16.2.3多项式与多项式相乘-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，通过木星质量计算、长方形绿地面积扩大等情境导入，承接单项式乘法法则，为后续乘法公式、因式分解等内容搭建学习支架，帮助学生构建整式乘法知识体系。 其亮点在于以图形分析与数量关系推导法则，培养数学思维，结合基础到提升的分层练习及易错总结，强化运算能力与模型意识。实例丰富如面积问题、代数式求值，助力学生掌握运算本质，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第16章 整式的乘法 16.2.3多项式与多项式相乘 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/1 16.2.3 多项式与多项式相乘 专项练习（人教版八年级上册） 一、核心知识点梳理 多项式与多项式相乘是整式乘法的核心重难点，承接单项式相关乘法法则，完全依托乘法分配律推导，也是后续乘法公式、因式分解、整式化简求值的核心基础。本节核心运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。常用字母公式：$$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$$。标准运算步骤：第一步，逐项相乘，将第一个多项式的每一项，分别与第二个多项式的所有项依次相乘，不重不漏；第二步，整理符号，严格按照正负相乘法则确定每一项符号；第三步，合并同类项，将展开后的同类项合并，化为最简整式。解题核心要点：运算本质是多次运用乘法分配律，转化为熟悉的单项式乘法；相乘过程中严禁漏项、重项；最终结果必须合并同类项，按字母降幂或升幂排列，保证式子最简。 二、基础专项练习（选择+填空） 1. 计算$$(x+2)(x+3)$$的结果是（）A.$$x^2+6$$ B.$$x^2+5x+6$$ C.$$x^2+3x+6$$ D.$$x^2+2x+6$$ 2. 下列多项式乘法运算正确的是（）A.$$(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$$ B.$$(x+3)(x-2)=x^2+6$$ C.$$(2x+1)(x-3)=2x^2-6x$$ D.$$(x-2)(x+2)=x^2+4$$ 3. 填空：$$(x+4)(x-1)=$$______；$$(a-3)(a-5)=$$______。 4. 化简：$$(2x+1)(3x+2)=$$______。 5. 若$$(x+1)(x+m)=x^2+3x+2$$，则m的值为______。 三、提升专项练习（计算+解答） 1. 基础计算题：（1）$$(x-5)(x+2)$$ （2）$$(3a-2)(2a+1)$$ （3）$$(m-4)(2m-3)$$ 2. 化简计算题：（1）$$(x+2)(x-3)-x(x+1)$$ （2）$$(2x-1)(3x+4)-(x+2)(x-2)$$ 3. 三项式乘法运算：计算$$(x+1)(x-2)(x+3)$$的化简结果。 4. 代数式求值题：已知$$x=-1$$，求整式$$(2x+3)(x-1)-(x+2)(x-3)$$的值。 四、参考答案与详细解析 基础练习解析：1. B 解析：原式展开得$$x\cdot x+3x+2x+6=x^2+5x+6$$，逐项相乘后合并同类项。2. A 解析：B展开为$$x^2+x-6$$；C展开为$$2x^2-5x-3$$；D展开为$$x^2-4$$，仅有A运算正确。3. $$x^2+3x-4$$、$$a^2-8a+15$$ 解析：严格逐项相乘，注意正负号运算，合并同类项化简。4. $$6x^2+7x+2$$ 解析：分别相乘得$$6x^2+4x+3x+2$$，合并一次项即可。5. 2 解析：原式展开得$$x^2+(m+1)x+m$$，对应系数相等，m+1=3，解得m=2。 提升练习解析：1.（1）$$x^2-3x-10$$；（2）$$6a^2-a-2$$；（3）$$2m^2-11m+12$$。2.（1）原式$$=x^2-x-6-x^2-x=-2x-6$$，先展开再合并同类项；（2）原式$$=6x^2+5x-4-(x^2-4)=5x^2+5x$$，注意去括号变号。3. 先算前两个因式：$$(x+1)(x-2)=x^2-x-2$$，再与$$(x+3)$$相乘，最终得$$x^3+2x^2-5x-6$$。4. 先化简原式$$=2x^2+x-3-(x^2-x-6)=x^2+2x+3$$，代入$$x=-1$$，得$$1-2+3=2$$。 易错总结：一是展开漏项、重项，未做到每一项都两两相乘；二是符号运算失误，负数项相乘未正确变号；三是展开后忘记合并同类项，结果未化简；四是混合运算中去括号不变号，导致整体结果错误；五是三项及以上多项式相乘顺序混乱，计算步骤出错。本套练习覆盖基础展开、整式混合化简、多项连乘、代入求值等高频题型，贴合课本重难点与考试基础考点，完整衔接前后整式乘法知识，帮助学生熟练掌握多项式乘法核心算法，规避高频易错点。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 掌握同底数幂的除法的运算法则，并能正确计算. 知道除0以外任何数的0次幂都等于1. 掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 木星 导入新知 情境导入 探究点：多项式与多项式相乘 问题1：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m ，宽 p m 的长方形绿地，加长了 b m，加宽了 q m.你能用几种方法求出扩大后的面积？ b a p q 分组从多角度去探讨扩大后的绿地面积 探究新知 b a p q 思路一：从图形上看 ap bp aq bq 从表格中可以得到什么？ 扩大后的面积 (a + b)(p + q) ap + aq + bp + bq ＝ 整体 部分 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 思路二：数量关系 扩大后的面积＝扩大后的长×扩大后的宽 (p + q) (a + b) × 问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满足？ 多项式 多项式 多项式×多项式 单项式×多项式 转化 猜测：满足. 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 (a + b)×(p + q) 整体 ＋ ＝a ( p + q ) b ( p + q ) 单项式×多项式 ＝ ap + aq + bp + bq ∴ ( a + b )( p + q )＝ap + aq + bp + bq，等式成立. 验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成立. 从图形上的结果＝从数量关系的结果 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 多项式乘多项式乘法法则 每一项 每一项 相加 ( a + b )( p + q )＝ ap + aq + bp + bq 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 例1 计算： (1) (a＋3)(a-2)； (2) (3x＋1)(x＋2)；　 (3) (x -8y)(x-y)；　 (4) (a＋b)(a2-ab＋b2)． 解：(1)(a＋3)(a-2) = a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2) = a2 - 2a + 3a - 6 = a2 + a-6 (2)(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 (3) (x - 8y)(x - y) ＝x2 - xy - 8xy＋8y2 ＝x2 - 9xy＋8y2； (4) (a＋b)(a2 - ab＋b2) ＝a3 - a2b＋ab2＋a2b-ab2＋b3 ＝a3＋b3. 思考：在多项式相乘的运算时，应该注意什么问题？ 1. 运算中不遗漏和不重复乘任何一项； 2. 多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项. 3. 多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要. 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 1.填空： （1） _________ __________ ____. （2） _______ ____ _______ __________________ . 1 返回 举一反三 11 2.计算 的结果正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 3.已知，则与 的值分别是( ) C A.1， B.1，6 C.， D. ，6 返回 举一反三 13 【练一练】1.计算： (1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 3b)； 解：(1) (x + y)2 = x · (x + y) + y · (x + y) = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2. = (x + y)(x + y) 解：(2) (a - 3b)(a + 3b) = a · (a + 3b) - 3b · (a + 3b) = a2 + 3ab - 3ab - 9b2 = a2 - 9b2. 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 2. 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x＋1 的积不含 x2 项，也不含 x 项，求系数 a，b 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x＋1) ＝3ax3＋(a＋3b)x2＋(b＋3)x＋1. ∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项， ∴ a＋3b＝0 ， b＋3＝ 0 . a＝9 ， b＝-3 . 解方程组得 ＝3ax3＋3bx2＋3x＋ax2＋bx＋1 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 例2 如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 . 3a+2b 2a+3b a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ． 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) 3a+2b 2a+3b a ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2. (2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441. 探究点：多项式与多项式相乘 探究新知 4.［石家庄期中］根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算 ，那么根据图②的面积可以说明多 项式的乘法运算是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 18 5.［唐山路南区期中］若且 ，则代数式 的值等于( ) A A.2 B.1 C. D.0 返回 举一反三 19 6.［教材P练习T 变式］计算： （1） ; 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 20 （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 举一反三 （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 7.先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 返回 举一反三 23 8.三个连续奇数，若中间一个数为 ，则它们的积是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 9. 某学校的广场上有一块长 为，宽为 的长方形地. 中间有一个底座边长为 的正方形雕像， 空余部分（阴影部分）为绿化区域，其俯 视图如图所示.则绿化区域的面积为 __________________ . 返回 举一反三 25 整式的 乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的积_____. 每一项 每一项 相加 课堂小结 谢谢观看 THANKS $