16.2.3多项式与多项式相乘（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识点，涵盖法则公式、解题四步法及常用公式。通过木星质量计算、长方形绿地面积探究等实际问题导入，衔接单项式乘多项式法则，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以“四步法”结构化教学和重点易错点避坑指南为核心，结合分层例题与检测题，通过几何直观（长方形面积推导）和推理意识（法则分步验证）培养运算能力与模型意识。学生能深化对法则本质的理解，教师可借助系统资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 16.2.3多项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 16.2.3 多项式与多项式相乘 练习题 一、核心知识点（必背） 1. 多项式乘多项式法则 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 本质：多次运用乘法分配律 基础公式：$$(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb$$ 2. 万能解题四步法 ① 逐项相乘：不重不漏，每一项都要交叉相乘； ② 判定符号：同号得正，异号得负； ③ 正确算幂：同底数幂相乘，指数相加； ④ 合并同类项：最终结果必须化为最简整式。 3. 高频常用公式（预习必记） $$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$$（一次二项式相乘万能公式） 二、重点易错点（必考避坑） 1. 最易丢分：漏乘项，两项乘两项，展开未合并前一定是四项； 2. 符号错误：带负号的项相乘，严格遵循正负运算法则； 3. 必须合并同类项，不合并直接扣分； 4. 区分系数运算和指数运算：系数相乘，指数相加； 5. 结果按降幂排列，书写更规范。 三、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(x+2)(x+3)$$ 的结果是（） A. $$x^2+6$$ B. $$x^2+5x+6$$ C. $$x^2+3x+6$$ D. $$x^2+2x+6$$ 2. 计算 $$(x-1)(x+4)$$ 的结果正确的是（） A. $$x^2+3x-4$$ B. $$x^2-5x-4$$ C. $$x^2+4x-4$$ D. $$x^2-3x-4$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(x+2)(x-3)=x^2-6$$ B. $$(x-2)^2=x^2-4$$ C. $$(2x+1)(x-2)=2x^2-3x-2$$ D. $$(x+3)(x-3)=x^2-x-9$$ 4. $$(x-2)(x+5)$$展开式的一次项系数是（） A. 3 B. -3 C. 10 D. -10 5. 若 $$(x+a)(x+b)=x^2-6x+8$$，则 $$a+b$$ 的值为（） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 四、填空题（每题4分，共20分） 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积________。 2. $$(x+1)(x+5)=$$________。 3. $$(x-3)(x+2)=$$________。 4. $$(2x-1)(3x+2)=$$________。 5. 化简：$$(x-2)(x+3)-x^2=$$________。 五、解答题（共60分） 1.（20分）计算：$$(3x-2)(2x+5)$$ 2.（20分）计算：$$(x-2y)(2x+3y)$$ 3.（20分）先化简，再求值：$$(x-1)(x+2)-(x-3)(x+3)$$，其中$$x=-1$$。 六、参考答案与解析 （一）选择题 1. B 解析：原式$$=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$$。 2. A 解析：原式$$=x^2+4x-x-4=x^2+3x-4$$。 3. C 解析：A漏项；B完全平方公式运用错误；D平方差公式错误，只有C计算正确。 4. A 解析：原式$$=x^2+5x-2x-10=x^2+3x-10$$，一次项系数为3。 5. B 解析：根据$$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$$，得$$a+b=-6$$。 （二）填空题 1. 相加 2. $$x^2+6x+5$$ 3. $$x^2-x-6$$ 4. $$6x^2+x-2$$ 5. $$x-6$$ （三）解答题 1. 解：原式$$=3x\cdot2x+3x\cdot5-2\cdot2x-2\cdot5$$ $$=6x^2+15x-4x-10$$ $$=6x^2+11x-10$$ 2. 解：原式$$=x\cdot2x+x\cdot3y-2y\cdot2x-2y\cdot3y$$ $$=2x^2+3xy-4xy-6y^2$$ $$=2x^2-xy-6y^2$$ 3. 解：原式$$=x^2+2x-x-2-(x^2-9)$$ $$=x^2+x-2-x^2+9$$ $$=x+7$$ 代入 $$x=-1$$，原式$$=-1+7=6$$。 掌握同底数幂的除法的运算法则，并能正确计算. 知道除0以外任何数的0次幂都等于1. 掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 木星 导入新知 　已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为 p m. 则它的面积是多少？ a p 探究新知 ap 为了扩大街心花园的绿地面积，将这块长方形绿地加长了 b m，加宽了 q m. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ b q 4 方法一：看作一个长方形，计算它的面积. 扩大后的绿地面积为： a p ap b q p+q a+b (a+b)(p+q) 方法二：看作两个长方形，计算它们的面积和. a p ap b q a p ap b q p+q a+b 扩大后的绿地面积为： a(p+q)+b(p+q) 扩大后的绿地面积为： p(a+b)+q(a+b) 方法三：看作四个长方形，计算它们的面积和. 扩大后的绿地面积为： a p ap b q ap+bp+aq+bq bp bq aq 不同的表示方法： (a+b)(p+q) a(p+q)+b(p+q) p(a+b)+q(a+b) ap+bp+aq+bq 它们都表示这块绿地扩大后的面积，因此有： a p ap b q (a+b)(p+q) a(p+q)+b(p+q) p(a+b)+q(a+b) ap+bp+aq+bq = = = 你能通过怎样的推理得到这个等式？ (a+b)(p+q) + + = = (a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq 将多项式(p+q)看成一个整体 a(p+q) b(p+q) 再利用单项式乘多项式的法则 ap bp aq bq + + (a + b)(p + q) 的结果可以看作由 a + b 的每一项乘 p + q 的每一项，再把所得的积相加而得到的. (a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ①注意符号：“每一项”包括其前面的符号； ②合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积. 例3　计算：　 (1) (a + 3)(a – 2)； (2) (3x + 1)(x + 2)； 解：(1) (a + 3)(a – 2) = a·a + a·(–2) + 3·a + 3×(–2) = a2 – 2a + 3a – 6 = a2 + a – 6 (2) (3x + 1)(x + 2) = (3x)·x + (3x)·2 + 1·x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2 (3) (x – 8y)(x – y)； (4) (a + b) (a2 – ab + b2)； (3) (x – 8y)(x – y) = x2 – xy – 8xy + 8y2 = x2 – 9xy + 8y2 (4) (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 例3　计算：　 1．下列说法正确的是 ( ) A．(π–3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x ≠ –4 D 基础巩固题 随堂练习 2.下列算式中，不正确的是( ) A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4 B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2 C. 4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y) D 课堂检测 随堂练习 5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是 . –3y3+4xy 4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____. a+2 3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(　　) A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 A 课堂检测 随堂练习 6.计算：(1)(6a3) ÷(2a2) ； (2)(24a2b3) ÷(3ab) ； (3) (–21a2b3c) ÷(3ab); (4)(14m3–7m2+14m)÷(7m). 解：(1 )(6a3) ÷(2a2) =(6÷2)(a3÷a2) =3a. (2)(24a2b3) ÷(3ab) =(24÷3)a2–1b3–1 =8ab2. (3) (–21a2b3c) ÷(3ab) =(–21÷3)a2–1b3–1c = –7ab2c. (4)(14m3–7m2+14m)÷(7m) =14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m = 2m2–m+2. 课堂检测 随堂练习 先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3. 解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2 原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26. 当x＝1，y＝–3时， ＝–x2＋3y2. 能力提升题 课堂检测 随堂练习 （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值; 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即 3x+1=34，解得x=3. （3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值． (3)∵2x–5y–4=0，∴2x–5y=4． ∴4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16． （2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值; (2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9． 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 1. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 19 2. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，若 ，根据你发现的规律，则， 的值可能分别是( ) D A. 2，7 B. ,7 C. 2， D. ， 【点拨】根据题意，知：，，， 的值 可能分别是， . 返回 考试考法 20 3. 两个关于的一次整式与 相乘，所得结果的 一次项系数为( ) B A. 18 B. 30 C. 78 D. 4. 若，则 的值是( ) B A. 0 B. 1 C. D. 2 【点拨】，， . 返回 考试考法 21 5.若，则 的值 是___. 7 【点拨】,, , . 返回 考试考法 22 课堂小结 多项式与多项式的乘法法则： (a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. $