1.3.2集合的运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的补集运算，涵盖全集与补集的含义、性质及交并补综合运算。课堂导入先复习并集、交集旧知，再通过数的研究范围实例自然引出全集，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，通过Venn图、数轴等工具直观表达集合关系，结合例1（求小于9正整数的补集）、例2（三角形分类中的补集运算）等实例，引导学生推导补集性质，提升逻辑推理与数学运算能力。多样化变式训练帮助学生巩固应用，既利于学生抽象素养的发展，也为教师提供系统的教学资源。

1.3 集合的运算（第2课时） 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 本章知识框图 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理 解抽象概念的作用。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 03 01 02 提升数学抽象素养，通过类比实数运算，理解集合运算的定义和性质；培养逻辑推理能力，推导补集的性质；提高数学运算能力，求解补集及相关参数问题；增强数据分析能力，通过补集的性质列不等式组解决问题。 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集。 课时教学目标 掌握集合的交、并、补综合运算，能使用Venn图、数轴等工具表达集合的基本关系与基本运算 环节一 新课导入——复习旧知 环节一 新课导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 环节二 新课探究 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作：U． 全集的概念 通常也把给定的集合作为全集． 环节二 新课探究 补集的概念 补集的 Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 环节三 应用新知——教材例题 例1 【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 环节三 应用新知——教材例题 例2 变式训练 环节三 应用新知 答案：B. 答案：D. 答案：A. 变式训练 环节三 应用新知 方 法 一 方 法 二 环节三 应用新知 例3 环节三 应用新知 变式训练 环节三 应用新知 例4 环节三 应用新知 变式训练 环节三 应用新知 变式训练 环节五 归纳小结 A C UA (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． UA C 环节五 归纳小结 环节六 作业布置 (1)课本P13的练习1-3题； (2)课本P14的习题1.3的4、6题. 感谢聆听 【练习1】已知全集 ，集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【练习2】设全集 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 【练习3】已知全集 ，， ，则下图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【练习4】已知全集为U，集合 ， ， ， 则集合B＝________. 【解析】 时，把集合U和A表示在数轴上，如图所示． 由图知 或 . 若集合 ,当 时， _______. 【解析】由题意 ，则， 故 ，故选：C 设全集 ，，则 ）等于（    ） A． B． C． D． 已知集合 ，且 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】由 得或 ． 又 ，所以 ，故 ． 【练习1】已知集合 ，，若 有三个元素，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解析】根据题意则 ，， ， 若 有三个元素，则有 ，即实数m的取值范围是 . 【练习2】已知全集 ,集合或 , 若 ,求实数 的取值范围. 由题意，全集 ，集合或 ， ， 因为 ，可得 ， 当 时，则 ，解得 ，此时满足 ； 当 时，则满足 ，此时不等式组的解集为空集. 综上可得，实数 的取值范围为 . 不属于 {x|x∈U，且x∉A} eq \a\vs4\al(U) eq \a\vs4\al(A) eq \a\vs4\al(U) eq \a\vs4\al(∅) 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 . 符号 语言 CUA＝ . 图形 语言 运算 性质 CUA⊆U，CUU＝∅，CU∅＝ ，CU(CUA)＝ ， A∪(CUA)＝ ，A∩(CUA)＝ . $