第14章《全等三角形》检测卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦《全等三角形》单元核心，覆盖定义、判定与性质，适配八年级单元复习，通过基础巩固与综合探究，培养推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|全等定义、判定方法（SSS/SAS/AAS/HL）|辨析“边边角”等易错点，强化概念理解| |填空题|6题/18分|对应关系、角平分线性质、中线应用|结合图形转化，考查空间观念| |解答题|8题/58分|证明推理、实际测距（池塘问题）、倍长中线|设计动态直线情境（第28题），发展几何直观；融入实际应用（第25题），体现模型意识|

第章《全等三角形》检测卷 学年人教版数学八年级上册 满分 分　考试时间 分钟　姓名：________　班级：________　得分：______ 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．下列说法正确的是（　　） ．形状相同的两个图形是全等形　　．面积相等的两个图形是全等形 ．全等三角形的对应边相等，对应角相等　　．所有的等边三角形都全等 ．若 ≌ ，则 的周长为（　　） ．　　．　　．　　． ．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） ．三边分别相等 ．两边和它们的夹角分别相等 ．两角和其中一个角的对边分别相等 ．两边和其中一边的对角分别相等 ．如图， 是 和 的公共边，下列条件中，不一定能判定 ≌ 的是（　　） ． 　　． 　　． 　　． ．如图， ，则 的度数为（　　） ．　　．　　．　　．无法确定 ．如图，四边形 中， ，对角线 、 相交于点 ，则 ≌ 的依据是（　　） ．　　．　　．　　． ．如图， 平分 于点 于点 ，则下列结论中不一定成立的是（　　） ． 　　． 　　． 　　．≌ ．如图，在 中， 平分 交 于点 于点 。给出下列结论：① ；② ；③ : : 。其中正确结论的个数是（　　） ． 个　　． 个　　． 个　　． 个 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．已知 ≌ ，则 ______。 ．如图，≌ ，则 ______。 ．如图，在 中， 平分 交 于点 ，则点 到 的距离为 ______。 ．如图，在 中， 是 边上的中线， ，则 的取值范围是 ______。 ．如图，在 中， 平分 交 于点 于点 于点 。若 ，则 的面积为 ______。 ．在 和 中， 。要使这两个直角三角形全等（），还需补充的条件是 ________（写出一个即可）。 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．如图， 。求证： 。（分） ．如图，点 、、、 在同一条直线上， 。求证： 。（分） ．如图，在 和 中， 。求证： 。（分） ．如图，在 中， 平分 交 于点 于点 于点 ，且 。求证： 。（分） ．如图，、 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 、 间的距离，但绳子不够长。他设计了如下方案：先在平地上取一个可以直接到达 点和 点的点 ，连接 并延长到 ，使 ；连接 并延长到 ，使 。他说“只要量出 的长，就是 、 间的距离”。小明的方案对吗？请说明理由。（分） ．如图， 。求证： ；若 ，求 的度数。（分） ．如图，在 中， 是 边上的中线。求证： 。（分） ．如图，在 中， ，直线 经过点 （ 不与 、 重合），，垂足分别为 、。如图 ，当点 、 在直线 的同侧时，求证： ；如图 ，当点 、 在直线 的两侧时，若 ，直接写出 的长。（分） （参考答案与解析） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ． 【分析】全等形要求形状和大小都相同，逐项排查。 解：形状相同但大小不一定相同， 错；面积相等不能保证形状相同， 错； 全等三角形是指能够完全重合的三角形，对应边、对应角都相等， 对； 等边三角形边长不一定相等，不一定全等， 错。故选 。 ． 【分析】全等三角形对应边相等，周长相等。 解： ≌ ， 的周长 。故选 。 ． 【分析】对照全等三角形的判定方法 、、、、 逐项判断。 解： 是 是 是 （两角和其中一角的对边），均能判定全等； 中“两边和其中一边的对角”相等（）不能判定全等， 因为满足条件的三角形可能有两种形状（“边边角”歧义）。故选 。 ． 【分析】结合公共边 ，按 、、 逐一检验。 解：： ，由 能判定全等； ： （夹角）， ，由 能判定全等； ： （斜边）， （直角边），由 能判定全等； ： 与 、 构成“边边角”，不能判定全等。故选 。 ． 【分析】由 证 ≌，得对应角相等。 解：在 和 中：， ≌（）， 。故选 。 ． 【分析】由平行得内错角相等，找出两角及其中一角的对边。 解： （内错角相等）。 又 ，即两角和其中一角（）的对边分别相等， ≌（）。故选 。 ． 【分析】由角平分线的性质得两垂线段相等，再判定三角形全等。 解： 平分 （角平分线的性质）， 成立； 在 和 中：， ≌（）， 成立； 成立； 而 需要 才能成立，题目并未给出该条件，故 不一定成立。故选 。 ． 【分析】先由 证 ≌，再逐一检验三个结论。 解： 平分 ，又 ， ≌（）， ，①②正确； ，而 ， : : ，③正确。故选 。 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ． 【分析】先求 ，再由对应关系确定 。 解： 。 ≌， 对应关系为 ↔↔↔ 。 ． 【分析】由全等得 ，再作差。 解： 。 ≌（↔↔）， 。 ． 【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等。 解：过点 作 于点 ，则 的长即为点 到 的距离。 平分 （角平分线的性质）。 ． 【分析】倍长中线，把 转化为三角形一边。 解：延长 至点 ，使 ，连接 。 （对顶角）， ， ≌（）， 。 在 中， ， 即 。 ． 【分析】利用角平分线得 ，把三角形面积拆成两部分。 解： 平分 。 。 ． （答案不唯一，补斜边相等即可） 【分析】 判定需要斜边和一条直角边分别相等。 解：已有一直角边 ，由 还需斜边相等， 故补充条件 ，即可判定 ≌（）。 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．（分） 【分析】连接 ，用 证明两个三角形全等。 证明：连接 。 在 和 中：， ≌（）， 。 【评分标准】正确连接 并写出三个条件得 分，判定全等得 分，得出结论得 分。 ．（分） 【分析】由 得 ，再用 证全等。 证明： ，即 。 在 和 中：， ≌（）， 。 【评分标准】得出 得 分，列出全等条件并判定全等得 分，得出结论得 分。 ．（分） 【分析】先由内角和求第三对角相等，再由 判定全等。 证明： ， 。 在 和 中：， ≌（）， 。 【评分标准】求出 得 分，写出判定依据并证得全等得 分，得出结论得 分。 ．（分） 【分析】先由角平分线的性质得 ，再用 证 ≌。 证明： 平分 。 在 和 中：， ≌（）， 。 【评分标准】得出 得 分，判定两个直角三角形全等得 分，得出结论得 分。 ．（分） 【分析】证明 ≌，得 。 解：小明的方案是正确的。理由如下： （对顶角相等）， ≌（）， 。 量出 的长，就是 、 间的距离。 【评分标准】判断方案正确得 分，指出对顶角相等及两组对边相等并证得全等得 分，得出 并下结论得 分。 ．（分） 【分析】由 得 ，用 证全等。 证明： ， ，即 。 在 和 中：， ≌（）， 。 解：由知 ≌， 。 【评分标准】导出 得 分，证得全等与结论得 分；由全等得对应角相等并求出 得 分。 ．（分） 【分析】倍长中线 ，把 、、 集中到同一个三角形中。 证明：延长 至点 ，使 ，连接 。 为 中点， 。 在 和 中：， ≌（）， 。 在 中， ，即 。 。 【评分标准】正确作出辅助线得 分，证得 ≌ 得 分，在 中运用三边关系并得出结论得 分。 ．（分） 【分析】利用同角的余角相等转换角，证 ≌（），通过线段和差关系得出结论。 证明： 。 、、 三点共线， 。 又 ， 。 在 和 中：， ≌（）， 。 点 、 在点 的两侧， ，即 。 解：同理可证 ≌ 。 由图 ，点 、 在点 的同侧， 。 【评分标准】证出 得 分，证得 ≌ 得 分，得出 得 分；说明全等对应关系得 分，正确求出 得 分。 学科网（北京）股份有限公司 $