数 ·巩固深化 (黄十蓝)的总数，红=24一16=8（个），黄 4.有苹果、梨、桃三种水果，已知苹果和梨的平 球数量=三种球总数一（红十蓝）的总数， 均数量是5个，梨和桃的平均数量是7个， 黄=24-18=6（个）。 苹果和桃的平均数量是6个。苹果、梨、桃 各有多少个？ 解答：7×2=14（个） 8×2=16(个) 9×2=18(个) (14+16+18)÷2=24(个) 5.测量小明、小红、小刚三位同学的体重。已 蓝球：24一14=10（个） 知小明和小红的平均体重是32千克，小红 红球：24-16=8（个） 和小刚的平均体重是35千克，小明和小刚 黄球：24-18=6（个） 的平均体重是33千克。小明、小红、小刚的 答：蓝球有10个，红球有8个，黄球有6个。 体重各是多少千克？ 方法点拨 这类“已知两两平均数求各量”的题， 解题步骤可以总结为：①化平均为总数： 先把每两个数的平均数乘2得到这两个 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲 五科总成绩=(89X5)分 ① 例①在期末考试中，亮亮体育、语文、数学、英 体育成绩+数学成绩=(91.5×2)分 ② 语、科学五科的平均成绩是89分。体育、数学 体育成绩十英语成绩=(86×2)分 ③ 两科的平均成绩是91.5分，体育、英语两科的 语文成绩十英语成绩=(84×2)分 ④ 平均成绩是86分，语文、英语两科的平均成绩 英语成绩一语文成绩=9分 ⑤ 是84分，英语成绩比语文成绩多9分。亮亮 由④和⑤利用和差问题的解题方法，求出 各科的成绩分别是多少分？ 英语成绩，把英语成绩代入⑤可以求出语 思路分析 文成绩，代入③中可以求出体育成绩，把 先根据已知条件写出数量关系式，再 体育成绩代入①中可以求出数学成绩，最 运用消元法和代入法解题。 后求科学成绩，即五科的总成绩一求出的 12 四科的总成绩=科学成绩。 再求三次总分：第三次考完后平均成绩是 70分，同样用“平均数×次数”算出三次 解答：英语成绩：(84×2十9)÷2=88.5（分） 的总分。用三次的总分减前两次的总分 语文成绩：88.5一9=79.5（分） 就是第三次考的分数。 体育成绩：86×2-88.5=83.5（分） 数学成绩：91.5×2-83.5=99.5（分） 解答：60×2=120（分）70×3=210（分） 科学成绩：89×5-(88.5+79.5+83.5+ 210-120=90(分) 99.5)=94(分) 方法点拨 答：亮亮的英语成绩是88.5分，语文成绩是 这类“先两次平均，再加一次变三次 79.5分，体育成绩是83.5分，数学成绩是 平均”的题目，通用步骤是：用平均数×次 99.5分，科学成绩是94分。 数算出前几次的总分；用新平均数×总次 方法点拨 数算出所有次数的总分；两个总分相减， 解决此类平均数问题，可以先根据已 就是新增那次的成绩。 知条件写出数量关系式，再根据有关联的 数量关系式，求出其中的一个或两个结 久学霸霜治 果，最后把求出的结果代入有关联的数量 2.小亮前3次投篮平均每次投中12个，投了 关系式中，依次求出其他结果。 第4次后，平均每次投中14个。小亮第 4次投中了多少个？ 久学霸播6 1.陈同学、赵同学、高同学利用课余时间回收 废品换环保积分。他们三人平均每人有 90分。陈同学和赵同学平均每人有86分， 赵同学和高同学平均每人有60分。三人各 有多少分？ 3.小明前3次默写单词平均每次对24个，第 4次默写后，平均每次对26个。小明第 4次默写对了多少个单词？ 例2丽丽在前两次测验中数学平均成绩是 60分，第三次测验后，平均成绩是70分。丽丽 第三次测验成绩是多少分？ “思路分析 先求前两次总分：题目给出“前两次 平均成绩是60分”，根据“总分=平均 数X次数”，可以直接算出前两次的总分。 13【解析】因为两个直角梯形相同，所以它们的面积 相等。涂色部分的面积等于直角梯形面积减去重 叠部分面积。下面空白梯形面积也等于直角梯形 面积减去重叠部分面积。因此涂色部分面积等于 下面空白梯形面积。下面空白梯形的上底为20 5=15(厘米)，下底为20厘米，高为8厘米。根据 梯形面积公式：（上底十下底）×高÷2，可得空白梯 形的面积为(15+20)×8÷2=140（平方厘米）。 3.7X7÷2-3×3÷2=20(平方厘米) 【解析】四边形ABCD是一个不规则的四边形， 无法直接计算出面积，因为∠B=∠D=90°， ∠A=45°，把DC、AB延长相交于E点，添补上一 个直角三角形CBE。在三角形ADE中，∠E= 180°-45°-90°=45°，所以三角形ADE和三角形 CBE都是等腰直角三角形，ED=AD=7厘米， EB=BC=3厘米，如下图。用三角形ADE的面 积减去三角形CBE的面积就是四边形ABCD的 面积。 B C 3厘米 45°>A D7厘米 [附加题兴趣班] 1.12×12÷2=72(cm) 72÷2=36(cm2) 【解析】如图，可以假设有2个完全一样的等腰直 角三角形，将这两个等腰直角三角形拼成一个大等 腰直角三角形。大等腰直角三角形的两条直角边 的长度即为原等腰直角三角形的最长边的长度。 由此可求出大等腰直角三角形的面积，再用大等腰 直角三角形的面积除以2即可得到这个三角形的 面积。 12 cm 12 cm 2.10×8÷2+10=50(平方厘米) 【解析】涂色部分的面积一三角形EFG的面积= 23 10平方厘米，可得（涂色部分的面积+梯形FBCG 的面积)一（三角形EFG的面积十梯形FBCG的 面积)=10平方厘米，则平行四边形ABCD的面 积一三角形EBC的面积=10平方厘米。已知三 角形EBC的两条直角边BC和EC的长，可以求 出其面积，从而求出平行四边形ABCD的面积。 3.6×6÷2=18(cm2) 【解析】连接DG(如图)。因为三角形DGP与三 角形AGP的底均为GP,高均为8cm,所以三角形 DGP与三角形AGP的面积相等。连接DB(如 图)。DBGE,而三角形DEG的底和高分别与三 角形BGE的高和底相等，则这两个三角形面积相 等，则涂色部分的面积转化为三角形BGE的面积。 D B 四统 计 [难题解题帮手] 1.答案不唯一，如： (1)哪个班的数学平均成绩好？ (2)五(1)班同学这学期期中数学、语文、英语三科 的平均成绩都低于五(2)班。 (3)建议五(1)班向五(2)班请教各科的学习方法， 尽快提高各科成绩。 【解析】根据统计图中信息并结合实际解答。 2.16×4=64(棵) 64一12-20-16=16（棵） 【解析】先求4个小组植树的总棵数，再求第1组 植树的棵数。第1组植树的棵数=植树的总棵 数一第2组植树的棵数一第3组植树的棵数一第 4组植树的棵数。 3.8×4=32(毫米)32-12-10-8=2（毫米） 【解析】关键条件是第4本笔记本的厚度=4本笔 记本的平均厚度。先求4本笔记本的总厚度，再求 第1本笔记本的厚度。第1本笔记本的厚度= 4本笔记本的总厚度一第2本笔记本的厚度一第 3本笔记本的厚度一第4本笔记本的厚度。 4.5×2=10(个)7×2=14（个） 实验班 提优训练 6×2=12(个)10+14+12=36（个） 36÷2=18(个) 苹果：18-14=4（个） 梨：18-12=6（个） 桃：18一10=8（个） 【解析】苹果和梨的平均数量是5个，苹果和梨共 有5×2=10（个）；梨和桃的平均数量是7个，梨和 桃共有7×2=14（个）；苹果和桃的平均数量是 6个，苹果和桃共有6×2=12（个）。（苹果+梨）+ (梨+桃)+（苹果+桃）=10+14+12=36（个），则 苹果十梨十桃=18个。再分别求每种水果各有多 少个。 5.32×2=64(千克)35×2=70（千克） 33×2=66(千克) 64+70+66=200(千克)200÷2=100（千克） 小明：100-70=30（千克） 小红：100一66=34（千克） 小刚：100-64=36（千克） 【解析】小明和小红的平均体重是32千克，小 明+小红=32×2=64（千克）；小红和小刚的平均 体重是35千克，小红+小刚=35×2=70（千克）： 小明和小刚的平均体重是33千克，小明+小刚一 33×2=66(千克)。三人总体重=（小明十小红）十 (小红+小刚)+（小明+小刚）=2×（小明十小 红十小刚)=200（千克），从而求出三人总体重是 100千克。再分别求每人体重。 [附加题兴趣班] 1.90×3=270(分)86X2=172(分) 60×2=120(分) 高同学：270-172=98（分） 陈同学：270-120=150（分） 赵同学：172-150=22（分） 【解析】总分=平均数×人数，据此先分别求出三 人总分，已知陈同学十赵同学总分、赵同学十高同 学总分，再通过减法分别算出每个人的分数。 2.12×3=36(个)14×4=56（个） 56-36=20(个) 【解析】先算出前3次投中总个数和4次投中总 个数，则第4次投中个数=4次投中总个数一前 3次投中总个数。 3.24×3=72(个)26×4=104（个） 104-72=32(个) 【解析】先算出前3次默写对单词总个数和4次 默写对单词总个数，第4次默写对单词个数=4次 默写对单词总个数一前3次默写对单词总个数。 五用字母表示数量关系 [教材思考题深化幻 475-178=(465+10)-(168+10)= 465+10一168一10=297（方法不唯一） 【解析】题目要求算式里不能出现数字7。我们可以 利用：一个数加几再减几，大小不变。把含有数字 7的数，换成没有7的数，再补上相差的数，保证计算 结果不变。把475看成465+10，把178看成168+ 10,475-178=(465+10)-(168+10)=465+10 168-10=297。 [难题解题帮手] 1.2n(n+1) 【解析】拆分横向和纵向的火柴棒，第n个图案是 n×n的正方形网格，横向的每一行有n个正方形， 需要(n+1)行火柴，所以横向火柴数量为n(n+ 1),纵向和横向一样，也需要n(n+1)列火柴。因 此，摆出第n个图案用n(n+1)+n(n+1)= 2n(n+1)(根)火柴。 2.18×7=126(平方米)18+4=22（米） 22×(7+x)=154+22x(平方米) 154+22x-126=22x+28(平方米) 【解析】先求原来花坛的面积，而改建后长是18+ 4=22(米)，宽是(7+x)米，再求改建后的面积是 22(7+x)=154+22x(平方米)，增加的面积=改 建后的面积一原来的面积。 3.81=9×99+4=13(米) 13×(9+x)=117+13x(平方米) 117+13.x-81=13x+36(平方米) 【解析】已知正方形面积是81平方米，而81=9× 9,所以边长为9米，先求出改建后的长和宽，再求 改建后的面积：增加的面积=改建后的面积一原来 的面积。 4.真空管道中高速列车的时速是(3a+150)千米。 【解析】高铁时速为a千米，它的3倍就是3a千 米，还快150千米，就是再加150千米。 4