第一章有理数单元练习卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学有理数单元复习卷，全面覆盖有理数核心知识，通过基础巩固、能力提升与实际应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|有理数分类（1）、正负数意义（3）、绝对值性质（8）|结合刘徽负数概念（3），辨析易混概念（10）| |填空题|5题|相反数（12）、大小比较（13）、新运算（15）|创新设计新运算（15），渗透分类讨论（14）| |解答题|5题|数轴表示（16）、有理数分类（17）、实际应用（20）|快递路线数轴建模（20），综合考查数形结合（19）|

第一章有理数 单元练习卷 一、单选题 1．下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A． B． C．0 D． 2．在，，，0，中，有理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上℃记作℃，那么℃表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 4．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 5．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 6．在，0，2，5这四个数中，比0小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 7．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 8．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 9．已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．________． 12．28的相反数为___． 13．比较大小∶_____，_____．(在横线上填“<”“>”或“=”) 14．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有____________个． 15．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 三、解答题 16．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 17．请你把下列各有理数填入相应的集合里： ，，0，，，，15， 正有理数集合{                  ．．．}； 负有理数集合{                  ．．．}； 整数集合{                      ．．．}． 18．已知：，求的值． 19．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 20．快递员骑自行车，从文昌中路邮电局出发，先向西骑行到小区，继续向西骑行到达小区，然后向东骑行到达小区，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、三个小区的位置； (2)小区离小区有多远？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一章有理数 单元练习卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，不是分数，不符合题意； B、既是负数又是分数，符合题意； C、既不是负数也不是分数，不符合题意； D、是分数，不是负数，不符合题意； 故选B． 2．D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义（有理数包括整数和分数）选出即可． 【详解】解：有理数有，，，0，共4个． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：零上记作，那么表示零下. 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 6．A 【分析】本题考查比较有理数大小，根据正数大于0，负数小于0，进行判断即可． 【详解】解：∵； ∴比0小的数是； 故选A． 7．A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行判断即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有②④，共个， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 10．C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 11．11 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 12．-28 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 【详解】解：28的相反数为-28， 故答案为：-28． 【点睛】此题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义． 13． > > 【分析】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为＞，＞． 14．11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或10． 15．2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 16． 各点的位置如图： 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键． 17．，15，；，，，；0，，15 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：正有理数集合{，15，}； 负有理数集合{，，，}； 整数集合{0，，15 }． 18． 【分析】首先根据，可得：，，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出的值是多少即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 19．(1)<；>；> (2) 如图所示： (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）略 （3）， 又， 20．(1) 解：如图， (2)C村离A村有远 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法与减法． （1）向西为负方向，则A村对应的数为，B村对应的数为，C村对应的数为4，然后描点即可； （2）用4减去得到A村与C村之间的距离； 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $