二 小数除法-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

参考答案 一 小数乘法 克)大米，第一天分发了总质量的一半少12.4千 [难题解题帮手] 克，剩下402.4千克，则总质量的一半=402.4 1.156.2 12.4=390(千克)，这个社区一共储备了390×2= 2.49+1=50(人)50>4028-4.5=23.5（元） 780(千克)大米。 23.5<24,所以总票价不超过24×50=1200（元）， 2.(2.6+0.5)×2=6.2(米) 胡老师带1200元够了。 (6.2+0.5)×2=13.4(米) 【解析】胡老师和49名同学一共有49+1=50 【解析】先算出第一次剪去后还剩多少米，再算这 (人)，50>40，可以购买团体票。每张团体票票价 根绳子一共长多少米。 为28-4.5=23.5（元），不到24元，所以总票价不 3.(21.4-2.4)×2=38(千克) 超过24×50=1200（元），胡老师带1200元够了。 (38+1.5)×2=79(千克) 3.55+1=56(人)56>5035-8.5=26.5（元） 【解析】先算出第一次取出后的大米质量，再算这 26.5×56=1484(元)1484<1500，够。 袋大米原来的质量。 【解析】李老师和55名同学一共有55+1=56 4.3333 (人)，56>50，可以购买团体票。每张团体票票价 5.1960 为35-8.5=26.5（元），总票价为26.5×56= 二小数除法 1484(元)，1484<1500，李老师带1500元买票够了。 [难题解题帮手] 4.43×(☐+0.5)-(43×☐+0.5)=21 1.120×1.8=216216÷100=2.16 【解析】利用乘法分配律，用正确的算式减去错误 2.16÷1.8=1.2 的算式计算即可。 这个被除数是2.16，正确的商是1.2。 5.13.2×□-8-[(13.2-8)×☐]=16☐里应填3 【解析】漏掉小数点后的错误被除数是120× 【解析】将(13.2一8)×☐根据乘法分配律展开， 1.8=216,原被除数是两位小数，小数点漏掉后扩 与13.2×☐一8比较，发现8×☐与8相差16，逆 大到原来的100倍，还原后是216：100=2.16，计 向运算求出口里应填3。 算正确的商，是2.16÷1.8=1.2。 6.正确结果是23。 2.羽毛球：(25.9-15.4)÷(5-2)=3.5（元） 【解析】根据题意可知，错误算式为10.8一☐× 乒乓球：(15.4-3.5×2)÷3=2.8（元） 2.5+6,正确算式可化为10.8×2.5-☐×2.5+ 【解析】两次都买3个乒乓球，则两次付款的差值 6,错误结果是6.8，比较发现，正确结果比错误结 是(5一2)个羽毛球的总价，用“总价÷数量=单价” 果大10.8×2.5一10.8，则正确结果是10.8× 可以求出羽毛球的单价，进而求出乒乓球的单价。 2.5-10.8+6.8=23。 3.扫帚：(134.8-118.4)÷(20-16)=4.1（元） [附加题兴趣班] 水桶：(134.8-4.1×20)÷3=17.6（元） 1.205.8-4.6=201.2(千克) 【解析】两次都买3个水桶，则两次用钱的差值是 201.2×2=402.4(千克) (20一16)把扫帚的总价，用“总价÷数量=单价”可 402.4-12.4=390(千克) 以求出扫帚的单价，进而求出水桶的单价。 390×2=780(千克) 4.铅笔：(20.9-17.3)÷(7一4)=1.2（元） 【解析】第二天分发了剩余的一半少4.6千克，最 练习本：(17.3-1.2×4)÷5=2.5（元） 后剩205.8千克，则剩余的一半=205.8一4.6= 【解析】用买5本同样的练习本和7支同样的铅笔 201.2(千克)，第二天开始时有201.2×2=402.4（千 的钱数减去买5本练习本和4支铅笔的钱数即是 21 实验班 提优训练 3支同样的铅笔的价钱，用除法即可得每支铅笔的 4位数的和，就是前100位的和。 价钱；再根据已知条件即可求出每本练习本的价钱。 3.5÷13=0.384615 5.5.94÷(10-1)=0.66 200÷6=33(组)…2（个） 【解析】把一个数的小数点向右移动一位，相当于 小数点后面第200位数字是8。 把这个数扩大到原来的10倍，即所得的数比原来 3+8+4+6+1+5=27 的数增加了9倍，由题意可知，所得的数比原来的 27×33+3+8=902 数增加了5.94，求原来的数是多少，用除法计算。 【解析】一个循环节有6个数字，得到200÷6 6.286.26÷(1+0.1+0.001)=260 33(组)…2（个），这两个数字分别是3和8，小数 【解析】由小数点移动引起小数大小变化的规律 点后面第200位是数字8；循环节中6个数字的和 可知，小数点向左移动一位，相当于把原数乘0.1， 是3+8+4十6+1+5=27，小数点后面200位的 小数点向左移动三位，相当于把原数乘0.001。由 数字之和是27×33+3+8=902。 此可知，乙数=甲数×0.1，丙数=甲数×0.001，甲 4.16÷37=0.432 数十乙数十丙数=甲数×(1+0.1+0.001)，即三 2011÷3=670(组)…1（个》 个数的和是甲数的1.101倍，求甲数是多少，用除 小数点后面第2011位上的数字是4。 法计算，列式为286.26÷1.101。 (4+3+2)×670+4=6034 [附加题兴趣班 【解析】先计算16÷37的商，即16÷37= 循环数字 1.89286884286884 0.432432…,商是循环小数，三个数字为一个循环 (300-2)÷6=49(组)…4（个） 节，那么2011÷3=670（组）…1（个），因此小数 第300个数字是8。 点后面第2011位上的数字是4；因为一组循环节 2+8+6+8+8+4=36 的和是(4+3+2)，所以670组的和再加上第 36×49+8+9+2+8+6+8=1805 2011位上的数字4，就是这2011位的数字之和，即 前300个数字的和是1805。 (4+3+2)×670+4=6034。 【解析】多写出几个数字，先找出规律，再计算。 5.180÷(90÷3)=66=0+1+5=0+2+4=1+ 循环数字是286884，求第300个数字是几，就是求 2+3 除2个不循环数字外298里有多少个6，有余数的 这个循环小数最大是0.510，最小是0.015 话，余数是几，第300个数字就是循环数中第几个 【解析】一个循环节有3个数字，小数部分前 数。前300个数字的和=不循环数字的和+一组 90位有(90÷3)个循环节，每个循环节中数字的和 循环数字的和×组数十余数中几个数字的和。 是180÷(90÷3)=6，也就是A、B、C三个数的和 2.5÷7=0.714285 是6。因为A、B、C为三个不同的自然数，所以可 100÷6=16(组)…4（个） 能是0、1、5或0、2、4或1、2、3。所以循环小数最 小数点后面第100位数字是2。 大是0.510，最小是0.015。 7+1+4+2+8+5=27 三 三角形、平行四边形和梯形（二） 27×16+7+1+4+2=446 [难题解题帮手] 【解析】5÷7=0.714285，商是循环小数，循环节 1.12-5=7(厘米) 有6位，用100÷6=16（组）…4（个），则循环节 (7+12)×3÷2=28.5(平方厘米) 重复出现了16组，余数是4，得出第100位数字是 【解析】两个相同的直角三角形重叠在一起，空白 三角形DOC是公共部分，所以涂色部分梯形和梯 循环节中的第4个数字2。先求出一组循环节中 形OEFC的面积相等。 数字的和，再求出16组的和加上循环节中的前 2.(20-5+20)×8÷2=140(平方厘米) 22小数除法 难题解题帮手 例1小虎在计算16.2除以一个小数时，忘记 除数的小数点漏掉了，得到的商是120。这 把除数转化为整数，直接按照除数是整数进行 个被除数是多少？正确的商是多少？ 除法计算，结果得0.45。原来的除数是一位小 数，它应该是多少？ 思路分析 方法一：先根据商的变化规律求出正 确的商。 162÷正确的除数（一位小数）=正确的商 例2学校第一次买了100本日记本和20支 按照除数 0.45扩大 铅笔，共用去600元；第二次买同样的150本日 是整数进行 到原来的 记本和20支铅笔，共用去886.5元。每本日记 除法计算 10倍 本和每支铅笔各多少元？ 被除数不变，记除教护大到原来的10倍 思路分行 商缩小到原来的0，是0.45 我们用数量关系式来比较对应的未 再用16.2除以正确的商即可求出原 知量的情况： 来的除数。 