暑假提升训练：小数除法（专项训练）- 2026-2027学年北京版数学五年级上册

**基本信息** 该专项以小数除法为核心，通过基础计算、实际应用、运算规律三大模块，系统构建“概念-原理-应用”逻辑链条，融合抽象能力与模型意识，实现方法迁移与问题解决能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|计算题23-25题|竖式计算与简算技巧|从商的定位到余数处理| |实际应用|解答题26-31题|去尾/进一法及分段计费模型|从数量关系到实际问题解决| |运算规律|选择/判断题13-19题|商与被除数大小关系规律|从运算性质到规律应用|

暑假提升训练：小数除法 一、填空题 1．18.9÷6的商的整数部分是( )位数，商的最高位在( )位上。 2．3÷8＝( )÷16＝24÷( )＝( )（填小数）。 3．做一种布娃娃，每个需要0.35米布。有3米布，最多可以做( )个这样的布娃娃。 4．甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 5．小明骑自行车上学，0.5小时骑行了5千米。照这样的速度，1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05( )3.50    0.89×1.1( )0.89    402÷0.9( )402    0.96×2.4( )0.24×1.2 7．世界卫生组织公布，男性标准体重（千克）＝（身高厘米数－80）×0.7，女性标准体重（千克）＝（身高厘米数－70）×0.6。据此计算，女性身高160厘米，标准体重应该是( )千克：男性的标准体重是70千克时，他的身高应该是( )厘米。 8．学生夏令营远足，原计划3小时走完，实际2.5小时就走完了。实际每小时走( )。 9．华润苏果超市的1升装的牛奶每盒10元，现周末促销买3盒送1盒，妈妈在促销期间一次买了4盒这样的牛奶，每盒比平时便宜了( )元。 10．六一儿童节，爸爸开车带小英去郊游，3小时共行驶约120千米，平均速度约是( )千米/时，平均每千米大约用( )分钟。 11．蛋糕房制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅用4.2千克面粉最多可以做多少个这种蛋糕？根据小刚列的竖式可以知道，这些面粉最多可以做( )个蛋糕，还剩( )千克面粉。 12．李奶奶最近学会了手机支付，她去菜市场买土豆用手机付款时，由于没看清是一位小数，而漏输了小数点，发现后，老板将多收的22.5元退给了李奶奶，买土豆应该付( )元。 二、选择题 13．下面的算式中，商大于被除数的是（    ）。 A．5.6÷7 B．125÷0.5 C．0.8÷4 D．3.2÷8 14．淘气买了3盒同样的香皂，付了20元，找回2.6元。每盒香皂多少元？正确的列式是（    ）。 A．（20−2.6）÷3 B．20÷3−2.6 C．（20＋2.6）÷3 D．20−2.6÷3 15．已知，下列式子中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 16．计算0.34÷0.017，结果是（    ）。 A．2 B．20 C．200 D．0.2 17．在解决“一根红丝带长22.7米，一根绿丝带长4米，红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍？”时，明明列出了下面的竖式。竖式中圈出的“3”不能表示（    ）。 A．3分米 B．0.3米 C．3个一 D．3个十分之一 三、判断题 18．45.3÷9和4.53÷0.9，这两个算式中的余数表示的意义一样。( ) 19．两个数的积一定大于两个数的商。（这两个数都不为0）( ) 20．某旅游团共38人在景区租船游玩，每条小船可坐4人，租金45元；每条大船可坐6人，租金55元，租5条大船和2条小船最省钱。( ) 21．前5分钟写80个字，后3分钟写54个字，平均每分钟写（80＋54）÷2＝67（个）。( ) 22．张婶农产品店卖出“有机蔬菜”，结算时说“用去尾法留个整，付86元”。如果收银设备是精确到“分”，那么这个钱数最大是85.99元。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 0.7＋0.33＝      1－0.09＝        0.25×40＝      6.3÷100＝ 3.6×0.2＝       4.8÷0.6＝       0.125×8＝      7.2＋2.8÷0.4＝ 24．竖式计算。 18.4×0.35＝        57.6÷0.24＝         4.32÷1.3≈（商保留1位小数） 25．计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×0.25          6.4＋3.6×5.2           63÷2.5÷4 五、解答题 26．某工程队修一条长16.8千米的水渠，计划7天修完。实际施工时，前3天每天修了2.5千米。剩下的路程如果要按原计划天数完工，剩下的几天平均每天要修多少千米？ 27．妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 28．某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 29．修一条公路总长12千米，开工前3天修了31.5米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 30．某市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按每千瓦时0.8元收费，超过30千瓦时，超过部分按每千瓦时1.2元收费。六月份张华家的电费是48元，六月份张华家用电多少千瓦时？ 31．读城研学中，甲、乙两辆研学巴士分别从兴化千垛花海和李中水上森林两个站点同时相对开出，沿“千垛美路”相向而行。两站实际路程约12千米，甲车速度是40千米/时，乙车速度是60千米/时。两车开出几小时后相遇？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 一 个 【分析】计算18.9÷6时，被除数十位上的数字1小于除数6，十位不够商1；于是把十位上的1和个位上的8合并成18个一，用18除以6，在个位上商3。因此商的整数部分只有个位一个有效数字，商的整数部分是一位，商的最高位在个位上。可用竖式计算出结果，再次验证。 【详解】18.9÷6＝3.15 18.9÷6的商的整数部分是一位数，商的最高位在个位上。 2． 6 64 0.375 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 3÷8＝0.375 3÷8＝6÷16＝24÷64＝0.375。 3．8 【分析】已知布料总长度与单个布娃娃的用料长度，数量＝总长度÷单个用料长度；结合实际生产场景，剩余布料无法完成完整布娃娃制作，需用去尾法对计算结果取整数。 【详解】3÷0.35≈8（个） 采用去尾法舍去小数部分，最终可制作8个。 4． 6 0.6 【分析】甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，用甲数比乙数多的5.4除以甲数与乙数的份数差即可求出1份是多少，即乙数是多少，再用乙数乘10就是甲数，据此解题即可。 【详解】乙数：5.4÷（10－1） ＝5.4÷9 ＝0.6 甲数：0.6×10＝6 所以，甲数是6，乙数是0.6。 5． 10 0.1 【分析】先用路程（5千米）除以时间（0.5小时），求出1小时能骑行的路程；再用时间（0.5小时）除以路程（5千米），求出骑行1千米需要的时间。 【详解】5÷0.5＝10（千米） 0.5÷5＝0.1（小时） 6． ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……；根据一个数（除外）乘大于的数，积比原来的数大；根据一个数（除外）除以小于的数，商比原来的数大；分别计算出两个算式的结果后再比较大小。 【详解】3.05＜3.50 1.1＞1，所以0.89×1.1＞0.89 0.9＜1，所以402÷0.9＞402 0.96×2.4＝2.304，0.24×1.2＝0.288，2.304＞0.288，所以0.96×2.4＞0.24×1.2 7． 54 180 【分析】根据女性标准体重＝（身高厘米数－70）×0.6，据此求出女性身高160厘米时的体重。 男性标准体重＝（身高厘米数－80）×0.7，身高厘米数＝男性标准体重÷0.7＋80，据此求出男性的标准体重70千克时的身高。 【详解】（160－70）×0.6 ＝90×0.6 ＝54（千克） 70÷0.7＋80 ＝100＋80 ＝180（厘米） 8． 【分析】速度＝路程÷时间。 【详解】11.25÷2.5＝4.5（km） 9．2.5 【分析】先算出促销购买4盒实际支付的总价，计算出促销后每盒的单价，用原价减去促销单价就能得到每盒便宜的金额。 【详解】买3盒送1盒，购买4盒只需支付3盒的费用：10×3＝30（元） 促销后平均每盒价格：30÷4＝7.5（元） 每盒便宜的钱数：10－7.5＝2.5（元） 10． 40 1.5 【分析】用路程120千米除以时间3小时即可求出平均速度约是多少千米/时，把3小时改写成180分钟，用180除以120即可求出平均每千米大约用多少分钟。 【详解】120÷3＝40（千米/时） 3小时＝180分钟 180÷120＝1.5（分钟） 11． 13 0.04 【分析】求最多做多少个蛋糕，用面粉总量除以每个蛋糕需要的面粉量。4.2÷0.32，竖式计算时把小数点都去掉了，相当于除数被除数都乘100变成420÷32，商13余4。但余数4是乘100之后的，实际余数要除以100，就是0.04千克。 【详解】4.2÷0.32＝13（个）……0.04（千克），这些面粉最多可以做13个蛋糕，还剩0.04千克面粉。 12．2.5 【分析】漏输一位小数的小数点，相当于把原数扩大到原来的10倍。把原来的价格看作1份，漏输小数点后的价格就是10份，那么多收的钱就是10－1＝9份，对应多收的22.5元，据此用除法即可求出原来的价格。 【详解】22.5÷（10－1） ＝22.5÷9 ＝2.5（元） 13．B 【分析】当被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1（0除外），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。据此解答。 【详解】A．除数是7，7＞1，商小于5.6，此选项错误； B．除数是0.5，0.5＜1，商大于125，此选项正确； C．除数是4，4＞1，商小于0.8，此选项错误； D．除数是8，8＞1，商小于3.2，此选项错误。 因此，商大于被除数的是125÷0.5。 14．A 【分析】先计算出买香皂实际花费的总金额，即付的钱数减去找回的钱数；然后根据“单价总价数量”的关系，用实际花费的总金额除以香皂的数量，即可得到每盒香皂的价格，据此列出综合算式并选择正确选项。 【详解】第一步：求买香皂实际花费的总金额。已知付了元，找回元，实际花费的金额等于付的钱数减去找回的钱数，列式为：。 第二步：求每盒香皂的单价。已知买了盒同样的香皂，根据数量关系“单价总价数量”，用实际花费的总金额除以数量，列式为：。 第三步：对比选项。选项 A 的列式为，与上述推导的综合算式一致。 15．C 【分析】判断因数与积之间大小关系的方法：一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；判断商与被除数之间大小关系的方法：一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；据此判断即可。 【详解】A．因为0.1＜1，一个数除以小于1的数，商大于这个数本身，所以A÷0.1＞A，此选项正确； B．因为1.1＞1，一个数乘大于1的数，积大于这个数本身，所以A×1.1＞A，此选项正确； C．因为1.01＞1，一个数除以大于1的数，商小于这个数本身，所以A÷1.01＜A，此选项错误； D．因为0.999＜1，一个数乘小于1的数，积小于这个数本身，所以A×0.999＜A，此选项正确。 16．B 【分析】计算除数是小数的除法时，利用商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，把除数化成整数，按照除数是整数的除法来计算。 【详解】0.34÷0.017 ＝（0.34×1000）÷（0.017×1000） ＝340÷17 ＝20 17．C 【分析】求红丝带的长度是绿丝带长度的多少倍，需要列除法算式，22.7÷4，那么余数是红丝带剩余的丝带长度。竖式中的余数“3”是被除数的十分位上的3，十分位上是几表示几个0.1，据此解答。 【详解】由分析可知，竖式中的余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，所以表示3个0.1，即剩余0.3米丝带。 A．根据1米＝10分米，所以0.3米＝3分米，符合题意； B．竖式中圈出的“3”表示0.3米，符合题意； C．竖式中圈出的“3”表示3个0.1，3个一不符合题意； D．余数“3”是由被除数的十分位上的3落下，表示3个十分之一，符合题意。 18．× 【分析】依据商不变的性质以及余数与被除数、除数的关系，当被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数时，商不变，但余数也会随之扩大到原来的相同倍数。因此，在计算小数除法求余数时，需要注意余数对应的数位，还原到原算式的数位上。本题需分别求出两个算式的实际余数，比较其大小和计数单位是否相同。 【详解】，这里商是5，余数是0.3，这里的0.3表示3个十分之一； 算式，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，转化为进行计算，商是5。此时竖式中得到的余数0.3是扩大后的余数，原算式的余数应缩小到原来的，即，这里的0.03表示3个百分之一。 因为，且两个余数的计数单位不同，所以这两个算式中的余数表示的意义不一样。 故答案为：× 19．× 【分析】本题题目中出现“一定”这样的绝对性词语，可以通过举反例的方法进行验证。根据一个非0数乘小于1的数积变小，除以小于1的数商变大的规律，寻找反例即可判断。 【详解】假设这两个数分别是0.5和0.5。 它们的积为：0.5×0.5＝0.25 它们的商为：0.5÷0.5＝1 因为0.25＜1，所以积小于商。 这说明两个数的积不一定大于两个数的商。原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】本题解题关键在于比较两种船的人均租金，确定优先租哪种船，同时要考虑尽量不留空位。首先计算大船和小船的人均成本，发现大船更便宜，因此策略是尽量多租大船。接着列举几种能坐满人或接近坐满的方案，分别计算总租金进行比较，验证题干中的方案是否为最小值。 【详解】大船人均租金：（元） 小船人均租金：（元） ，所以尽量多租大船，且尽量不留空位。 租条大船和条小船，可坐人数：（人） 刚好坐满，总租金： （元） 若多租条大船，即租条大船，剩余人租条小船，总租金： （元） 若全租大船，需条，总租金：（元） 所以租条大船和条小船最省钱，题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】先求出写字的总数量，再求出写字的总时间，最后用总数量除以总时间求出平均每分钟的写字个数。 【详解】（80＋54）÷（5＋3） ＝134÷8 ＝16.75 因为16.75≠67，所以原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】根据“去尾法”的定义，保留整数时，无论十分位上的数字是多少，都直接舍去小数部分。已知结算后的整数金额为元，说明原金额的整数部分必须是。如果精确到“分”，这个钱数最大应为86.99元。 【详解】“用去尾法留整后付86元”可知结算时的金额整数部分为86，而85.99用去尾法后整数部分是85，不符合条件。 故答案为：× 23．1.03；0.91；10；0.063； 0.72；8；1；14.2 【解析】略 24．6.44；240；3.3 【分析】小数乘法：先按整数乘法的竖式方法计算，因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足。 小数除法：先把除数的小数点向右移动，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0）。然后按照整数除法的竖式进行计算。对于需要保留1位小数的题目，要除到小数点后第二位，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】18.4×0.35＝6.44                           57.6÷0.24＝240                                  4.32÷1.3≈3.3                                                                 25． 1；25.12；6.3 【分析】把32拆分成8×4，利用乘法结合律，0.125×8和0.25×4两两结合； 按照四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法； 利用除法的性质，先算2.5×4，再算除法。 【详解】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 6.4＋3.6×5.2 ＝6.4＋18.72 ＝25.12 63÷2.5÷4 ＝63÷（2.5×4） ＝63÷10 ＝6.3 26．2.325千米 【分析】先求出剩余的工作量和剩余的工作时间。剩余路程等于水渠总长度减去前天已修的路程，剩余天数等于原计划总天数减去已用的天数。最后根据数量关系“工作效率工作总量工作时间”，用剩余路程除以剩余天数即可求出剩下的几天平均每天要修的长度。 【详解】 （千米） 答：剩下的几天平均每天要修千米。 27．B品牌；0.5元 【分析】首先根据“单价＝总价÷数量”的公式分别计算A、B品牌的单盒价格；得到两个单价后，对两个数值进行大小比较，判断出哪个单价更低；用较高的单价减去较低的单价，即可得到每盒便宜的金额。 【详解】（元） （元） 所以B品牌牛奶单价更便宜。 （元） 答：B品牌牛奶单价更便宜，每盒便宜0.5元。 28．19吨 【详解】每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，先用15乘0.9，求出15吨水需要交的水费，与冬冬家9月份交的水费比较后可知冬冬家9月份的用水量多于15吨，然后用冬冬家9月份交的水费减去15吨水需要交的水费，求出超出15吨部分的总水费，超出部分按每吨3元收费，超出部分水费除以3，求出超过15t的水的吨数，再加上15吨即可。 【解答】15吨水的总价：15×0.9＝13.5（元） 25.5元＞13.5元 9月用水总量为： （25.5－13.5）÷3＋15 ＝12÷3＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：她家9月份用水19吨。 29．1140天 【分析】公路总长12千米，先化成米，与已修单位统一。先求每天修多少米，用已修米数除以已修天数。再求还剩多少米没修，总米数减已修米数。最后用还剩的米数除以每天修的速度，得到还需要的天数。 【详解】（12000－31.5）÷（31.5÷3） ＝11968.5÷10.5 ≈1139.9（天） 剩余不满1天的部分也需要1天，即1139＋1＝1140（天） 答：修完这条路还需1140天。 30．50千瓦时 【分析】总价＝单价×数量，用0.8元乘30算出30千瓦时以内的最高电费，将其与实际电费进行比较，若实际电费高于第一档最高电费，说明用电量超过30千瓦时。然后用总电费减去第一档电费，求出超过部分的电费；用超出部分的电费除以超过部分的单价算出超过部分的用电量。最后将第一档用电量与超过部分的用电量相加即为总用电量。 【详解】0.8×30＝24（元） （48－24）÷1.2 ＝24÷1.2 ＝20（千瓦时） 20＋30＝50（千瓦时） 答：六月份张华家用电50千瓦时。 31．0.12小时 【分析】根据题意，甲、乙两车同时相对开出，属于相向而行，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，代入数据计算，求出两车的相遇时间。 【详解】12÷（40＋60） ＝12÷100 ＝0.12（小时） 答：两车开出0.12小时后相遇。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $