1.3.2补集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，核心讲解全集的定义、符号表示及补集的含义与求法。课堂导入从数的研究范围扩充实例出发，通过复习并集、交集构建旧知支架，引导学生理解研究对象范围的重要性，自然过渡到新知。 其亮点在于注重直观与逻辑结合，通过方程解集对比、三角形分类等实例，运用Venn图和数轴培养学生的抽象能力与推理意识。涵盖补集运算、交并补综合及参数问题，方法归纳清晰，帮助学生掌握运算技巧，教师可借助分层练习提升教学效率。

第一章集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算第2课时 人教A版 ( 2019) 必修第一册 1.理解全集的定义和符号表示； 2.理解补集的含义，会求一个集合的补集. 学习目标 复习回顾 1、什么是集合A与集合B的并集? 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 并集. 记作：AU B, 读作：“A并B”. 即AU B={x|x ∈A, 或x ∈ B} 复习回顾 2、什么是集合A与集合B的交集? 定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合 A与B的交集. 记作：A∩B , 读作：“A交B”. 即 A∩B={x|x ∈A, 且x ∈B} A B A B A B A∩B A∩B= A∩B 新课导入 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范 围 . 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分 数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在 高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 探索新知 在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果. 例如方程( x-2)(x²-3)=0 的解集，在有理数范围内只有一个解2 即{x ∈Q|(x-2)(x²-3)=0}={2}; 在实数范围内有三个解：2, √3,— √3即{x ∈R(x-2)(x²-3)=0}={2,√3,-√3} 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集，通常记作U. 特别注意：通常也把给定的集合作为全集.研究的问题不同，全 集也就不同. 全集 补集 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 则称该集合为全集，通常记为U。 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合， 称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 C4= {x|x ∈U,且x 丰A} 例如： CA A U={1,2,3,4,5,6,7,8} 135 A={1,3,5,6,8} CA= {2,4,7 247 68 1 .补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全 集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素“逃不出“全集的范围. 2. 补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合 A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也 是不同的. 补集知识详解 例1、已知U ={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 试求下列集合. (2)CUB 解 ：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以ð,A={4,5,6,7,8},ð,B={1,2,7,8}. 题型一 集合补集的运算 例题 练习①若全集U={0,3,6,9},M={x|x²+ax=0},CM={6,9} ,则a= -3. M={0,3} ②若A₄={x|k>1}, 则RA= {x|x≤1} ③若B={x|1<x≤33, 则CuB= {x|x≤1或x>3} . ④若U={0,1,2,3,4},4-{2,3},B—{1,2,43,则BncCu4)= {1,4} CA={0,1,4} ⑤若全集U={1,2,a²—2a+3},4={1,a},CRA={3},则实数a= 解 ：根据三角形的分类可知A∩B=ø, AUB={x|x 是锐角三角形或钝角三角形， (AUB )={ x|x是直角三角形}. 例2:设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求AOB, Cu(AUB). 题型二 集合交、并、补的综合运算 例题 【例3】 已知全集U={x|x≤4}, 集合A={x|-2<x<3},B={x|- 3≤x≤2}, 求A∩B,(C uA)UB,A∩(C yB). 解 利用数轴，分别表示出全集U及集合A,B, 如图. 则[ uA={x|x≤-2 或3≤x≤4}, CUB={x|x<—3或2<x≤4}. 所以A∩ B={x|-2<x≤2}; (C uA)UB={x|x≤2 或3≤x≤4}; A∩(C uB)={x|2<x<3} . 注意：不等式类集合问题必须画数轴! !! 练习.已知集合S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7}. 求：(1)(C sA)∩(C sB);(2)[s(AUB); (3)(C sA)U(C sB);(4)[s(A∩B). 解 (1)如图所示，可得 A∩B={x|3≤x<5},A UB={x|2≤x<7}, C sA={x|1<x<2或5≤x≤7},[sB={x|1<x<3 或x=7}. 由此可得：(1)(C sA)∩(C sB)={x|1<x<2或x=7}. (2)[s (AUB)={x|1<x<2或x=7}. (3)(C sA)U(C sB)={x|1<x<2或5≤x≤7}U{x|1<x<3 或x=7} ={ x|1<x<3或5≤x≤7}. (4)[ s(A∩B)={x|1<x<3或5≤x≤7}. 注意：不等式类集合问题必须画数轴!!! (1) 若所给集合是有限集，则先把集合中的元素——列举出来，然 后结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常 借助 Venn 图来求解. (2) 若所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴， 先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解. 求补集的方法 全集与补集的性质 (1) 痧U=Ø,uø=U, 痧( uA)=A,AU (痧A)=U,A∩(A )= ; (2) 若ASB, 则ð A 20B;反之，若 A 20B,则A≌B, 这可利 用痧( vA)= A得到 . 德摩根定律： Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB) Cu(AU B)=(CuA)n(CUB) 两个等价转化： ①(A)∩B= ⇔B≌A; ②(,B)∩A= ⇔A B. (3) 若A=B, 则A=B; 反之，若ðA=0B, 则A=B. 全集与补集的性质 解：∵A={x|x+m ≥ 0}, ∴ A={x|x≥- m }.则CyA={x|x<-m}. 又∵(CyA)∩B=ø ∴- m ≤-2, 即m ≥2. 【例4】 设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4}, 全集U=R, 且(CuA)∩B=Ø . 求实数m 的取值范围. 注意：不等式类集合问题必须画数轴!!! 题型三 与补集有关的参数值(范围)问题 练习.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4}, 全集U= R, 且(CuB)UA=R. 求实数m 的取值范围. 解：∵A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4}, 即实数m的取值范围是(2.+∞). -m -2 4 注意：不等式类集合问题必须画数轴!!! ∴A={x|x≥-m}, CuB={x| x≤-2 或x≥4}. 而(CuB) UA = R, ∴-m≤-2,m≥2 方法归纳 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补 集的定义并结合集合知识求解. (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素 有无限个时，一般利用数轴分析法求解. 当 堂 检 测 1. (多选题)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},B={1,2,3,4,a},其中a∈R,则CUB可以是 ( ABC ) A.{5,6} B.{5,7} C.{6,7} D.{5,6,7} 解析：当a=7 时 ，CuB={5,6},A 正确； 当a=6 时，CuB={5,7},A 正确； 当a=5时 ，CyB={6,7},A 正确； 由于元素的互异性可知，a不可能是7,故D错误； 当 堂 检 测 2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则Cu(A∩B)=( c) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,4} D.{2,3,4} 解析.已知全集U={1,2,3,4},AOB={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3} 则Cu(A∩B)={1,4} 故选C. 当 堂 检 测 3. 已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1}, 求 CuA,CyB,(CuA)∩(CUB). 解 将集合U,A,B分别表示在数轴上，如图所示， 则CuA={x|-1≤x≤3 }; CyB={x|-5≤x< -1,或1≤x≤3}; (CuA)∩(CyB)={x|1≤x≤3}. 当 堂 检 测 4. 已知全集 U为 R, 集合 A={x|0<x≤2}, B={x|x<-3或x>1}. 求: (1) A∩B; (2) (CuA)∩B; (3) (CuA)∩(CuB); (4) Cu(A∪B). 解(1):由全集 U为R, A={x|0<x⩽2} B={x|x<−3或 x>1} ,得 A∩B={x|1<x⩽2} (2): 由题意得 CuA={x|x⩽0 或 x>2} ∴(CuA)∩B={x|x<−3 或 x>2} (3 ) 由题意得 CuA={x|x⩽0 或 x>2} CuB={x|−3⩽x⩽1} ∴(CuA)∩(CuB)={x ∣−3⩽x⩽0}. (4) 由题意得 A∪B={x|x<−3 或 x>0} ∴Cu(A∪B)={x|−3⩽x⩽0}. 当 堂 检 测 5.若全集U={3,-3,a²+2a-3},A={a+1,3}, 且CA={5}, 则实数a= -4 解析 由题意可知5∈U,-3∈A, 解得a=-4, 所以实数a 的值为-4. 6.设全集U=R,A={x|x>2a-1},B={x|x>a}, 若A∩(CB)≠, 则实数a的取值范围 是 ala<1? 解析 易得CuB={x|x≤a}, 又A={x|x>2a- 1},A∩(CUB)≠ø, 所以2a-1<a, 解得a<1, 即实数a的取值范围是{a|a<1}. 当 堂 检 测 课堂总结 1.全集 2.补集 $