100本日记本+20支铅笔=600元 方法二：可以根据除法算式中各部分 150本日记本十20支铅笔=886.5元 之间的关系，将错就错，先用被除数除以错 比较上面两个等式，我们可以看出：因为 误的商得到错误的除数，再将错误的除数 两次买的铅笔的支数是相同的，我们利用 这一条件，把20支铅笔的价钱消去， 缩小到原来的0即可求出正确的除数。 886.5元和600元的差正好是50本日记 本的价钱。先求出每本日记本的价钱，再 解答：方法一：0.45×10=4.5 求出每支铅笔的价钱。 16.2÷4.5=3.6 方法二：16.2÷0.45=3636÷10=3.6 解答：日记本：(886.5一600)÷(150-100)= 答：原来的除数应该是3.6。 5.73(元) 方法点拨 铅笔：(600-5.73×100)÷20=1.35（元） 此类问题可以根据除法算式中商的 答：每本日记本5.73元，每支铅笔1.35元。 变化规律求解，也可以将错就错，先求出 方法点拨 解决此类问题时可以先把每组的关系 错误的除数，再还原正确的除数。 用算式表示出来，然后进行比较，将其中一 巩固深化 个量变成相同的数量后消去。这样的解题 方法叫作“消去法”。 1.明明在计算一个两位小数除以1.8时，把被 巩固深化 思路分析 根据题干中“甲数的小数点向右移动两 2.买5个羽毛球和3个乒乓球需要付25.9元， 位就等于乙数”可得，乙数是甲数的100倍， 买2个羽毛球和3个乒乓球需要付15.4元。 此题转化为差倍问题，甲数是99.99÷ 一个羽毛球和一个乒乓球各多少元？ (100-1)=1.01,甲数的100倍是乙数，乙数 是1.01×100=101. 解答：99.99÷(100-1)=1.01 1.01×100=101 答：甲数是1.01，乙数是101。 方法点拨 根据小数点移动后数的变化规律，得 出甲数与乙数的倍数关系，是解决本题的 3.学校第一次买了3个水桶和20把扫帚，共 关键。 用去134.8元；第二次又买了同样的3个水 桶和16把扫帚，共用去118.4元。水桶和 巩固深化 扫帚的单价各是多少元？ 5.一个数的小数点向右移动一位后，比原来的 数大5.94，原来的数是多少？ 4.王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了 5本练习本和4支铅笔，共付17.3元；李峰 6.将甲数的小数点向左移动一位得到乙数，将 买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔， 甲数的小数点向左移动三位得到丙数。已 共付20.9元。每本练习本多少元？ 知甲、乙、丙三个数的和是286.26，则甲数 是多少？ 例3已知甲、乙两数的差是99.99，甲数的小 数点向右移动两位就等于乙数。那么甲、乙各 是多少？ 5 实验班 提优训练 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲坛 2.5÷7的商的小数点后面第100位数字是 几？小数点后面100位的数字之和是多少？ 例教室黑板上的一个循环小数是 0.742561074256107425610…小数部分的前 32个数字的和是多少？ 思路分析 先找出所给小数的循环节，是 7425610,一个循环节由7个数字组成，求 出一个循环节的数字和，再根据“一个循 环节的数字和×小数部分的前32个数字 3.5÷13的商的小数点后面第200位数字是 所含的循环节个数十余下数字的和”，求 几？小数点后面200位的数字之和是多少？ 出小数部分的前32个数字的和。根据 “小数部分的数字总数÷一个循环节中数 字的个数=循环节个数…余数”求出小 数部分前32个数字所含的循环节个数和 余下数字的个数。 解答：32÷7=4（组）…4（个） 4.计算16÷37的商，小数点后面第2011位上 7+4+2+5+6+1+0=25 的数字是几？这2011位的数字和是多少？ 25×4+7+4+2+5=118 答：小数部分的前32个数字的和是118。 方法点拨 循环小数中小数部分数字求和的计 算方法：小数部分的数字总数÷一个循环 节中数字的个数=循环节个数…余数； 一个循环节的数字和X循环节个数十余 下数字的和=小数部分数字的和。此类 5.在循环小数0.ABC中，小数部分前90位上 的数字的和是180，这个循环小数最大是多 问题属于周期问题。 少？最小呢？(A、B、C为三个不同的 久学霸霜治 自然数) 1.有一列数89286884…从第三个数字起，每 个数字都是它前面两个数字的积的个位数 字，第300个数字是多少？前300个数字的 和是多少？ 6